新人教版九年级数学上《第24章圆》单元测试含答案解析doc

《第24章圆》一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C．2D．43．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，若是⊙O1在直线l上任意转动，那么圆心距O1O2的长不能能是（）A．6cmB．3cmC．2cmD．0.5cm5．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则以下结论不成立的是（）1【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8B．4C．4π+4D．4π﹣47．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）2【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】A．πaB．2πaC．D．3a二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．10．如图，△ABC和△A′B′C是两个完好重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角极点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共3小题，满分0分）13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；3【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】（2）求阴影部分的面积．14．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF订交于点F，CD=，BE=2．求证：1）四边形FADC是菱形；2）FC是⊙O的切线．15．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外面，如图二，其他条件不变时，（1）的结论可否还成立？请说明原由；（3）当点M在⊙O外面，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．4【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】《第24章圆》参照答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°【考点】圆周角定理．【解析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，依照三角形外角的性质求出=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．应选D【议论】此题观察了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答此题的要点是求出∠COD及∠BOD的度数．2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）5【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】A．4B．8C．2D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】研究型．【解析】先依照⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再依照垂径定理即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB=12，OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，BP=AB=×12=2，OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，OC=6，OP=4，∴PC===2，CD=2PC=2×2=4．应选D．【议论】此题观察的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的要点．6【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．【解析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，依照切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，尔后依照含30度的直角三角形三边的关系即可获取此时∠OAP的度数．【解答】解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，如图，则OP⊥AP，∵OB=AB，∴OA=2OP，∴∠PAO=30°．应选D．【议论】此题观察了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也观察了含30度的直角三角形三边的关系．4．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，若是⊙O1在直线l上任意转动，那么圆心距O1O2的长不能能是（）A．6cmB．3cmC．2cmD．0.5cm【考点】圆与圆的地址关系．7【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】【解析】依照在转动的过程中两圆的地址关系能够确定圆心距的关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意转动，∴两圆不能能内含，∴圆心距不能够小于1，应选D．【议论】此题观察了两圆的地址关系，此题中两圆不能能内含．5．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则以下结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】计算题．【解析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角获取AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧同等弦，获取BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，获取AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等获取∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不用然垂直于OE，选项D错误．【解答】解：A、∵点C是的中点，OC⊥BE，AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；8【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】B、∵=，∴BC=CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不用然垂直于OE，本选项错误，应选D【议论】此题观察了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解此题的要点．6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8B．4C．4π+4D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；圆与圆的地址关系．【解析】第一依照已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．【解答】解：以下列图：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，9【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．应选A．【议论】此题主要观察了扇形的面积公式以及正方形面积公式，依照已知得出空白面积是解题要点．7．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【解析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，尔后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，10【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2应选A．【议论】此题观察了垂径定理，折叠的性质，特别直角三角形的判断．要点是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πaB．2πaC．D．3a【考点】弧长的计算．【解析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为a正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=×2=πa．11【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】应选A．【议论】此题观察了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）．二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．【考点】垂径定理．【专题】几何图形问题．【解析】依照点D是弦AC的中点，获取OD⊥AC，尔后依照∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．【议论】此题观察了垂径定理的知识，解题的要点是根的弦的中点获取弦的垂线．10．如图，△ABC和△A′B′C是两个完好重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角极点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．12【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】【考点】旋转的性质；弧长的计算．【解析】依照Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以依照等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．依照旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．【议论】此题观察了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的要点．11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为25cm．【考点】圆锥的计算．【解析】第一利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，尔后利用圆的周长公式即可求解．【解答】解：扇形的弧长是：=50πcm，13【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．【议论】观察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面张开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的要点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．【考点】正方形的性质；整式的混杂运算．【专题】压轴题．【解析】设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，尔后依照阴影部分的面积=S扇形+S正方形+SABCEFGB△﹣S△，列式计算即可得解．CEFAGF【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形+S正方形+S△﹣S△ABCEFGBCEFAGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．故答案为：4π．【议论】此题观察了正方形的性质，整式的混杂运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的要点．三、解答题（共3小题，满分0分）13．（2013?威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；14【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】（2）求阴影部分的面积．【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．【解析】（1）依照垂径定理可得=，∠C=∠AOD，尔后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，依照（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，尔后依照S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．【解答】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S﹣S=﹣××=π﹣．扇形OADB△OAB15【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】【议论】此题观察了垂径定理及扇形的面积计算，解答此题的要点是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．14．（2013?聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF订交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【考点】切线的判断与性质；菱形的判断．【专题】压轴题．【解析】（1）第一连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，尔后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，既而证得四边形FADC是菱形；2）第一连接OF，易证得△AFO≌△CFO，既而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，16【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】∴OE=x﹣2，222，在Rt△OCE中，OC=OE+CE∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．17【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】【议论】此题观察了切线的判断与性质、菱形的判断与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判断与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（2013?莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P