习题第2章 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标 Word版含解析

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3.1  空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标时间:45分钟 满分:80分班级________  姓名________  分数________一、选择题(每小题5分,共5×6=30分)1.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为(  )A.(4,0,6) B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6) D.(-4,7,0)答案:C解析:点M关于y轴对称的点是M′(-4,7,-6),点M′在xOz平面上的射影的坐标为(-4,0,-6).2.在空间直角坐标系中,已知点P(1,eq \r(2),eq \r(3)),过P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为(  )A.(0,eq \r(2),0) B.(0,eq \r(2),eq \r(3))C.(1,0,eq \r(3)) D.(1,eq \r(2),0)答案:B解析:根据空间直角坐标系的概念知,yOz平面上点Q的x坐标为0,y坐标、z坐标与点P的y坐标 eq \r(2),z坐标 eq \r(3)分别相等,∴Q(0,eq \r(2),eq \r(3)).3.在空间直角坐标系中,y=a表示(  )A.y轴上的点 B.过y轴的平面C.垂直于y轴的平面 D.平行于y轴的直线答案:C解析:y=a表示所有在y轴上的投影是点(0,a,0)的点的集合,所以y=a表示经过点(0,a,0)且垂直于y轴的平面.4.已知M(4,3,-1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,则(  )A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.b>c>a答案:C解析:借助长方体来思考,a、b、c分别是三条面对角线的长度.∴a= eq \r(10),b= eq \r(17),c=5.5.空间直角坐标系中,到坐标平面xOy, xOz,yOz的距离分别为2,2,3的点有(  )A.1个 B.2个C.4个 D.8个答案:D解析:分别为(3,2,2)、(3,2,-2)、(3,-2,2)、(3,-2,-2)、(-3,2,2)、(-3,2,-2)、(-3,-2,2)、(-3,-2,-2)6.三棱锥O-ABC中,O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3)此三棱锥的体积为(  )A.1 B.2C.3 D.6答案:A解析:OA,OB,OC两两垂直,VO-ABC=eq \f(1,3)·eq \f(1,2)·1·2·3=1二、填空题(每小题5分,共5×3=15分)7.已知点A(-2,4,0),B(3,2,0),则线段AB的中点坐标是________.答案:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),3,0))解析:由两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1+x2,2),\f(y1+y2,2),\f(z1+z2,2))),知线段AB的中点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),3,0)).8.已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为________.答案:(5,13,-3)解析:设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为点P,则P为AC,BD的中点.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2),4,-1)).又点B(2,-5,1),所以点D的坐标为(5,13,-3).9.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为点M1,则点M1关于原点对称的点的坐标是________.答案:(2,0,3)解析:由题意,知点M1的坐标为(-2,0,-3),点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3).三、解答题(共35分,11+12+12)10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,且正方体的棱长为1.请建立适当的空间直角坐标系,写出正方体各顶点及点E,F,G的坐标.解:建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,0,\f(1,2))),Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2),0)),Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,1,\f(1,2))).11.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心在坐标原点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(-2,-3,-1),求其他七个顶点的坐标.解:由题意,得点B与点A关于xOz平面对称,故点B的坐标为(-2,3,-1);点D与点A关于yOz平面对称,故点D的坐标为(2,-3,-1);点C与点A关于z轴对称,故点C的坐标为(2,3,-1);由于点A1,B1,C1,D1分别与点A,B,C,D关于xOy平面对称,故点A1,B1,C1,D1的坐标分别为A1(-2,-3,1),B1(-2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,-3,1).12.如图,AF,DE分别是⊙O,⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,|AD|=8,BC是⊙O的直径,|AB|=|AC|=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.解:因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE⊥平面ABC.又AF平面ABC,BC平面ABC,所以OE⊥AF,OE⊥BC.又BC是圆O的直径,所以|OB|=|OC|.又|AB|=|AC|=6,所以OA⊥BC,|BC|=6eq \r(2).所以|OA|=|OB|=|OC|=|OF|=3eq \r(2).如图所示,以O为坐标原点,分

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