四川省2020届高三数学上学期期中试题文doc3

四川省2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定地址.）1．已知全集UR，A{x|x0}，B{x|x1}，则会集CU(AB)A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|0x1}D.{x|0x1}2．设i是虚数单位，复数z满足z1iz3，则z的虚部为A．1B．-1C．-2D．23．已知命题p：xR，x2x10，则p为A.xR，x2x10B.xR，x2x10C.xR，x2x10D.xR，x2x104．sin40sin10cos40sin80A．1B．3C．cos50D．32225．若0xy1，0a1，则以下不等式正确的选项是A.logaxlogayB.cosaxcosay23C.axayD.xayax2y20zx的取值范围是6满足拘束条件x2y60，则．设x,yy20yA.1,1B.2,1C.1,4D.1,74727．若方程的解为，则所在区间为A．B．C．D．8．曲线f(x)x3x2在点P处的切线与直线x4y10垂直，则点P的坐标为-1-．(1,0)．(1,0)或(1,4)．(2,8)．(2,8)或(1,4)ABCD9．已知函数fxaxx0满足对任意x1,x2，x1x2,都有a3x4ax0fx1fx20建立，则a的取值范围是x1x2A.0,3B.0,1C.0,1D.140,410．设函数f(x)sinx3cosx(04)的一条对称轴为直线x，将曲线f(x)12向右平移4个单位后获取曲线g(x)，则在以下区间中，函数g(x)为增函数的是A．[,]B．[5,7]C．[,5]D．[2,7]6266363611．已知函数，若，，，则A．B．C．D．12．已知函数fx1log2x，若fab，则f4a22xA.bB.2bC.bD.4b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知向量a1，2，bm，1，若向量ab与a垂直，则m______．14．函数fxAsinx(A0,0,)的一段图象以下列图.则fx的剖析2式为______．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋2在x＝－1时有极值0，则－＝________．aab16．若点P是曲线yx2lnx上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离是________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，-2-每个试题考生都必定作答，第22、23题为选考题，考生依照要求作答.）（本大题满分12分）已知函数f(x)23sinxcosxcos2xsin2x.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若x(0,)，求函数f(x)的最大值以及获取最大值时x的值.218．（本大题满分12分）已知函数f(x)x22ax2,x[5,5].（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间[5,5]上是单调函数．19．（本大题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b(1cosC)c(2cosB).（Ⅰ）求证：a,c,b成等差数列；(Ⅱ)若C，ABC的面积为43，求c.320．（14分）正方形所在平面与三角形所在平面订交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积．-3-21．（本大题满分12分）已知函数f(x)axex(aR)，g(x)lnxx（Ⅰ）谈论函数yf(x)的零点个数；（Ⅱ）x[1,)，不等式f(x)()ex恒建立，求a的取值范围．gx（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.若是多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x5t，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{5为参数)，以平面直角坐2(ty5t5标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222sinπ1.4(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且｜11OA｜<｜OB｜，求.|OA||OB|23．已知f(x)|x1||x1|，不等式fx4的解集为M.-4-（Ⅰ）求M；(Ⅱ)当a,bM时，证明：2|ab||4ab|.2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三期中考试文科数学试题参照答案1-5:DCBDD6-10:CCBDB11-12:AB13．714．fx3sin2x15．716．251017．（Ⅰ）fx3sin2xcos2x2sin2x6.∴函数fx的最小正周期T2.2（Ⅱ）∵x0,，fx2sin2x，∴2x66,7∴fxmax2.266此时2x62，∴x.618．（1）f(x)(xa)22a2，对称轴是xa，①当a5，即a5时，f(x)在[5,5]上为增函数，x5时，f(x)取最小值且f(x)min2710a；②当5a5，即5a5时，xa时，f(x)取最小值且f(x)min2a2；③当a5，即a5时，f(x)在[5,5]上为减函数，x5时，f(x)取最小值且f(x)min2710a.综上所述：a5时，f(x)min2710a；5a5时，f(x)min2a2；a5时，f(x)min2710a.（2）∵二次函数f(x)图象关于直线xa对称，张口向上，-5-∴函数f(x)的单调减区间是(,a]，单调增区间是[a,)，由此可得a5或a5，即a5或a5时，yf(x)在区间[5,5]上是单调函数.19．（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，sinA+sinB=2sinC，a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（2）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，a+b=2c，∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.20．（1）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．7分（2）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．-6-∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．14分解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体切割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．14分21．（1）∵fxaex,xR．-7-1当a0时，fx0,fx在R上单调递减，且f10,f010，1eaax有且只有一个零点；当a0时，令fx0得xlna．由fx0,得fx的单调递加区间为,lna；由fx0,得fx的单调递减区间为lna,．fx的最小值为flnaalnaaalna1当alna10即0ae时fx无零点当即时有一个零点当即ae时f010,且x,fx，fx有两个零点．（Ⅱ）∵x1,,fxgxex，则lnxlnxaxx，即ax2．设hxlnx，则问题转变成alnx，x2x2max由hx12lnxx0,则xex3，令h当x1,e,h/x0,hx单调递加xe,，h/x0，hx单调递减当xe时，函数hx有极大值，即最大值为1．∴a1.2e2ex5tπ22．(Ⅰ)由5消去参数t，得y=2x，由222sin1，得25t4y522cos2sin10，因此曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y10，即可得直线l和曲线C的直角坐标方程，曲线C的形状；-8-22sin2sin10(Ⅱ)联立直线l与曲线C的方程，得，消去，得tan226510，设A、B对应的极径分别为1，2，则1265，121，551124因此121212即可得解.OAOB1212试题剖析：x5t(Ⅰ)由5消去参数t，得y=2x，25t5由222sinπ22cos2sin10，41，得因此曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y10，即x2y21.11即曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆.22sin2sin10(Ⅱ)联立直线l与曲线C的方程，得，得tan2，消去26510，5设A、B对应的极径分别为1，2，则1265，121，52因此11121241245.OAOB121252x,x123．（1）f(x)x