四川省内江市2019届高三数学第三次模拟考试试题理(含解析)

省江市届高三数学第三次模拟考试一试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（本大题共小题，每题分，共分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定地址.）.设全集，会集，则（

）.

..

.【答案】【解析】【解析】利用补集看法及运算即可获取结果.【详解】∵全集，会集，∴，应选：【点睛】本题观察补集的看法及运算，属于基础题..已知为虚数单位，复数的共轭复数在复平面对应的点位于（.第一象限.第二象限.

第三象限

）

.

第四象限【答案】【解析】【解析】化简复数，依照共轭复数的定义求出共轭复数，结合复数的几何意义进行判断即可．【详解】∵，∴∴共轭复数在复平面对应的点，∴共轭复数在复平面对应点位于第一象限，应选：【点睛】本题主要观察复数的几何意义，复数的除法运算，依照共轭复数的定义求出共轭复数是解决本题的要点．.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）....【答案】【解析】【解析】利用双曲线的渐近线方程，转变求出双曲线的离心率即可．【详解】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，解得，．应选：．【点睛】本题观察双曲线的简单性质的应用，涉及双曲线的渐近线方程，离心率等知识，观察计算能力．.已知的张开式的各项系数和为，则张开式中的系数为（）....【答案】【解析】【解析】由题意知的张开式的各项系数和为，求得，再依照二项张开式的通项，即可求解。【详解】由题意知的张开式的各项系数和为，即，解得，则二项式的张开式中的项为，所以的系数为，应选。【点睛】本题主要观察了二项式定理的系数和，及张开式的项的系数的求解，其中解答中熟记二项式的系数和的解法，以及二项张开式的通项是解答的要点，重视观察了运算与求解能力，属于基础题。.设随机变量，其正态分布密度曲线以下列图，那么向正方形中随机扔掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）....【答案】【解析】【解析】由题意正方形的面积为，再依照正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，获取答案。【详解】由题意知，正方形的边长为，所以正方形的面积为又由随机变量遵从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，应选。【点睛】本题主要观察了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，正确求得落在阴影部分的概率是解答的要点，重视观察了运算与求解能力，属于基础题。.函数在上

图象大体是（

）.

..

.【答案】【解析】【解析】判断函数的奇偶的性和对称性，结合（）值即可作出判断.【详解】解：（﹣）＝（﹣）（﹣）＝﹣（）＝﹣（），函数是奇函数，图象关于原点对称，消除，，（）＝＞，消除，应选：．【点睛】本题主要观察函数图象鉴别和判断，利用函数奇偶性和对称性关系,利用消除法是解决本题的要点．.已知等差数列的前项和为，且，，则其公差为（）....【答案】【解析】【解析】设等差数列的公差为，列出方程组，即可求解，获取答案。【详解】设等差数列的公差为，由，，则，解得，应选。【点睛】本题主要观察了等差数列的通项公式，以及等差数列的前项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前项和公式，正确计算是解答的要点，重视观察了运算与求解能力，属于基础题。.函数的零点个数是（）....【答案】【解析】【解析】利用导数求得函数单调性与最小值，判断最小值，即可获取答案。【详解】由题意，函数，则，当时，，单调递减，当时，，单调递加，当时，，所以函数图象与轴没有公共点，所以函数没有零点，应选。【点睛】本题主要观察了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性和最小值是解答的要点，重视观察了运算与求解能力，以及转变思想的应用，属于基础题。.某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他不经过市中心的概率是（）.

..

.【答案】【解析】【解析】此人从小区前往的所有最短路径共条．记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为共个．由此能求出他经过市中心的概率．【详解】此人从小区前往的所有最短路径为：→→→→，→→→→，→→→→，→→→→，→→→→，→→→→，共条．记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：→→→→，→→→→，→→→→，→→→→，共条．∴，即他经过市中心的概率为，应选：．【点睛】本题观察概率的应用，是基础题．解题时要仔细审题，仔细解答，注意列举法的灵便运用．.《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”（已知丈为尺）该锲体的三视图以下列图，则该锲体的体积为（）..

立方尺立方尺

..

立方尺立方尺【答案】【解析】【解析】由题意，将锲体切割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【详解】解：由题意，将锲体切割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图以下列图：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和个直三棱柱，则三棱柱的体积××＝，四棱锥的体积××＝，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴＝＝立方丈＝立方尺．应选：．【点睛】本题观察几何体体积的计算，正确还原几何体，利用方格数据切割与计算是要点．.已知函数.，.，

是偶函数，则以下结论可能建立的是（.，.，

）【答案】【解析】【解析】由函数是偶函数，获取，解析得出，即可求解。【详解】依照题意，设，则，则由，又由函数是偶函数，则，变形可得，即，必有，

，获取解析可得，可得悉足题意，应选。【点睛】本题主要观察了偶函数的性质，涉及到三角函数和差公式的应用，要点是利用偶函数的性质，获取关于的三角恒等式是解答的要点，重视观察了解析问题和解答问题的能力，属于中档试题。.设椭圆的左右焦点分别为、，上下极点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为（）....【答案】【解析】【解析】由题意，可得，不如设，则，得，此时椭圆的方程为，则直线的方程为，联立方程组得点，利用斜率公式，即可求解。【详解】由题意，椭圆，且满足，以下列图，则在中，，且，所以，不如设，则，所以，则椭圆的方程为，又由，所以，所以直线的方程为，联立方程组，整理得，解得或，把代入直线，解得，即又由点，所以的斜率为，应选。【点睛】本题主要观察了椭圆的几何性质的应用，以及直线与椭圆的地址关系的应用，其中解答中依照椭圆的几何性质得出椭圆的方程，再联立方程组，求得的坐标是解答的要点，重视观察了推理与运算能力，属于中档试题。第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共小题，每题分，共分.请把答案填在答题卡上.）.设向量，，且，则实数的值是．【答案】【解析】【解析】由条件利用两个向量共线的性质求得的值．【详解】解：∵，，且，∴＝，即＝故答案为：【点睛】本题主要观察两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．.在正项等比数列中，，，则．【答案】【解析】【解析】由对数的运算性质，化简求得，再利用等比数列的通项公式，由，即可求解，获取答案。【详解】由对数的运算性质可得，即，所以，在等比数列中，因为，则。【点睛】本题主要观察了等比数列的通项公式，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，求得是解答的要点，重视观察了运算与求解能力，属于基础题。.已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位后关于轴对称，且，则．【答案】【解析】【解析】依照函数的奇偶性的性质获取函数具备周期性，即可获取结论．【详解】解：∵（）是定义在上的奇函数，∴（）＝，将的图象向左平移个单位后，获取（）＝（）为偶函数，则（﹣）＝（），即（﹣）＝（）又是定义在上的奇函数，∴（﹣）＝（）即（）＝﹣（），，故答案为：【点睛】本题主要观察函数值的计算，依照条件判断函数的周期性是解决本题的要点．.以下列图，在中，，，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，则折叠后、两点间距离的最小值为．【答案】【解析】【解析】设，,过点作于，过作交的延长线于点，

获取

，进而获取，求得

，即可求解。【详解】以下列图，设，则,过点作于，过作交的延长线于点，所以

，所以，所以，当时，。【点睛】本题主要观察了平面图形的折叠问题，及两点间距离的最值，其中解答中过点作于，过作于点，利用，转变成三角函数问题求解是解答的要点，重视观察了转变思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。三、解答题（本大题共个小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.以下列图，在中，，是边上一点，，，.

.）（）求的面积；（）求的长.【答案】（）；（）.【解析】【解析】（）由余弦定理，求得，获取，进而利用三角形的面积公式，即可求解；（）由两角和的正弦公式，求得，再在中，利用正弦定理即可求解，获取答案。【详解】（）在中，由余弦定理得.∴，故.∴

.（）

，.在中，由正弦定理得，.【点睛】本题主要观察了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解相关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，若是式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；若是式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，重视观察了运算与求解能力，属于基础题。.基于搬动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了认识公司的经营状况，对公司近来个月的市场占有率进行了统计，结果以下表：月份月份代码（）请用相关系数说明可否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.若是能，请计算出关于的线性回归方程，若是不能够，请说明原由；（）依照调研数据，公司决定再采买一批单车扩大市场，从成本元辆的型车和元辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数以下表：车型报废年

年

年

年

总计年限经测算，平均每辆单车每年能为公司带来元的收入，不考虑除采买成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依照，若是你是公司负责人，会选择哪款车型？参照数据：，，，.参照公式：相关系数，，.【答案】（）能,；（）应采买款车型.【解析】【解析】（）由表格中数据，利用公式，求得的值，即可获取回归直线的方程；（）分别求得辆款和款单车平均每辆的利润，即可作出估计，获取答案。【详解】（）由表格中数据可得，，.∵.∴与月份代码之间拥有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.，∴，∴关于的线性回归方程为.（）这辆款单车平均每辆利润为（元），这辆款单车平均每辆的利润为（元）。∴用频率估计概率，款单车与款单车平均每辆的利润估计值分别为元、元，应采买款车型.【点睛】本题主要观察了回归直的线方程求解及应用，其中解答中依照表格中数据，利用公式，正确计算的值是解答的要点，重视观察了运算与求解能力，属于中档试题。.以下列图，在三棱锥中，与都是边长为等边三角形，是侧棱中点，过点作平行于、平面分别交棱、、于点、、.（）证明：四边形为矩形；（）若平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】【解析】（）设的中点为，连接，，由线面平行的性质定理，分别证得和，获取四边形为平行四边形，再由线面垂直的性质定理，证得，即可获取答案。（）以为原点建立如图的空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】（）如图，设的中点为，连接，，∵平面，平面平面，平面平面，∴，，∴.同理，由平面得，∴四边形为平行四边形.∵与都是等边三角形，∴，，又，∴平面，故，又由上知，，∴，∴四边形为矩形.（）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，∴，，两两垂直，以为原点建立如图的空间直角坐标系，∵与都是边长为的等边三角形，∴，，，，∴，，，设平面的法向量为，由，令，得.同理可得平面的法向量，.由图形可知，所求二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题观察了面面垂直的判断与证明，以及空间角的求解问题，意在观察学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题要点在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转变，经过严实推理，同时关于立体几何中角的计算问题，经常能够利用空间向量法，经过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解..已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上可否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明原由.【答案】（）；（），.【解析】【解析】（）由椭圆的离心率为，求得,再由圆的性质和圆的弦长公式，求得，进而可求解椭圆的标准方程；（）设的方程：，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，再利用向量的数量积的运算和代数式的性质，即可获取结论。【详解】（）∵椭圆的离心率为，∴,∵圆的圆心到直线的距离为,∴直线被圆截得的弦长为.解得，故，∴椭圆的方程为.（）设，，，当直线与轴不重合时，设的方程：.由得，，∴，，，当，即时，的值与没关，此时.当直线与轴重合且时，.∴存在点，使得为定值.【点睛】本题主要观察椭圆标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的地址关系的应用问题,解答此类题目，平时联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，以致错解，能较好的观察考生的逻辑思想能力、运算求解能力、解析问题解决问题的能力等。.已知函数，.（）若，求函数在区间（其中，是的自然对数底数）上最小值；（）若存在与函数，的图象都相切直线，数取值围.【答案】（）见解析；（）.【解析】【解析】（）依照题意得，利用导数，分类谈论求得函数单调性，即可求解函数最小值；（）设函数在点处与函数在点处有相同切线，分别求得，利用斜率相等，转变成方程有解，设函数

，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解。【详解】（）由题意，可得

，，令，得.①当时，在上单调递减，∴.②当时，在上单调递减，在上单调递加，∴.综上，当时，，当时，.（）设函数在点处与函数在点处有相同的切线，则，∴∴，代入得.∴问题转变成：关于的方程有解，设，则函数有零点，∵，当时，，∴.

，∴问题转变成：的最小值小于或等于.，设，则当时，，当时，.∴在上单调递减，在上单调递加，∴的最小值为.由知，故

.设则

，，故在上单调递加，∵，∴当时，，∴的最小值等价于.又∵函数在上单调递加，∴.【点睛】本题主要观察导数在函数中的综合应用，以及恒建立问题的求解，重视观察了转变与化归思想、分类谈论、及逻辑推理能力与计算能力，关于恒建立问题，平时要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，进而求出参数的取值围；也可分别变量，构造新函数，直接把问题转变成函数的最值问题