北师大版高中数学选修2-1期末考试试题-8528

高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题（每题5分，满分６0分）１.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面a内,则“l”是“lm且ln”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件２.关于两个命题：①xR,1sinx1，②xR,sin2xcos2x1，以下判断正确的选项是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真３.与椭圆x2y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）4A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y2124233４.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，则ABF2是正三角形，则椭圆的离心率是（）A2B1C3D12233５.过抛物线y28x的焦点作倾斜角为450直线l，直线l与抛物线订交与A，B两点，则弦AB的长是（）A8B16C32D64６.在同一坐标系中，方程a2x2b2x21与axby20(ab0)的曲线大体是（）A．B．C．D．７.已知椭圆x2y21(ab>0)的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则PF1F2的面积a2b2最大值必然是（）Aa2BabCaa2b2Dba2b2８.已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则实数k的值是()137A．1B．5C．5D．5９.在正方体ABCD1111中，E是棱A1B1的中点，则AB与DE所成角的余弦值为ABCD11（）510510A．10B．10C．5D．5１０.若椭圆mx2ny21(m0,n0)与直线y1x交于A，B两点,过原点与线段AB中点2n的连线的斜率为2，则m的值是()2B.2C.3D.2A.2229１１.过抛物线x24y的焦点F作直线交抛物线于P1x1,y1,P2x2,y2两点，若y1y26，则P1P2的值为（）A．5B．6C．8D．10１２.以x2y2=1的焦点为极点，极点为焦点的椭圆方程为（）412A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.16121216164二．填空题（每题４分）１３．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出以下表达式：OMxOA1OCyOB3其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线订交于A,B两点，则AB等于___１５．若命题P：“x＞0，ax22x20”是真命题，则实数a的取值范围是___．１６．已知AOB90，C为空间中一点，且AOCBOC60，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___．三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）１７．（本小题满分1４）设命题

P："

x

R,x2

2x

a"

，命题

Q："x

R,x2

2ax

2a

0"

；若是“

P或Q”为真，“

P且

Q

”为假，求

a的取值范围。１８．（1５分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．１９．(1５分)如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.A（Ⅰ）设AD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若是DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的地址应在哪里请xE予以证明.DyBC２０（本小题满分1５分）22设F1,F2分别为椭圆C:x2y21(ab0)的左、右两个焦点.ab（Ⅰ）若椭圆C上的点A(1,3)到F1,F2两点的距离之和等于4，2求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q(0,1),求|PQ|的最大值。2２１（本小题满分1５分）如图，设抛物线C：x24y的焦点为F，P(x0,y0)为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．y（Ⅰ）证明：FPFQ；A（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若AMMB(1)，求的值．MFPBOxQ高二（理科）期末考试数学试题参照答案及评分标准一．选择题：ABCCBDCBDBDD2１４.(,4)二、填空题：１３.3１３.8１５详解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的均分线上作DEOA于E，连结CE则由三垂线定理CEOE，设DE1OE1,OD2，又COE60,CEOEOE2,因此CDOC2OD22，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值sinCOD

22，本题亦可用向量法。１６.yex三．解答题：１７解：命题P："xR,x22xa"即x22x(x1)21a恒成立a13分命题Q："xR,x22ax2a0"即方程x22ax2a0有实数根∴(2a)24(2a)0a2或a1.6分∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假8分当P真Q假时，2a1；当P假Q真时，a110∴a的取值范围是(2,1)[1,)1４１８(14分)解法一：（Ⅰ）在图②中∵平面PDC⊥平面ABCD，AP⊥CDPD⊥CD，PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD.DDADCDPx、yz1D0,0,0A2,0,0B2,2,0C0,2,0P0,0,2E0,1,1F0,0,1G1,2,0AP2,0,2EF0,1,0FG1,2,13GEFn(x,y,z)n?EF0(x,y,z)?(0,1,0)0y0y0n?FG0(x,y,z)?(1,2,1)0x2yz0xzz=1n(1,0,1)4APn21201205APnPEFGAPEFG6GEFn(1,0,1)EFDPDCi=1008GEFDcosni12.9n22GEFDG-EF-D45°10PBQPCADQPQDDQ(1t)DPtDBDB2,2,0DP0,0,2DQ(2t,2t,22t)DA0,0,211PCADQPC(0,2,2)PC?DA0(0,2,-2)?(2,0,0)01(0,2,-2)?(2t,2t,222t2(22t)0tPC?DQ02t)021DQ1(DPDB213PBQPCADQQPB11EFCDABEGPBEFGPABPAPABAPEFG42PDCABCDADDCADPCDBCADBCEFDCCREFEFRGRGRCGC=CRGRC=45°G-EF-D45°83QPBPCMQMBCQMPCRtPDCDMPCPCADMQ1(14):1ADEy2x2AE22x·AE·cos60°y2x2AE2x·AE,2113a222x·AE·sin60°x·AE2.SADESABC·242)2x242y(yy22x2x0,x62x≤2x1AE22x≥1xx24yx221≤x≤2.72DEyx242≥2222,10x24x2x2x2“”1DEBCDE2.1CxAF1、F242a=4a=2..231(3)2)在椭圆上,因此21得b23,于是c21..4A(1,22b22Cx2y21,焦点F1(1,0),F2(1,0)..643P(x,y),则x2y21x244y2.8433|PQ|2x2(y1)244y2y2y11y2y17.101(y3)2234345.12323时,|PQ|max3y3当y5.12|PF|y01kPQy|xx0x02x0(xPQyyx)0202y0x04Q(0,y0)|Q