全等三角形教案

第13章全等三角形命题、定理与证明1、命题一.教课目的：知识与技术：认识命题、定义的含义；对命题的观点有正确的理解。会划分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。过程与方法：联合实例让学买卖识到证明的必需性，培育学生说理有据，有条理地表达自己想法的优秀意识。3、、感情、态度与价值观：初步感觉公义化方法对数学发展和人类文明的价值。.教课重点：找出命题的条件（题设）和结论。.教课重点：找出命题的条件（题设）和结论。.教课难点：命题观点的理五．教课过程：一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特征，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。依据我们已学过的图形特征，试判断以下句子能否正确。1、假如两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、研究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：依据已有的知识能够判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样能够判断出它是正确的仍是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，很多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分构成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“假如.......，那么.......”的形式。用“假如”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。比如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分显然，能够将它写成“假如.........，那么...........”的形式，就能够分清它的题设和结论了。比如，命题5可写成“假如两个角是直角，那么这两个角相等。”（二）实例解说1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题能够写成“假如一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。2、教师提出问题2：把以下命题写成“假如.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，仍是假命题。（1）对顶角相等；（2）假如a＞b,b＞c,那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组沟通后回答，学生回答后，教师给出答案。（1）条件：假如两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。（2）条件：假如a＞b,b＞c；结论：那么a=c；这是假命题。（3）条件：假如一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。（4）条件：假如两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。（三）假命题的证明教师解说：要判断一个命题是真命题，能够用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子，说明该命题不建立，即只需举出一个切合该命题题设而不切合该命题结论的例子就能够了，在数学中，这类方法称为“举反例”。比如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。三、随堂练习课本P55练习第1、2题。四、总结1、什么叫命题什么叫真命题什么叫假命题2、命题都能够写成“假如.....，那么.......”的形式。3、要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。五、部署作业课本习题第1题、第2题。六．教课反省：2．定理与证明一.教课目的：1.知识与技术：认识命题、公义、定理的含义；理解证明的必需性。过程与方法：联合实例让学买卖识到证明的必需性，培育学生说理有据，有条理地表达自己想法的优秀意识。3、感情、态度与价值观：初步感觉公义化方法对数学发展和人类文明的价值。.教课重点：知道什么是公义，什么是定理。.教课重点：知道什么是公义，什么是定理。.教课难点：理解证明的必需性。.教课过程一、复习引入教师解说：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。这节课，我们将研究如何证明一个命题是真命题。二、研究新知（一）公义教师解说：数学中有些命题的正确性是人们在长久实践中总结出来的，并把它们作为判断其余命题真假的原始依照，这样的真命题叫做公义。我们已经知道以下命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等。在本书中我们将这些真命题均作为公义。（二）定理教师指引学生经过举反例来说明下边两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。1、教师解说：请大家看下边的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1;当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1。我们能不可以就此下这样的结论：对于随意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢实质上我们的猜想是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。2、教师再提出一个问题让学生回答：假如a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2。这个命题是真命题吗［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用察看、考证、归纳、类比等方法，发现了好多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法获得的结论有时不拥有一般性。也就是说，由这些方法获得的命题可能是真命题，也可能是假命题。教师解说：数学中有些命题能够从公义出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且能够进一步作为推测其余命题真假的依照，这样的真命题叫做定理。(三）例题与证明比如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数目关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。教师板书证明过程。教师解说：此命题能够用来作为判断其余命题真假的依照，所以我们把它也作为定理。定理的作用不单在于它揭露了客观事物的实质属性，并且能够作为进一步确认其余命题真假的依照。三、随堂练习课本P58练习第1、2题。四、课时总结1、在长久实践中总结出来为真命题的命题叫做公义。2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、部署作业课本习题第3题。六、教课反省：全等三角形的判断（1）一.教课目的：经历研究三角形全等条件的过程，领会如何研究研究问题。培育学生合作的精神，让学生体验分类的思想；使学生懂得如何提出问题，分类议论，并为此后研究提出问题。3、感情、态度与价值观：初步感觉公义化方法对数学发展和人类文明的价值。.教课重点：培育学生研究问题能力；.教课重点：培育学生研究问题能力；.教课难点：掌握研究问题的方法。五.教课过程：一、复习1、请一位同学表达上一节所学的知识。2、如图，△ABC≌△AEC，，，求出△AEC各内角的度数。3、你是如何来辨别两个三角形全等的从学生的回答中，提出：我们能不可以找到一些较为简易的方法用来辨别三角形的全等呢有没有近似于相像三角形的辨别方法呢回想一下，相似三角形有哪些辨别方法本节开始，我们就一起来研究，商讨§全等三角形的辨别。二、新授要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小相关的条件呢一个条件、两个条件、三个条件1、做一做（1）只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组沟通画的三角形全等吗一个角，大家画出三角形，小组沟通画的三角形全等吗（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的状况这两个三角形必定会全等吗分别依照下边条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和四周的同学比较一下，所画的图形能否全等。①三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；②三角形的两个内角分别为30°和70°；③三角形的两条边分别为3cm和5cm你们在绘图和同学比较过程中，你能得出什么结论学生畅所欲言后，教师归纳：你们必定会发现，假如只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不必定全等（甚至形状都不相同）。2、议一议假如给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的状况（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）对于按以上每一种可能画得三角形能否全等，此后我们一起分别逐一商讨研究，此刻我们先一起来达成以下几个练习。三、稳固练习1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180o，能够与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________。2、如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗试依据等腰三角形的相关知识说明原因四、小结让学生谈收获、领会、迷惑后，教师总结：本节经过绘图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有知足此中一个条件或两个条件相等，两个三角形不必定全等。至于知足此中的三个条件相等的状况如何呢五、作业16页练习2、3题六、教课反省：全等三角形的判断（2）一.教课目的：使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来辨别两个三角形全等；经过辨别全等三角形的识其余学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互限制关系，学习剖析事物实质的方法；3、经历如何总结出全等三角形辨别方法，领会如何商讨、实践、总结，培育学生的合作能力。.教课重点：三角形全等的辨别：SAS；.教课重点：三角形全等的辨别：SAS；.教课难点：对全等三角形的识其余理解和运用。五.教课过程一、复习1、什么叫全等图形什么叫做全等三角形（能够完整重合的两个图形叫做全等形，能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形）。2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图地点，问线段AD与BE数目关系如何BC与EF地点关系如何为何3、已知：如图，，，，，求的大小。二、新授1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形知足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的状况。状况如何呢（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不必定全等）假如两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗-------这就是本节课我们要商讨的课题。2、问题1：假如已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的状况呢（应当有两种状况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一状况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。）每一种状况下获得的三角形都全等吗3、做一做（1）假如“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比方三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗你画的与伙伴画的必定全等吗换两条线段和一个角试一试，你发现了什么同学们畅所欲言后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。这就是鉴别三角形全等的此外一种简易的方法：假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（）你能用相像三角形的辨别法来解说这类“SAS”辨别三角形全等的方法吗（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比率的两个三角形相像，当相像比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）2）假如“两边及一角”条件中的角是此中一边的对角，比方两条边分别为和，长度为的边所对的角为,状况会如何呢请画出这个三角形，把你画的三角形与其余同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么（两边及此中一边的对角对应相等，两个三角形不必定全等。）4、典范如图，△ABC中，AB＝AC，AD均分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.三、稳固练习四、小结学生谈收获、领会、迷惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识其余另一种SAS，而两边及此中一边的对角对应相等的两个三角形不必定全等，注意察看图形的特色，找出是否具备知足两个三角形全等的条件。五、作业六、教课反省：全等三角形的判断（3）一.教课目的：使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等辨别法来辨别三角形全等从而说明线段或角相等；经过绘图、实验、发现、应用的过程教课，建立学生知识源于实践用于实践的观点。使学生领会研究发现问题的过程3、经历自己研究出AAS的三角形全等辨别及其应用。.教课重点：利用三角形全等的辨别法，间接说明角相等或线段相等。.教课重点：利用三角形全等的辨别法，间接说明角相等或线段相等。.教课难点：三角形全等的辨别法ASA和AAS及应用。五.教课过程：一、复习1、什么叫做全等三角形，如何辨别两个三角形全等（能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。辨别两个三角形全等的方法有：SAS）。2、表达SSS、SAS的内容。3、已知：如图，，，请问再加上什么条件下，△ABC≌△，并说明原因。（，依据SAS）。二、新授1、引入：请问到本节为止，我们商讨两个三角形知足三个条件的哪几种状况，状况如何呢（假如两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就必定全等。假如两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不必定全等。）还有哪些状况还没有商讨呢（假如两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形必定全等吗）本节我们商讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，

这两个三角形能否全等的课题。2、问题1：假如把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的状况呢（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种状况是两个角及此中一角的对边。）每一种状况下获得的三角形都全等吗3、请同学们着手做一个实验：同桌两位同学为一组。（1）共同约定画出随意一条线段AB，与两个角、（）（2）两位同学各自在硬纸板上画线段的长等于约定的线段AB的长，在的同旁，画等于约定的，画等于约定的，设与订交于，便得△。（3）用剪刀各自剪出△，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么其余各桌的同学能否也有相同的结论呢同学们畅所欲言后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．此获得另一个辨别全等三角形的简易方法：假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为。4、问题2：试说明ASA全等辨别法与相像三角形的辨别法有什么近似的。（两个角对应相等的两个三角形相像，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。）5、思虑：如图，假如两个三角形有两个角及此中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能否必定全等着手画一画：比方，，，你能画这个三角形吗提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不一样点你能将它转变为实验中的条件吗你画的三角形与伙伴画的必定全等吗此刻两组同学按假如角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试一试看，你们得出什么结论同学们畅所欲言后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此获得另一个辨别全等三角形的简易方法：假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为。6、问题3：你能谈谈ASA与AAS这两种全等辨别法间的关系吗（AAS辨别法可由ASA辨别法推导出来，如上图中，因为，，因为，，所以，于是△ABC与△DEF具备ASA全等。）7、典范如图，，，试说明△ABC≌△DCB三、稳固练习Ｐ68练习1、2四、小结用采访的形式接见一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么领会，对本节的知识存在着哪些疑问。五、作业六、教课反省：全等三角形的判断（4）一.教课目的：使学生理解边边边公义的内容，能运用边边边公义证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创建条件；2.持续培育学生绘图、实验，发现新知识的能力。3、经历自己研究出AAS的三角形全等辨别及其应用。二.教课重点：灵巧运用SSS辨别两个三角形能否全等。三.教课重点：灵巧运用SSS辨别两个三角形能否全等。四.教课难点：学生掌握边边边公义内容和运用公义的自觉性。五.教课过程：一、创建问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△等吗你是如何识其余。

ABC与△全（同学们畅所欲言，如：着手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，能否完整重合；丈量两个三角形的全部边与角，察看能否有三条边对应相等，三个角对应相等。）上一节课我们已经商讨了两个三角形只知足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不必定全等。知足三个条件时，两个三角形能否全等呢此刻，我们就一起来商讨研究。二、实践研究，总结规律1、问题1：假如两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗先请几位同学谈谈绘图思路后，教师指导，同学们着手画，教师演示并表达书写出步骤。步骤：1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连接AC、BC.△ABC即为所求把你画的三角形与其余同学的图形叠合在一起，你们会发现什么换三条线段，再试一试看，能否有相同的结论请你联合绘图、对照，谈谈你发现了什么同学们畅所欲言，教师总结：给定三条线段，假如它们能构成三角形，那么所画的三角形都是全等的。这样我们就获得辨别三角形全等的一种简易的方法：假如两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（）。2、问题2：你能用相像三角形的辨别法解说这个（SSS）三角形全等的辨别法吗（我们已经知道，三条边对应成比率的两个三角形相像，而相像比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不只形状相同，并且大小都相同，即为全等三角形。）3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的辨别法解说三角形拥有稳固性吗（只需三角形三边的长度确立了，这个三角形的形状和大小就完整确立了）4、典范：例1如图19。，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.5、练习：Ｐ73练习1、26、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗把你画的三角形与伙伴画的进行比较，你发现了什么（所画出的三角形都是相像的，但大小不必定相同）。三个对应角相等的两个三角形不必定全等。三、增强练习，稳固知识1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗为何2、如图，AD是△ABC的中线，。与相等吗请说明原因。四、小结本节课商讨出可用（SSS）来辨别两个三角形全等，并能灵巧运用（SSS）来辨别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不必定会全等。五、作业六、教课反省：全等三角形的判断（5）一.教课目的：1.经历研究直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实质问题；学习事物的特别、一般关系、发展逻辑思想能力。3、经历自己研究出AAS的三角形全等辨别及其应用。.教课重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”辨别法。.教课重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”辨别法。.教课难点：理解直角三角形为内角在结构三角形时特别性，并能灵巧地运用各样全等辨别法辨别两个直角三角形全等能否全等。五.教课过程一、复习如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△全等。并说明原因。二、创建问题情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住没法丈量。1、你能帮他想个方法吗2、假如他只带了一个卷尺，能达成这个任务吗[问题1，学生能够回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难必定]。工作人员丈量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就必定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗三、着手实践，研究新知我们已经知道，对于两个三角形，假如有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形必定全等．假如有“角角角”分别对应相等，那么不可以判断这两个三角形全等，这两个三角形能够有不一样的大小．假如有“边边角”分别对应相等，那么也不可以保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也拥有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形可否全等呢如图13．2．18，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．把你画的直角三角形与其余同学画的直角三角形进行比较，全部的直角三角形都全等吗换两条线段，试一试看，能否有相同的结论例4如图13．2．19，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD．六、稳固练习Ｐ75练习1、2七、小结学生谈谈收获、迷惑。总结本节学习直角三角形全等的辨别，除了一般三角形全等辨别法外，还有“HL”。八、作业P75练习3、习题6题六、教课反省等腰三角形1.等腰三角形的性质（一）一、教课目的知识与技术理解并掌握等腰三角形的定义，研究等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学识题．过程与方法在研究等腰三角形的性质的过程中领会知识间的关系，感觉数学与生活的联系．感情、态度与价值观培育学生剖析解决问题的能力，使学生养成优秀的学习习惯．二、教课重点：1．等腰三角形的观点及性质．2．等腰三角形性质的应用．三、教课难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．四、教课过程1．创建情境前面的学习中，认识了轴对称图形，研究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟习的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗②什么样的三角形是轴对称图形2．自主研究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它睁开，获得一个三角形，此三角形有何特色活动B:画一画，量一量(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B对于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可获得一个△ABC．用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系3、互动研究以上活动所得三角形的两边相等吗此三角形称为小结：填出等腰三角形各部分名称

。等腰三角形的性质：问题1．等腰三角形是轴对称图形吗请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系问题3．顶角的均分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗1、学生经过方才自主研究，勇敢猜想以上问题的结果。

?底边上的高所在的直线呢2、教师用几何画板直观演示并指引学生察看等腰三角形的性质。

（对称性，等边平等角，“三线合一”）A

A使AB=ACBCBCDEFD(E、F)小结：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角，简写成“”；（2）等腰三角形的，、相互重合（通常称作“三线合一”）。3、你能证明以上性质吗问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么（2）如何用数学符号表达条件和结论已知：如图已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：（1）∠B=∠C；（2）AD均分∠A，AD⊥BC．5、发问：作底边上的高，又如何证明（一起学讲证明思路）4、稳固练习1、等腰三角形一腰为

3cm,底为4cm,则它的周长是

；2、等腰三角形底角为

75°,它的此外两个角为

；3、等腰三角形顶角为65°,它的此外两个角为；4、等腰三角形一个角为70°,它的此外两个角为；5、等腰三角形一个角为110°,它的此外两个角为。6、已知：如图，∠A=36°，AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.（两名学生板演，教师评论）A7、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段D25、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质16、作业：课本P81:2、3BC第8题第7题五.板书设计:等腰三角形性质（一）一、认识等腰三角形二、等腰三角形的性质三、等腰三角形的性质的证明四、等腰三角形的性质的应用六.教课反省:等腰三角形1．等腰三角形的性质（二）一、教课目的1．使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2．熟习等边三角形的性质及判断．．经过例题教课，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。二、教课重点、等腰三角形的性质及其应用。三、教课难点简短的逻辑推理。四、教课过程一、复习稳固．表达等腰三角形的性质，它是怎么获得的等腰三角形的两个底角相等，也能够简称“等边平等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。等腰三角形的顶角均分线，

底边上的中线和底边上的高线相互重合，

简称“三线合一”。因为AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角均分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，所以“三线合一”。．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少2二、新课在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形拥有什么性质呢．请同学们画一个等边三角形，用量角度量出各个内角的度数，并提出猜想。2．你可否用已知的知识，经过推理获得你的猜想是正确的等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等边平等角的性质获得∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。3．上边的条件和结论如何表达等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗假如是，有几条对称轴等边三角形也称为正三角形。例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。剖析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角均分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，因为∠C＝∠B＝30°，∠

BAC可求，所以∠

1可求。问题

1：此题若将

D是

BC边上的中点这一条件改为

AD为等腰三角形顶角均分线或底边BC上的高线，其余条件不变，计算的结果能否相同问题2：求∠1能否还有其余方法三、练习稳固．判断以下命题，对的打“√”，错的打“×”。a.等腰三角形的角均分线，中线和高相互重合( )．有一个角是60°的等腰三角形，其余两个内角也为60°( )2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的均分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。四、小结由等腰三角形的性质能够推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实质应用中，只需推出此中一个结论建立，其余两个结论相同建立，所以重点是找寻此中一个结论建立的条件。五、作业增补：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。五、教课反省：2．等腰三角形的判断一.教课目的：理解并能用等腰三角形的等角平等边.教课重点：本节两个定理的应用.教课重点：本节两个定理的应用理.教课难点：本节两个定理的应用，五．教课过程：我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．如图19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而获得AB＝AC．为了确认这个命题的正确性，我们能够用逻辑推理的方法加以证明．已知：如图13．3．6，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．于是获得：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角平等边”）等边三角形的两个判断定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。例题解说P83例4、例5讲堂小结：总结一下你所学过的知识作业：习题1、2、4、5、6六、教课反省：尺规作图（1）一.教课目的：认识尺规作图掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角3、尺规作图的步骤.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法..教课重点：绘图，写出作图的主要画法..教课重点：绘图，写出作图的主要画法..教课难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.五．教课过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺能够画线，用量角器能够画角，用圆规能够画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出切合条件的线段、角吗实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课画一条线段等于已知线段.请同学们研究用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段a.请同学们议论、探索、沟通、归纳出详细的作图方法.例1已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.2.画一个角等于已知角.请同学们研究用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们议论、研究、沟通、归纳出详细的作图方法.注意：几何作图要保存作图印迹.研究如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们议论、研究、沟通、归纳出详细的作图方法.例2依据以下条件作三角形.(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们议论、研究、沟通、归纳出详细的作图方法(次序).练习：教材第82页练习第1、2题.(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业六、教课反省：尺规作图(2)一.教课目的：进一步娴熟尺规作图，进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言掌握尺规的基本作图：画角均分线.3、运用尺规基本作图解决相关的作图问题..教课重点：剖析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并达成作图..教课重点：剖析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并达成作图..教课难点：剖析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法五.教课过程：(一)引入我们已熟习尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还可以画角均分线吗(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两均分吗利用尺规作图画角均分线.请同学们研究用直尺和圆规正确地画出一个角的均分线.已知∠AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线.请各小组同学议论、研究、沟通、归纳出详细的作图方法.例1已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.例2已知三角形中的一个角，此角的均分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的均分线AD=b.例3已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思虑研究，而后各小组同学议论、沟通、归纳出详细的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解说原因.例4已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.学过基本作图后，在此后的作图中，碰到属于基本作图的地方，只须用一句话归纳表达即可.4.解决尺规作图问题，先作出切合条件的图形草图，再确立详细的作图方法.(四)作业六、教课反省：尺规作图(3)一、教课目的：1、使学生掌握作线段的垂直均分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2、持续训练学生用精练、正确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；3、培育学生研究问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直均分线，体验利用画线段垂直均分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。二、重点难点：1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直均分线的基本方法；2、难点：理解作图的理论依照。三、教课过程：一、复习1、什么叫做尺规作图（限制用直尺和圆规来绘图，称为尺规作图）2、用尺规作图1）作线段，使它等于已知线段的长；2）作角，使它等于已知角；①让学生在练习本上画随意长的线段和随意角。②发问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规绘图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺规作图。作线段：已知线段a，作射线AC，以A为圆心，在AC上截取ABa，AB就是所求作的；作角：已知AOB，作射线O'A'，以O为圆心，以随意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、C两点，以O'为圆心，以OC为半径作弧，交O'A'于C'，以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'，经过D'作射线O'B'，A'O'B'就是所求的角。3、什么垂直均分线（过线段的中点，垂直这条线段的直线）4、线段垂直均分线有哪些特色（线段的垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等；反过来，到线段两头点距离相等的点在线段的垂直均分线上）二、做一做如图，如图，已知线段AB，画出它的垂直均分线.图提示：由线段垂直均分线的特色可否为你供给一些作图的依照。如有学生懂得画，请他登台展现；若议论没有结果的话，教师示范。作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于1AB长为半径画弧，两弧订交于C、D两2点；2、过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。三、议一议可否说出这类画法的依照，小组议论沟通。并发布小组的共鸣。我们知道，线段的垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等；反过来，到线段两头点距离相等的点在线段的垂直均分线上，所以假如能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点即可画线段的垂直均分线。如图，以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧；以点B为圆心，以相同的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，则C是线段AB垂直均分线上的一点．请你利用近似的方法确立另一点D。图因为绘图可知AC=BC，所以点C在线段AB的垂直均分线上；又AD=BD，所以点D也在线段AB的垂直均分线上；依据两点确立一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直均分线。四、试一试1、如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线。图提示：可否利用画线段垂直均分线的方法解决呢请同学们把你的作法在小组内沟通，请一些同学登台展现其绘图过程、绘图的作法，并说明绘图的依照。作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于1C、DAB长为半径画弧，两弧订交于2两点；（3）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。原因：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．所以，过C画直线l的垂线转变为画线段AB的垂直均分线。2、如图，假如点C不在直线l上，试和同学议论，应采纳如何的步骤，过点C画出直线l的垂线请同学们把议论结果登台展现。作法：（1）任取一点M，使点M和点C在l的双侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交l于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1AB长为半径画弧，两弧订交于D点；2（4）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。你可否用所学的知识证明这个结论呢试一试看。图证明：连接CA、CB、DA、DB，设CD、AB订交于O。由作法知，CACB，DADB，CD是公共边，所以△CAD≌△CBD（SSS）所以ACDBCD（全等三角形的对应角相等）于是△ACO≌△BCO（SAS）所以AO=BO，AOCBOC（全等三角形的对应边、对应角相等）所以CD是线段AB的垂直均分线。四、教课反省：抗命题与逆定理1．互抗命题与互逆定理一.教课目的：理解互抗命题与互逆定理正确应用互抗命题与互逆定理.3、划分互抗命题与互逆定理.教课重点：划分互抗命题与互逆定理三.教课重点：划分互抗命题与互逆定理四.教课难点：理解互抗命题与互逆定理五．教课过程我们已经知道，能够判断正确或错误的句子叫做命题．比如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．上边两个命题的题设和结论恰巧交换了地点．一般来说，在两个命题中，假如第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互抗命题．假如把此中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的抗命题．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________；结论为：__________________________________．所以它的抗命题为_____________________________________________．每一个命题都有抗命题，只需将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，即可获得原命题的抗命题．可是原命题正确，它的抗命题未必正确．比如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．假如一个定理的抗命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，此中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的抗命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，所以它们就是互逆定理．一个假命题的抗命题能够是真命题，甚至能够是定理．比如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的抗命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出以下命题的题设和结论，并说出它们的抗命题：（1）假如一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边