三年高考2014-2016数学理真题分项版解析专题07不等式

【2016高考新课标1卷】若ab0c1,则 ac

abc

alogbcbloga

logaclogbxy2【20146xy满足

kxy2y

zyx值为4，则k的值为 B． C．2【答案】

121试题分析：若k0zyxk0，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线zyx在点A(2,0处取得最小值，所以02)4，解得k1

xy≤0【2015高考北京，理2】若x，y满足xy≤1，则zx2y的最大值为 x≥0

【答案】【解析】如图，先画出可行域，由于

x2y，则

1

1z，令Z0作直线

2式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令z

0线y1x，在可行域内平移该直线，确定何时z2 B. D.y【2014高考广东卷.理.3x.y满足约束条件xy1z2xyy值和最小值分别为M和m，则Mm B. C.D.【答案】y【解析】作出不等式组xy1yyyOxBAy1xy1A21yxB11作直线lz2xyz为直线ly轴上的截距，当直线lA时，直线lyz取最大值M，即M2213；当直线lB时，此时直线lyz取最小值mm211Mm336【2016PlPx2xy2x3y42

2A．2D．【答案】

B． C．试题分析：如图PQRxy20RQAB

RQPQx3y40得Q(1,1x

R(22xy xy(12)2(12AB(12)2(12的值．画不等式【2015高考山东，理5】不等式x1x52的解集是 （A（- （B（ （C（1，4） （D（1，5）【答案】xy【20156xy满足约束条件xy2zaxyy4，则a 【答案】力2xy3【20149】xy满足约束条件2xy3

zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值25时，a2b2的最小值为 5 5

【解析】画出可行域（如图所示，由于a0b0axbyz2xy30xy10A(2,1z取得最小值25452ab25(0a 5a2b2得，a2b25a285a20，所以，a45(a2b2min5455)285455204B表法通过画可行域及直线ax＋by=0，平移直线ax＋by=0，观察其在y轴的纵截距变化y

2xy【2016年高考北京理数】若x，y满足xy3，则2xy的最大值为 x yPxOz2xyPP(1,2，∴所求yPxO优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z【20159f(xlnx0abpf

ab)，q

f(ab)2r2

(f(a)f(b))，则下列关系式中正确的是 A．qrD．pr

B．qr

C．prpf

ab)

a a，qf ) r1(f(a)f(b))1lnab

，函数f(x)lnx在0上单调递增，因a2

a ，所以f )f2

ab，所以qpra先判 2

3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（） 甲乙（吨32（吨128【答案】xyz3x43x2yx2yxxy

当直线3x4yz0A(2,3zzmax324318xy【20149x,y满足约束条件x3y1≤0z2xy3xy A. B. C. D.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域,z2xy，可知当x3y10xy70A（5，2）8 C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则【答案】【2014四川，理4】若ab0，cd0，则一定有 a 【答案】

a

a

a

cd0,cd0,110 ab0,ab0,ab.

ab【名师点睛】不等式的基本性质同向同正可乘性cd0ac

可推：ab0abcd 【20159fx1m2x2n8x1m0，n02 2【答案】【20149】不等式组xyx2y

p1:(x,y)D,x2y2p3:(x,y)D,x2y

p2:(x,y)D,x2y2p4:(x,y)D,x2y

【答案】x2yzy1xz，当直线lA(2 zzmin22(10x2yx2y0，所以正确的命题是p1,p2B．44321x–4–3–2–1O123A【2016px，y满足(x1)2y1)22，qyx满足y1x,则p是q的 y必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必【答案】试题分析：画出可行域（如图所示q中不等式组表示的平面区域ABCxy2【20145xy满足约束条件x2y20zyax2xy2 1A，或11【答案】

2

C．2或 D．2或zyaxyaxz，yaxzxy20重合或2xy20重合，所以a2或1．y轴上的截距、.zaxbyxy2【20142x，y满足约束条件xy20zx2y的最小值 【答案】zx2y经过点C(1,1)zmin123 式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令z

0据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题线性规划考试题型有两种，一种是

x2【2015高考天津，理2xy满足约束条件xy32xy3

zx6y的最大值为 x2【解析】不等式xy3B(03z有最大值

8864B2A552468x【2014湖北卷7】由不等式组yyx2

确定的平面区域记为1，不等式组xyxy2，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2为 【答案】【201510xR，[xx的最大整数.若存在实数t得[t1，[t22，…，[tn

【答案】【解析】因为[xx的最大整数.由[t1得1t2，由[t22得2t235由[t43得4t45，所以2t25

，所以2t2

，由[t33得3t3455以6t555

，由[t55得5t56，与6t5

矛盾，故正整数n55

x2y【20155xy满足约束条件xyx2y2

z2xy5最小值等于 5 B．2【答案】

323yABxOyABxOzy2xzy2x 1时，z取到最小值1,2z2(115 .【201411x[2,1时，不等式ax3x24x30 【答案】

[6,8

[6,

[4,x24x当x(0,1]时，原式等价于a x

)maxx[2,0时，原式等价于a

x24x

)minf(x)

x24x

,x[2,

xx2x31令t ，即y1x

3

t，y'

8t1，可知(1,y 19 1(, t=1 61),(9

f

6a6x[2,0时，即t(1)时，y在(1212 f(x)x4xx3减，在(12]t=-1ymin2f(x)min22 f(x)x4xx3xy【20152xy满足约束条件2xy1z3xy y 【答案】l：3xy0，平移lx2y1zmin3(217的最小值是7A.ìïx+y?ï

3y

9,则x2+y2的最大值是 .xy2【2016x，y满足约束条件2x3y60z2x53x2y9

【答案】ABCA(02B(30),C(1,3z2x5B6xy1【20163xy满足约束条件x2yx2y2

zxy 32zxy A(12zmax122【2014高考广东卷.理.9】不等式x1x25的解集 【答案】322x1,x【解析】令fx

x1x2，则fx 2x12x x

y【201414】xy满足约束条件xy4z2xy的最小值为6y则k 【答案】【解析】求出约束条件中三条直线的交点为k,k4kk22,且不等式yxxy4限制的区域如图,所以k2,则当kk3k6k2当4kk24kk6k14,因为k2,所以k2,故填2(1)截距zaxbyzaxbyyax1zb0)zz的最值．(2) zxa)2yb)2.(3)zybx产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,0.3kg,3A2100元,B900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 【答案】ABxy件,z元,x0.3y„5x3y„ 目标函数z2100x900y

3xy?10x3y„5x3y„ z2100x900y变形,y

x ,平行直线y x,当直线y xM时,z取得最大值10x3y

5x3y

,M的坐标(60,100x60,y100时,zmax

AB的利润之和的最大值为216000元.xy1【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件x2y ，则zxyx2y2最大值 32yxzzD(1,yxz的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移D(1,2

zxy3．24432B1D–4–3–2–1 Cx1【2015高考新课标1，理15xy满足约束条件xyxy4

y， 的最大x 【答案】yxyx

3.x2y4【2014年.浙江卷.理13】xy满足xy1x

时，1axy4立，则实数a的取值范围 x-y-x+2y-是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋ b

ybxa

x2y4【2016xy满足2xy23xy3

x2y2 4[525【解析】由图知原点到直线2xy20距离平方为x2y2最小值，为 )24，原点255点(2,3x2y2最大值，为13x2y2取值范围为45【201514xyx2y212xy26x3y最小值 【答案】3的线性规划问题基本考查含参的线性规划问题或者是利用线性规划的知识解决一些非线性关注.12.【2015高考江苏，7】不等式2x2x4的解集 【答案】(1x2x21x2，解集为(1元二次方程ax2bxc0(a0的解集，先研究b24ac，按照00，0【2014湖北卷14

fx是定义0,上的函

fx0，对任意a0b0，若经过点(a,f(a(b,f(bx轴的交点为c,0，则称c为关于函数fx的平均数，记为Mf(a,b)，例如，当fx1(xa

时，可得Mf(abc ，即Mf(a,b)为a,b当fx (x0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数当fx (x0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均 a【答案（1）f(x) x(x0)（2）f(x)x(x0)A(a,f(aB(b,f(bC(c,0)c

ab0f(a)0f(b)a0b0f(a)

fb，babaf(aba

abx(xab0f

0f(b)a0b0f(a)

f，a

2abaab

2ab af(x)x(x0【2014上海,理5】若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值 2【答案】2x22x2x22

22

x22y222＋ b＋

a，b同号a

2 2 xy1【201411xy满足约束条件x2y80z3xyx yyO【答案】Azmin18【201416】对于c0a，b满足4a22ab4b2c0|2ab|【答案】

的最小值 a

2c 2c

5

5c 5c 当

2

22b

c 4ccc4ccc 3452

5

5ccc当ccc