2023学年习题 排列 2

§2排列(二)一、基础过关1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是 ()A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2) D．以上都不对2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为()A．Aeq\o\al(3,3) B．Aeq\o\al(3,6)C．Aeq\o\al(4,6) D．Aeq\o\al(4,4)3．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有 ()A．300种 B．240种C．144种 D．96种4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,10)C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,6)5．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种．6．从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a、b、c，可组成不同的二次函数共有________个．二、能力提升7．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ()A．48个 B．36个C．24个 D．18个8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有 ()A．48种 B．192种C．240种 D．288种9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有______种排法(用数字作答)．10．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有______种坐法．11．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．12．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？三、探究与拓展13．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个比1325大的四位数？

答案1．C7．B44011．18612．解(1)先排正、副班长有Aeq\o\al(2,3)种方法，再安排其余职务有Aeq\o\al(5,5)种方法，依分步乘法计数原理，知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种)．13．解(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有Aeq\o\al(3,5)个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(Aeq\o\al(1,4)种)，十位和百位从余下的数字中选(有Aeq\o\al(2,4)种)，于是有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数为Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)＝156(个)．(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数字是0的五位数是Aeq\o\al(4,5)个；个位数字是5的五位数有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,4)个．故满足条件的五位数共有Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,4)＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,5)个；第二类：形如14□□，15□□，共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,4)个；第三类：形如134□，135□，共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)个．由分类加