行列式的性质与计算

关于行列式的性质与计算第1页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六一、行列式的性质性质1

行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.第2页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六性质2行列式可以按行（列）提取公因子.推论如果行列式某一行（列）元素全为0，则行列式为0.

行列式的某行（列）中所有的元素都乘以同一数k，记ri×k(ci

×

k)，等于数k乘此行列式.第3页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六例推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3

互换行列式的两行（列）,行列式变号.第4页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六推论

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明第5页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六性质4

按行(按列)展开则D

等于两个行列式之和.例如若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和,第6页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六性质4

按行(按列)展开（2）该性质可以理解为两个行列式的加法，它与矩阵的加法有着本质的区别.注（1）该性质可以推广到行列式的某一行（列）为多组元素的和的情形.第7页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六性质5

把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变．例如第8页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六性质6

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零.证第9页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六同理相同第10页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六定理2代数余子式的重要性质第11页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六

解例已知4阶行列式求第12页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六

解例已知4阶行列式求第13页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六例二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角行列式，从而算得行列式的值．第14页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六解第15页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六第16页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六第17页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六第18页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六第19页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六例

计算阶行列式解将第都加到第一列得第20页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六第21页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六

解例求行列式的值第22页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六例

证明第23页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六证明第24页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六第25页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六

解例求行列式的值第26页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六

证用数学归纳法例证明范德蒙德(Vandermonde)行列式第27页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六第28页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六n-1阶范德蒙德行列式第29页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六

解D5

是5

阶范德蒙行列式例求五阶行列式的值第30页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).

计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．三、小结行列式的6个性质第31页，共34页，2022年，5月20日，5点45分，星期六思考题