2022年数学运算难点之十字交叉法-公务员联考行测解题技巧

数学运算难点之十字交叉法-2022公务员联考行测解题技巧十字交叉法是数学运算、资料分析间或会用到的一种解题思路，运用它可以达到有效提速。“十字交叉法”，即通过十字图对A/B=（r-b）/（a-r）进行简化运算（令a＞b），如图所示：

图中的数学思路，不少同学在同学时代都接触过，所以觉得很熟识。“十字交叉法”实际上就是方程法的简化，将运算思路用一种简洁的示意图表示出来，简化分析和计算过程，提高计算速度。

数量关系中如何快速辨别考题是否适用十字交叉，做到快速套用解题？第一，它主要运用于经济利润、溶液问题、比值的混合问题等；其次，考题共同特征是“题干给出了两个量和这两个量的平均值，最终求两个量的比例”。

这类问题就可以尝试用“十字交叉法”解题，详细如何运用看几道例题。

1.十字交叉法与溶液问题

【例题1】某项试验，需要使用不同的A和B两种氯化钠溶液配制成浓度为15%的氯化钠溶液，已知A溶液的浓度是B溶液的5倍，且若将50克A溶液和250克B溶液混合即可完成配置，那么A溶液的浓度是多少？

A、45%

B、40%

C、35%

D、30%

【特征分析】

依据题干可知，题干给出了A和B溶液的混合浓度（即A溶液浓度和B溶液浓度的平均值），且依据题干可知A的浓度和B的浓度，符合用十字交叉法的题干特征。

【解题思路】

A和B混合后的浓度为15%，混合前A溶液的浓度是B溶液的5倍，则假设B溶液的浓度为x%，则A溶液的浓度为5x%，混合后的浓度15%是总体比值，A和B溶液的浓度是部分比值，则依据十字交叉法可得：

解得x=9，则A溶液的浓度为5×9=45，故答案为A。

2.十字交叉法与基本比值

【例题2】某单位为全体员工进行体检，平均体重是57.5公斤，其中，男员工的平均体重为62.5公斤，女员工的平均体重为55.5公斤。则该单位的男、女员工的人数之比为：

A、2:5

B、2:7

C、7:2

D、5:2

【特征分析】

依据题干可知，题干给出男生平均体重和女生平均体重的两个量，以及男女生的总体平均值，符合十字交叉法的题干特征。

【解题思路】

用十字交叉法进行解题，可得：

因此男、女员工的人数之比为2:5，故答案为A。

3.十字交叉法与经济利润

【例题3】某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店打算打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折？

A、九折

B、七五折

C、六折

D、四八折

【特征分析】

依据题干可知，卖出的30%根据25%的利润来定价，卖出的70%根据利润率为x%来定价，总亏损1000元可知总的利润率为-10%，则该题符合十字交叉法的题干特征，可用十字交叉法解题。

【解题思路】

该商品的售价有两种状况，一种是按25%的利润来定价，一种是按打折后的售价，依据亏损了1000元可知利润率为负的即1000/10000=-10%，假设打折后的利润率为x%，根据25%的利润定价的商品买了30%，则根据打折的利润卖了70%，则：

解得x=-25，则打折后的利润率为-25%，假设商品的进价为100，则定价为100（1+25%）=125，打折后的售价为75元，则打的折扣为75÷125=0.6即六折。故答案为C。

以上，对于十字交叉法，第一次理解或许会有点困难，但实际上它的原理并不简单，是一种基础方法。它的运用特别敏捷，适用于数学运算的多种题型，还有资料分析的“混合增长率”相关考题，也可以结合十字交叉法原理加以理解