【上课用的】空间几何体的表面积和体积课件

1.3简单几何体的表面积和体积1.3简单几何体的表面积和体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1、表面积：几何体表面的面积

2、体积：几何体所占空间的大小。1.3.1柱体、锥体、台体1、表面积：几何体表面的表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：棱柱----直棱柱。棱锥----正棱锥。棱台----正棱台棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：2.几何体的表面积（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是

.

（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是

、

、

；它们的表面积等于

.各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积之和2.几何体的表面积各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出COBAPD斜高的1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？正六棱柱的侧面展开图h正棱柱的侧面展开图正六棱柱的侧面展开图h正棱柱的侧面展开图1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分2．旋转体的面积和体积公式l、h分别表母线、高，r

表圆柱、圆锥的底半径，r1、r2分别表圆台上，下底面半径2．旋转体的面积和体积公式l、h分别表母线、高，l、h分别表母线、高，r

表圆柱、圆锥的底半径，r1、r2分别表圆台上，下底面半径l、h分别表母线、高，r表圆柱、圆锥的底半OO’侧圆台侧面积公式的推导OO’侧圆台侧面积公式的推导三角形的常用“四心”重心—————三边中线交点垂心——————高线交点内心————内角角平分线交点外心————中垂线的交点三角形的常用“四心”参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇环思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线扇环OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'棱柱、棱锥、棱台的表面积它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；

2、对应的面积公式C’=0C’=CS圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；C’=0有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球规律方法总结1．直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形．2．斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长与侧棱长的乘积．3．如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧＝ch.4．应注意各个公式的推导过程，不要死记硬背公式本身，要熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的直角梯形等特征图形在公式推导中的作用．规律方法总结1．直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展规律方法总结5．如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积或全面积时，应对每一个侧面的面积分别求解后再相加．6．求球的体积和表面积的关键是求出球的半径．反之，若已知球的表面积或体积，那么就可以得出其半径的大小．7．计算组合体的体积时，首先要弄清楚它是由哪些基本几何体构成，然后再通过轴截面分析和解决问题．8．计算圆柱、圆锥、圆台的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．规律方法总结5．如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积方法与技巧1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决.2.要注意将空间问题转化为平面问题.3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时,我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离散为集中，给解题提供便利.思想方法感悟提高思想方法感悟提高（1）几何体的“分割”几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之.(2)几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等.另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法,由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积.（3）有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素.（1）几何体的“分割”失误与防范1.将几何体展开为平面图形时,要注意在何处剪开，多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开.2.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题,

球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图.失误与防范1.3简单几何体的表面积和体积1.3简单几何体的表面积和体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1、表面积：几何体表面的面积

2、体积：几何体所占空间的大小。1.3.1柱体、锥体、台体1、表面积：几何体表面的表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：棱柱----直棱柱。棱锥----正棱锥。棱台----正棱台棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：2.几何体的表面积（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是

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（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是

、

、

；它们的表面积等于

.各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积之和2.几何体的表面积各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出COBAPD斜高的1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？正六棱柱的侧面展开图h正棱柱的侧面展开图正六棱柱的侧面展开图h正棱柱的侧面展开图1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？1．多面体的面积和体积公式

其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。1．多面体的面积和体积公式其中S——面积，c′、c分2．旋转体的面积和体积公式l、h分别表母线、高，r

表圆柱、圆锥的底半径，r1、r2分别表圆台上，下底面半径2．旋转体的面积和体积公式l、h分别表母线、高，l、h分别表母线、高，r

表圆柱、圆锥的底半径，r1、r2分别表圆台上，下底面半径l、h分别表母线、高，r表圆柱、圆锥的底半OO’侧圆台侧面积公式的推导OO’侧圆台侧面积公式的推导三角形的常用“四心”重心—————三边中线交点垂心——————高线交点内心————内角角平分线交点外心————中垂线的交点三角形的常用“四心”参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇环思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线扇环OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'棱柱、棱锥、棱台的表面积它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；

2、对应的面积公式C’=0C’=CS圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；C’=0有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球规律方法总结1．直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形．2．斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长与侧棱长的乘积．3．如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧＝ch.4．应注意各个公式的推导过程，不要死记硬背公式本身，要熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的直角梯形等特征图形在公式推导中的作用．规律方法总结1．直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展规律方法总结5．如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积或全面积时，应对每一个侧面的面积分别求解后再相加．6．求球的体积和表面积的关键是求出球的半径．反之，若已知球的表面积或体积，那么就可以得出其半径的大小．7．计算组合体的体积时，首先要弄清楚它是由哪些基本几何体构成，然后再通过轴截面分析和解决问题．8．计算圆柱、圆锥、圆台的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．规律方法总结5．如果不是正棱柱、正棱锥、正