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文档简介

第第页,共20页0202第18页,共20页=AD2+CD2-2AD•CD•coszD=AD2+CD2-AD・CD,•••AC2=AD・CD,•••AD2-2AD•CD+CD2=0,:.(AD-CD)2=0,•AD=CD,•••zD=60°,•••△ACD是等边三角形,••.AD=AC=J:;;;:.=•.」丨「=2".根据闪亮四边形的定义一一判断即可.如图2中,作DH丄BC于H.求出BD,AC即可判断.想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题.本题属于相似三角形综合题,考查了矩形,菱形,正方形的性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形,勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识也有问题,属于中考压轴题.【答案】解:(1)由图可知:设BC=x.在Rt^ABC中,AC=BC.由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,•AB=AD+BD,AD=7,BD=1,•X2+X2=82,解得:x=.•OO内接四边形,ZACD=9O°,.••ZADE=90°,•••ZEDB=90°,•••ZB=45°,•△BDE是等腰直角三形.•DE=DB,又・;DB=1,•DE=1,又;CE=BC-BE,•••CE=h;]Y-如图所示:在ADCB中过点D作DM丄BE,设BE=y,则DM=;y,又•:CE=3,.・.BC=3+y,・・S=S+S△ACBACD~^DCB,.JI匸I匸-丨'.I+'■一:.■-1■.,解得:y=2或y=-11(舍去).:.EM=1,CM=CE+ME=1+3=4,又•••^BCDmMCD,jtanzBCD=tanzMCD,亠亠1在Rt'DCM中,tanzMCD=:■=,.,•••tanzBCD=:.①如下图所示:作ZDPF=ZDPC,使PF与BC的延长线相交于点F,连接DF,OD,OC.由(1)可知,ED1AB,:.乙EDC+乙CDO+乙ODA=90°,又•••在OO中,乙COD与ZCAD是弦CD对的圆心角与圆周角,...乙COD=2乙CAD,又•••zCAD=45。,•zCOD=90°,又•••OC=OD,•zCOD=45°,•zEDC+zODA=45°,.•.乙CDE+乙BDF=45°,又vzCDF=zCDE+zEDB+zBDF=90°+45°=135°,即ZCDF的度数为135°.②如下图所示过点D分别作DK1PC,DM1CF,DN1PF于直线PC,CF和PF于点K,M,N三点,设APCF内切圆的半径为m,则DN=m,•••点D是APCF的内心,:.dm=dn=dk,又•••ZDCF+ZCFD+ZFDC=18O。,乙FDC=45°,•••ZDCF+zCFD=45°,又•:DC,DF分别是ZPCF和ZPFC的角平分线,.•.乙PCF=2乙DCF,ZPFC=2ZDFC,.•.乙PCF+乙PFC=90°,•••乙CPF=90°.在四边形PKDN中,ZPND=ZNPK=ZPKD=90°,•••四边形PKDN是矩形,又•:KD=ND,•••四边形PKDN是正方形.又vzMBD=zBDM=45°,乙BDMmKDP,.•.ZKDP=45°.:PC=a,PF=b,PD=c,.•.pn=pk=.1.,:.NF=:、;,CK=U,又:CK=CM,FM=FN,CF=CM+FM,•••CF=i+!—Jh,又:S^PCF=S△PDF+S△PDC+S△DCF,•.f、:.-'i;i」c)x:.化简得:ab=j';:;+(I),又:喏(a-「'c)(b-「'c)=8化简得:——(U),将(I)代入(U)得:C2=8,解得:,或(舍去),即NCPF的内切圆半径长为2.【解析】(1)由A、C、E、D四点共圆对角互补为突破口求解;找ZBDF与AODA为对顶角,在OO中,乙C0D=2乙CAD,证明AOCD为等腰直角三角形,从而得到ZEDC+ZODA=45°,即可证明zCDF=135°;理解圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点,结合ACB=90。,AC=BC,证明ZDCF+ZCFD=45°,从而证明乙CPF是直角,再求证四边形PKDN是正方形,最后以APCF面积不变性建立等量关系,结合已知(a-'c)(b-c)=8,消去字母a,b求出c值,即求出ACPF的内切圆半径长为••.本题考查圆的内接四边形性质,圆的内心,圆心角、圆周角,同弧(

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