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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年—月—日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文以附件1中给出的某一年份一些葡萄酒的评价结果以及附件2、3中该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的成分数据为研究对象，合理分析了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标，建立了葡萄酒的评价模型。针对问题一，根据两组评酒员对葡萄酒样品的评分，应用两独立样本的7检验方法建立T=‘RM+七—2）,；项模型［1］分析两组评酒员评分结果的显著性差异。然\n+nJnS2+nS212'1122后对评酒员的评分结果进行相关分析，建立评分信度模型⑵，利用SPSS软件［5］求出评分结果的相关系数，然后再用斯皮尔曼一布朗矫正公式R=—⑶调整相关系数AB的平均值，求出第一组评酒员的可信度为78%，第二组的可信度为79.5%。结果为：两组评酒员的评价结果有显著性差异且第二组评酒员的评分结果更加可信。针对问题二，利用主成分分析方法，建立线性组合模型，对酿酒葡萄的理化指标进行分析，用SPSS软件进行求解，得出影响酿酒葡萄的8个主要成分，并写出这8个主要成分主成分分析函数，最终得出主成分综合函数值，据此来对酿酒葡萄进行排名；然后对第二组评酒员对葡萄酒的评分结果进行分析，根据葡萄酒质量再次对酿酒葡萄进行排名。最后将两次排名在图形中比较，将酿酒葡萄分为五个等级：优等、一等、二等、三等、其他。下表即为红葡萄分级结果（白葡萄分级见表14）：表红葡萄分级结果级别葡萄种类优等葡萄样品9、17、19、21一等葡萄样品5、20、22、27二等葡萄样品2、23、24二等葡萄样品2、3、6、14葡萄样品15、18、25、26其他葡萄样品1、7、8、11葡萄样品10、12、13、16针对问题三，利用相关分析方法对葡萄酒的理化指标进行分析，用SPSS软件求出理化指标的相关矩阵，根据各成分间的相关系数可得出：酿酒葡萄与葡萄酒的大部分理化指标有紧密的联系。但对于芳香物质来说，酿酒葡萄和葡萄酒之间有较大的差异。针对问题四，运用主成分分析的方法建立灰色关联模型［7］，并利用SPSS软件进行求解，得出酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标的主要成分，最后综合根据第二组评酒员的评分结果得出的葡萄酒质量排名，绘制出灰色关联曲线，定性的观察曲线的变化趋势从而了解酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。关键词：T检验，评分信度，SPSS软件，相关分析，主成分分析，灰色关联模型一问题重述葡萄酒的质量一般通过有资质的评酒员对酒进行品评而确定。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。运用数学建模的方法：二模型假设在统计学中，通常认为每个样本的容量达到15个观测值即属于大样本，T检验的结果可以接受，本文中样本均在27个观测值以上，故接受T检验三变量说明匚匚…匚:第一组评酒员评分1,2,气匚:日…匚的平均值1,2,气四问题分析两组评酒员的评价结果是两个相互独立的样本，为了确定两组评酒员的评价结果是否有显著性差异，我们采用T检验的方法进行求解比较；在评价中，评酒员在掌握评分标准方面的误差往往会影响评分的一致性，这方面的误差可能是评酒员之间掌握评分的宽松和严厉程度不一致，也可能是对分数构成的方面重视程度不一样。我们通过建立评分信度模型利用SPSS软件求得两组评酒员间的一致性程度，从而确定哪一组的可信度更高。五模型的建立与求解（一）显著性差异与可信度判定模型与求解1、根据某一年评酒员对一些葡萄酒的评价结果（见附件1），利用T检验方法确定是否有显著性差异：分别计算出两组对红葡萄酒和白葡萄酒的评分均值，利用SPSS软件求得红葡萄酒和白葡萄酒的评分样本统计量（如表1和表2）。其中分别列出了两组评分的酒样品数、平均分、标准差和标准误（具体步骤见附录1）。表1红葡萄酒的评分样本统计量组别NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean评分12773.05567.342621.4130922770.51483.977990.76556

表2白葡萄酒的评分样本统计量组别NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean评分12874.26075.201230.9829422876.53213.170940.59925根据求得的数据，进行T假设检验：以两组评酒员对红白葡萄酒的评分为两个相互独立的样本，记他们的评分分别（1）（2）为匚棉2...Q1和门]叫..门2，计算。=曰m=

nn（1）（2）计算统计量：T=:'"2（〃]+n2-2）匚一门+n；nS2+nS212'1122（其中S为样本方差）的值。最终解得：T红=3.580，7白=3.546在显著性水平为a的情况下，"「a）=1.68，易得T红、T白均大于t（2）（a），从而拒绝原假设H0，认为两组评酒员的评分结果有显著性差异。表6第一组评酒员评分相关系数的Z值Correlations1号2号3号4号5号6号7号8号9号1号2号0.1963号0.2730.1174号0.0470.510.3565号0.120.3330.550.4336号0.0590.40.410.380.44337号0.060.0340.820.250.470.5473228号0.0310.5460.310.600.600.330.21346869号0.1180.2930.520.420.430.600.490.38597434

10号0.1110.0790.230.060.3910.770.346Sum1.0152.301.691.070.346六模型检验10号0.1110.0790.230.060.3910.770.346Sum1.0152.301.691.070.346根据问题四建立的灰色关联综合评价模型，得到白葡萄酒的质量与白葡萄以及白葡萄酒理化指标含量（相关数据见附10和附录11）关联分析图如下（图7、图8）：013579013579111315171921232527白葡萄酒的种类干物质含量T-苹果酸可溶性固形物一*一还原糖-酒石酸总糖果皮颜色b果皮颜色l白藜芦醇图7白葡萄理化指标含量与白葡萄白葡萄酒质量关联分析图由白葡萄酒指标含量与白葡萄酒质量的关联曲线可得出果皮颜色b、白藜芦醇、酒石酸、苹果酸这四个主成分与葡萄酒的质量呈正相关（名次与含量值大小相反），其余各主成分与葡萄酒的质量呈负相关。白葡萄酒的种类T-排名白葡萄酒的种类T-排名-■-单宁T一总酚DPPH半抑制体积由白葡萄酒理化指标含量与白葡萄酒质量的关联曲线可得出三个主成分与葡萄酒的质量都呈负相关（名次与含量值大小相反）。由此得出该模型是可行的。七模型评价（一）模型的优点1、运用评分信度模型分析两组评酒员的可信度，思路清晰，结论准确可靠。2、运用主成分分析法分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标，能够在不损失或很少损失原始信息的前提下，将原来个数较多而且彼此相关的指标转化为新的个数较少且彼此独立的综合指标，具有全面性、可比性、客观合理性。（二）模型的缺点1、对于附表2中数据的处理，只考虑了一级指标，有一定的局限性。2、在对附表3的处理中只考虑葡萄酒与酿酒葡萄中含有的相同的芳香物质，在处理时可能存在一些误差。八参考文献丁国盛李涛，SPSS软件统计教程：从研究设计到数据分析，北京：机械工业出版社，2005年江顺玉吴世银，评分员信度的多系列相关分析方法原理及应用，重庆邮电学院学报第1期第2卷：25-30，2009年作者，教育统计用表查询，.en/f/18277862.html2012.9.9附录1:在SPSS软件工具栏选择AnalyzeCompareMeansIndependent—SamplesTTest弹出框选择如图，单击Ok。数据如下：红葡萄酒样品123456789101112131415161718192021222368.61479.473.3157172.21668.471.51777.572.31871.481.51972.974.211074.370.111172.353.911263.374.611365.9731147258.711572.474.91167479.311778.859.911873.178.611972.278.612077.877.112176.477.21227185.612375.97812473.31111111111111111111111112569.212577.112673.812681.31277312764.81168.122881.312742177.92374.62275.82471.22375.62572.12476.92666.32581.52765.32675.528662774.22978.22872.321068.82980.421161.621079.821268.321171.421368.821272.421472.621373.921565.721477.121669.921578.421774.521667.321865.421780.321972.621876.722075.821976.422172.222076.622271.622179.222377.122279.422471.522377.422568.222476.12267222579.522771.522674.32277722879.62附录2：相关系数分析步骤：Analyze---Correlate---Bivariate,将要求相关系数的变量导入Variables中,CorrelationCoefficients中的Pearson打钩，TestofSignificance中的Two-tailed打钩，按下Options，把Statistics的Meansandstandarddeviations打钩，把MissingValues的Excludecasespairwise选中，按下Continue,再OK。附录3：在SPSS软件菜单栏选择AnalyzeDataReductionFactor，将要求相关系数的变量导入Variables中，按下Descriptives如图FactorAnalvsis:DescriptivesStatisticsContinueI-^Univariatedescriptives：口Initialsolut