机械振动在弹性介质

机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。一.机械波的产生和传播1.产生条件:波源;媒质

2.波的特征质元并未“随波逐流”.

(2)

“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(3)

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。§5.1机械波的形成和传播§5-2平面简谐波的波动方程(波函数)3.

横波纵波波源作二.简谐波（harmonicwaves)

平面简谐波:（planeharmonicwaves）三.平面简谐波的波动方程波动方程的一般表示：----波函数平面简谐波的波函数：设波源O点振动表达式：1

y表示各质点在Y方向上的位移，A是振幅，是角频率或叫圆频率，为O点在零时刻的相位。O点运动传到p点需用时间

§5-2平面简谐波的波动方程P点比O点相位落后§5-2平面简谐波的波动方程(波函数)

横波纵波3.波源作简谐振动二.简谐波（harmonicwaves)

三.平面简谐波的波动方程波动方程的一般表示：----波函数平面简谐波的波函数：设波源O点振动表达式：平面简谐波:（planeharmonicwaves）2p点的振动方程：P点在t时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移即p点的相位落后于O点相位：---右行波的波动方程。一.平面简谐波的波动方程O点运动传到p点需用时间

P点比O点相位落后

y表示各质点在Y方向上的位移，A是振幅，是角频率或叫圆频率，为O点在零时刻的相位。3若再经△t，p点的振动又向前传播了△x,右行波波动方程另几种等价表达式讨论1p点的振动方程：P点在t时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移即p点的相位落后于O点相位：---右行波的波动方程。4若这两处相位相同，则有：若再经△t，p点的振动又向前传播了△x,另几种等价表达式讨论1波速就是相位传播的速度！5左行波的波函数p点的相位超前于O点相位：则：p点的运动方程，也就是左行波的波方程.左行波的波函数讨论2若这两处相位相同，则有：波速就是相位传播的速度！+6x表示0处质点的振动方程1.=x0(常数)x四、波动方程的物理意义x0处质元的振动速度※不同于波传播的速度u!四、波动方程的物理意义tt=(常数)12.左行波的波函数p点的相位超前于O点相位：则：p点的运动方程，也就是左行波的波方程.讨论2+7表示在时刻的波形t1yxo3.

t

与

x

都发生变化设t时刻位于质点P点的位移为：经过△t时间后,P点的振动传到处的Q点，x表示0处质点的振动方程1.=x0(常数)x四、波动方程的物理意义x0处质元的振动速度※不同于波传播的速度u!tt=(常数)12.8xyx表示在时刻的波形t1yxo3.

t

与

x

都发生变化设t时刻位于质点P点的位移为：经过△t时间后,P点的振动传到处的Q点，位移发生在处,波向前传播在经过，时间后,同样的这表示在时刻处的位移的距离,即某一固定位了的距离。相传播了波形沿传播方向前进行波（travelingwaves）94.波动方程反映了波的时间、空间双重周期性(T,)波动方程反映了波的时间、

空间双重周期性xyx位移发生在处,波向前传播在经过，时间后,同样的这表示在时刻处的位移的距离,即某一固定位了的距离。相传播了波形沿传播方向前进行波5.波动方程反映了波是振动状态的传播五、波动微分方程由10由上两式有:波的动力学微分方程4.波动方程反映了波的时间、空间双重周期性(T,)5.波动方程反映了波是振动状态的传播五、波动微分方程由(平面简谐波只是上述方程的一个解.)波速与介质的关系通过波在介质中传播的动力分析，再与波动方程相比较，可得波的传播速度的大小只取决于介质的弹力与质元惯性。11由上两式有:波的动力学微分方程波速与介质的关系通过波在介质中传播的动力分析，再与波动方程相比较，可得波的传播速度的大小只取决于介质的弹力与质元惯性。理想气体中的纵波(声波)速P---压强，ρ---质量密度----摩尔质量e.g.流体中的纵波（如声波）120℃时，u=331m·s－120℃时,u=343m·s－1若视空气分子为理想气体,声波在空气中的传播可看成绝热过程.空气的γ=1.4,Mm=28.9g·mol－1

理想气体中的纵波(声波)速P---压强，ρ---质量密度----摩尔质量e.g.流体中的纵波（如声波）13例题一平面简谐波以速率u=20m/s沿直线传播.已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y=3cos4πt(SI).(1)以点A为坐标原点,写出波动方程.(2)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程;(3)以距点A为5m处的点B为坐标原点,写出波动方程;••••ABCDx8m5m9mu解:已知u=20m/s,ω=4π0℃时，u=331m·s－120℃时,u=343m·s－1若视空气分子为理想气体,声波在空气中的传播可看成绝热过程.空气的γ=1.4,Mm=28.9g·mol－1

14(1).以A为原点其振动方程yA

=3cos4π

t(SI)波动方程（2）以A为原点,求C、

D点的振动方程（方法?）法①把xc=－13,xD=9m代入波动方程[1]一平面简谐波以速率u=20m/s沿直线传播.已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y=3cos4πt(SI).(1)以点A为坐标原点,写出波动方程.例题(2)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程;(3)以距点A为5m处的点B为坐标原点,写出波动方程;••••ABCDx8m5m9mu解:已知u=20m/s,ω=4π15法②C点振动超前A点(1).以A为原点其振动方程yA

=3cos4π

t(SI)波动方程（2）以A为原点,求C、

D点的振动方程（方法?）法①把xc=－13,xD=9m代入波动方程[1]把xB=－5m代入波动方程[1](3)以B为原点,先写出B点的振动方程同理得：16yB=3cos(4πt+π)(SI)法②C点振动超前A点把xB=－5m代入波动方程[1](3)以B为原点,先写出B点的振动方程同理得：思考题简谐波在t=2秒时刻的波形图，波的振幅为A=0.02m,周期为4秒，求图中P点处的振动方程。并写出该波方程。uoyxP.例图示为一平面17p点的初相为-π/2Yp=0.02cos(πt/2-π/2)(SI)t=0Δφt=2syωot=2s时，p点的位相为A=0.02m,T=4syB=3cos(4πt+π)(SI)思考题简谐波在t=2秒时刻的波形图，波的振幅为A=0.02m,周期为4秒，求图中P点处的振动方程。并写出该波方程。uoyxP.例图示为一平面π/2Δφ=ωΔt=π分析：18①uoyxP.确定A、ω、φ0y=Acos(ωt+φ0)分析：v<0t=0Δφt=2syωoφ0=?②③波方程以p为原点：以0为原点：（π/2）（t=2s）φ2–φ0=ωΔt=πφ2=?（-π/2）A=0.02m,T=4sYp=0.02cos(πt/2-π/2)(SI)19（2）固体棒中的纵波，（3）固体中的横波例如（1）弹性绳上的横波附：波速与介质的关系通过波在介质中传播的动力分析，再与波动方程相比较，可得波的传播速度的大小只取决于介质的弹力与质元惯性。理想气体中的纵波(声波)波速（4）流体中的纵