流体力学第五章3-4节

第三节相似理论基础模型通常是指与原型有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。19:25:231同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第1页!

具体来说，两相似流动应几何相似、运动相似、动力相似。相似概念第三节相似理论基础表征流动过程的物理量

描述几何形状的如长度、面积、体积等

描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等

描述动力特征的如质量力、表面力、动量等

按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件19:25:232同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第2页!第三节相似理论基础几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。19:25:233同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第3页!第三节相似理论基础几何相似的难点：1、无法使粗糙度成比例缩小2、用细粉末来代替河床上的物质，会出现内聚力，不能模拟沙粒的特性；3、模型尺寸减小，毛细作用影响显著；……19:25:234同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第4页!面积比尺体积比尺第三节相似理论基础19:25:235同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第5页!速度比尺时间比尺加速度比尺第三节相似理论基础注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。19:25:236同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第6页!长度比尺时间比尺动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且各种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似。作用力比尺第三节相似理论基础19:25:237同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第7页!第三节相似理论基础力的比尺19:25:238同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第8页!第三节相似理论基础动力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。

压强（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:19:25:239同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第9页!第三节相似理论基础动力相似的流动，相应点上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的。19:25:2310同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第10页!无量纲数雷诺数——表征惯性力与粘性力之比第三节相似理论基础两流动相应的雷诺数相等，粘性力相似纪念英国的物理学家奥斯本•雷诺（1842-1942），他于1882年在他的一篇实验报告中提出了这个符号。但是动力相似理论却是10年后由另外一位英国物理学家提出的，即瑞利爵士（1842-1919），一位诺贝尔奖获得者。19:25:2311同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第11页!第三节相似理论基础（2）弗劳德准则——重力是主要的力惯性力重力开方19:25:2312同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第12页!第三节相似理论基础涉及到重力和惯性力的系统有：1、船舶形成的波作用；2、水在明渠中的流动；3、水流对桥墩的作用力；4、溢洪道的绕流；……19:25:2313同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第13页!第三节相似理论基础欧拉数——表征压力与惯性力之比两流动相应的欧拉数相等，压力相似在不可压缩流体中,对流动起作用的是压强差,而非压强的绝对值日.19:25:2314同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第14页!第三节相似理论基础无量纲数柯西数——表征惯性力与弹性力之比两流动相应的柯西数相等，压力相似气体：无量纲数马赫数——弹性力的相似准数19:25:2315同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第15页!第三节相似理论基础则雷诺准则、弗劳德准则成立，欧拉准则可自行成立若决定流动的是粘性力、重力和压力几何相似与定性准则成立是实现流体力学相似的充要条件19:25:2316同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第16页!第四节模型实验一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有作用力相似，但一般难以实现。如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则和雷诺准则，故有

19:25:2317同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第17页!如果相应的流体很难找到第四节模型实验进一步，如果19:25:2318同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第18页!第四节模型实验模型设计二、模型设计定长度比尺

，确定模型流动的几何边界；选介质，一般采用同一介质：；选模型律.19:25:2319同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第19页!第四节模型实验流量比雷诺准则模型弗劳德准则模型19:25:2320同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第20页!名称比尺雷诺准则弗劳德准则时间比尺λt力的比尺λF压强比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ第四节模型实验19:25:2321同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第21页!由Fr准则：第四节模型实验19:25:2322同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第22页!

例2在例1中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？

解：在设计模型时，定下

λ=1λl=3/2λv=2/3在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数λ=1，那么力比例系数

λ

F=λλl2λv2=1×(3/2)2×(2/3)2=1因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力Fp=Fm•

λF=1000×1=1000N

第四节模型实验19:25:2323同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第23页!因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（阻力平方区的最低Re=50000）此时第四节模型实验19:25:2324同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第24页!（2）改用水第四节模型实验19:25:2325同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第25页!第三节相似理论基础对应边成比例，对应角相等。长度比尺19:25:2326同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第26页!

运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。即两个流动相应点速度方向相同,大小成比例。第三节相似理论基础速度场相似

19:25:2327同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第27页!运动粘度比例尺:体积流量比例尺:第三节相似理论基础19:25:2328同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第28页!质点达朗贝尔原理作用于质点上的主动力Ｆ，约束力ＦＮ，虚加惯性力ＦＩ在形式上组成平衡力系．ｍＦＦＮＦ＝ｍａＦＩ惯性力是人为地、假想地加上去的，并不真实的作用在物体上。达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题，它并不改变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。“动”代表研究对象是动力学问题。“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。第三节相似理论基础19:25:2329同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第29页!第三节相似理论基础又由牛顿定律可知：其中：为流体的密度比尺。19:25:2330同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第30页!第三节相似理论基础边界条件和初始条件相似：流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。对于非恒定流动，要满足初始条件相似。

综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。动力相似（受力相似）用相似准则（相似准数）的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下各相似准则都相等。19:25:2331同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第31页!第三节相似理论基础（1）雷诺准则——粘性力是主要的力粘滞力惯性力19:25:2332同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第32页!第三节相似理论基础涉及惯性力和粘性力的系统有：1、流体在完全充满了的管道中流动；2、飞机低速飞行；3、潜艇下潜到足够深而不至于产生水面波；……19:25:2333同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第33页!第三节相似理论基础无量纲数弗劳德数——表征惯性力与重力之比两流动相应的弗劳德数相等，重力相似纪念威廉•弗劳德（1810-1879）。他为英国的一名造船工程师，他在水中拖曳一些平板进行实验，用来估算船舶的波阻力。19:25:2334同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第34页!第三节相似理论基础无量纲数（3）欧拉准则——压力是主要的力压力惯性力纪念瑞士数学家LeonhardEuler19:25:2335同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第35页!第三节相似理论基础（4）柯西准则——弹性力是主要的力K——流体的体积模量惯性力弹性力19:25:2336同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第36页!第三节相似理论基础马赫数是纪念奥地利物理学家兼哲学家ErnstMach他在1880年研究过超声速弹丸的激波Ma<1,亚声速流Ma=1，声速流Ma>1,超声速流19:25:2337同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第37页!几点说明：弗劳德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则.一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则.

第三节相似理论基础19:25:2338同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第38页!第四节模型实验同时满足雷诺准则和弗劳德准则如果失去模型实验的价值19:25:2339同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第39页!第四节模型实验实际应用时，通常只保证主要力相似.

一般情况下：有压管流、潜体绕流：明渠流动、绕桥墩流动：选雷诺准则选弗劳德准则自动模型区，只需几何相似，不需Re相等。19:25:2340同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第40页!第四节模型实验雷诺准则弗劳德准则19:25:2341同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第41页!按雷诺准则和弗劳德准则导出的物理量比尺表名称比尺雷诺准则弗劳德准则长度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλlλl1/2λl0λl5/2第四节模型实验19:25:2342同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第42页![例3]已知溢流坝的过流量Q＝1000m3/s,若用长度比尺λl＝60的模型(介质相同)进行实验研究，试求模型的流量Q.[解]溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳德准则进行模型设计.第四节模型实验19:25:2343同济大学航空航天与力学学院流体力学第五章3-4节共47页，您现在浏览的是第43页!

例1有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知长度比尺λl=3/2，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？

解：首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作为决定性相似准数，Rem=Rep，即λvλl/λ=1，再根据决定型相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束关系，这里λ=1，所以λv=λl-1，由于λl=lp/lm=3/2，那么，λ

v=vp