-光设ZEMAX-实验讲义

Sy'Sy'二5y'-5y'zsn0z707y1y(3.10)(9)色畸变——高级垂轴色差5y'5y'=5y'-5y'FCsnFC0.707yFC1y(3.11)有了以上任意孔径、任意视场初级像差的控制操作符建立方法，由式(3.3)〜(3.11)可以看出，高级像差由不同孔径或视场初级运算而得，所以控制操作符可以通过前面的初级像差操作符组合得到，自己尝试建立。3・3像差设计举例自由空间光通信中光学天线的设计自由空间光通信(FreeSpaceopticalCommunication，FSO),又称大气激光通信(FreeSpaceLaserCommu.)或无线光通信(WirelessOpticalCommu.),是近年来出现的通信研究热点。它是以大气为媒介，让载波激光在大气中传输有效信息，达到通信目的。自由空间光通信有无线电通信的便利性，同时也继承了光纤通信的绝大部分优点，尤其是大通信容量的特点，是“无线+带宽”的有效解决方案。自由空间光通信是一种定向的点对点通信，一个简单的自由空间光通信终端由声像信号编码、激光发射光学天线、激光接收光学天线、声像信号滤波解码等部分组成。其中光学天线相当于一物镜系统，可以采用折射、反射或折反光学系统。用于激光发射和接收的光学天线可以相同，也可以不同，如图3.5所示。对于发射用光学天线，应尽量使激光发射光束准直性好，传输距离远；对于接收端光学天线，应尽量多地接收包含目标信号在内的自由空间微弱光辐射，然后将光信号耦合到滤波器的接收端，滤除“噪声”，保留目标信号。所以对于接收端的光学天线，其光学特性特点：入瞳直径大(便于尽可能多接收来自自由空间的光信号)、具有一定视场(取决于后续耦合滤波的敏感面大小)、相对孔径大、工作波长一般为近红外(与激光器波长有关，常取1.55尸，透过率高、大气损耗小、人眼安全)，结构尽量简单以增加透过率。图3图3・5自由空间光通信发射与接收光学天线像质评价时，应尽量减小弥散圆，光学分辨率与光电探测器分辨率相匹配，像差校正时，要考虑校正球差、慧差、场曲、像散等，还要校正色差等。设计要求设计一接收用光学天线，满足以下技术要求：焦距：f=60mm，D/f=1/1.2，视场角2e=±0.1°，激光波长：久=1.55“m,激光波长漂移：1.53〜1.57“m。光学特性特点与像差校正要求根据设计要求，该天线属于一大相对孔径光学系统，色差与后续光纤的纤芯直径相当，因属于定向发射和接收系统，所以视场角不是很大。因此该天线属于大孔径，小视场光学系统，可以采用望远镜物镜或照相物镜形式，工作波长为近红外，波长带宽不算很宽，为获得足够透过率，天线片数要少，可以采用无色光学玻璃材料。像差校正主要集中在轴上点的单色像差和高级像差，色差估计不大，也加以控制。像质评价可以采用弥散圆和MTF指标。初始结构选择我们选用参考文献［2］中pp.288页的第一个例子，具体结构参数如下：rd玻璃牌号有效通光孔径41.697.8ZK1034274.3120.424.327.4ZK1030.262.7137.0QK129-155.966.0ZF62815.4889.832.5425.5ZF122-157.4其中主要光学特性为：广=52.87mm，D/f=1/1.5，视场角2^=30°，物无限远，工作波长可见波段。一般无色普通玻璃透过的光谱范围高达2“m,所以这种构型可以选为该光学天线的初始结构。但是，要做如下修改：（1）将工作波段改成中间波长为1.55“m，校正色差的波长为：1.53“m和1.57“m；（2）将结构的焦距由f=52.87mm缩放到f=60mm。缩放法详细过程：由“EditorsfLensDataEditorf输入参考文献2手册查到的初始结构数据”如表3.7所列，孔径光阑放在第1光学面上，第8面到Image面的距离（像距）可以取为近轴像距，确定方法为：用鼠标单击“LensDataEditor”中第8面的“Thickness栏”选择该栏并右击鼠标，从弹出的“下拉选项框”中选取“MarginalRayHeight”设置Height和Pupil

Zone均为0表示近轴，确定以后，该栏计算得到的数据后会有“M”显示。选择“System—Wavelength...—波长输入对话框”，输入波长1.53,1.55，和1.57，选择主波长（Primary）为1.55，点击“OK”。选择“System—Field...—视场输入对话框”，选择Angle，在Y-field框中输入视场1为0视场2为0.05，表示物点在子午面内，选择OK。选择“System—General...—Aperture—孔径输入对话框”，选择ApertureType为EntrancePupilDiameter，在ApertureValue中输入34,选择OK。这样，主窗口状态栏中可以知道EFFL（系统焦距），WFNO（系统F数）、ENPD（入瞳直径）、TOTR（系统从第1面到最后一面的长度）。表3.7ZEMAX的LensDataEditor中已经输入的天线的原始结构数据瓏镜头数据编缉（汉化者:engerHuang）蘇缉〔Edit〕（E〕求顒⑸选项Qption5〕Q〕帮切（H〕Surf:TypeCdcnnsnt;RadiusThicknessSem±-DiameterOBJStandardInfinityInfinityInfinitySTOStandard41_€900007-S00000ZK1017-0031^32Standard274.3120000.4000001S-2241S53Standard24.3200007.400000ZK1015-0127124Standard62.7130007.000000沁13-4416905Standard-155-9S00005-000000zzs11-1178436Standard15-4880009.S000008-0766017Standard誇2.5420005.500000ZF1石.66Z067aStandard-157-400000M5-733762口工StandardInfinity-0-128251选择“Tools—MakeFocal—输入数据”中输入60,后选择“OK”，完成焦距缩放，并将厚度（Thickness）一栏数据归整后，得到优化前的初始结构数据见表3.8所示。表3・8焦距缩放后成60的初始结构数据廐I镜头数垢编缉（汉化者:engerHuang）蕭缉（Edit）［E］求齟（Solv阿⑸选项（Option屯生帮助讯）Surf:TypeRadiusThicknessGlassSemi-DiameterConicOBJStandardInfinityInfinityInfinity0-000000STOStandard43-2300009-500000ZK1024.0054540.0000002Standard323.9&3&310.40000023.1791200-0000003Standard28.7220238.700000ZK1020.7€74€30.0000004Standard74.0S431B8k2000002K119.4814230.0000005Standard-1S4.1S94197-000000ZFfi1S-7S132S0.0000006Standard18.291393S-30000011.€1SO€80-0000007Standard38.433224石.300000ZF10.0000003Standard-185-S9Q06S22-617570M9-8461320-000000IM3kStandardInfinity-0.3S42S20-000000

这样系统的焦距就为f=60.1075mm,D/f=1/1.234,总长等于69.0176,系统弥散圆很大，如图3.6所示，半径为330.4〃m和331.8〃m，明显需要进行优化，改善成像质量。4.优化L-iKXk4.优化L-iKXk|该结构形式可以用做优化变量的数据有：8个曲率半径，第6个空气间隔，必要时还可以将玻璃作为变量。要校正的像差有6个：即球差6L，、轴向色差/L'FC、SC'、FCm3L'、色球差3L'fc和SC'，同时需要控制焦距f=60mm，因此该系统具有很好校正上述像snFCsn差的能力。将8个曲率半径设为变量——将鼠标选中第1个曲率半径，按“CTRL+Z”一次（连按两次，表示取消设置变量），该曲率半径栏后带有“V”字样，表示该曲率半径已经被设置成为变量，依次将其余7个曲率半径都设置成变量。（1）使用DefaultMeritFunction建立缺省评价函数进行优化选择"Editors—MeritFunctionT打开评价函数编辑器”，在第1行中先输入EFFL，第2,3行中输入OPLT、OPGT控制焦距范围，再选择“Tools—DefaultMeritFunction—SpotRadius—Start”中输入4,再选择“OK"，可以建立缺省评价函数。将LensDataEditor中第1~8个曲率半径设置成变量后，从主菜单中选择Tools—Optimization—Automatic"（或从桌面上选择"Opt”快击键），ZEMAX将进行优化设计，评价函数从0.110042568下降到0.00271126，此时点列图等像质指标得到很大改善。点列图如图3.7所示，其中最大点列图弥散半径减少到27.394“m,MTF得到很大提高，如图3.8所示，在空间频率50pl/mm处，MTF达到0.5,已经基本符合设计要求。优化后的结构参数如表3.9所示，镜头示意图如图3.9所示!:OLYCHROMRT1CRUE：'仃产0Q..-S765H3210

H-HO山工HLL口^nL-l-QOZr:RIOCT3G2009□RTflFOR1.5300TOL.5700呻，gUEFH匚E:IMAGEE贺FlHFLE成CHB忤注K芮0H.匚CiNFmUEFiTHCiN1OF1图3.8用缺省评价函数优化后结构的MTF曲线

表3表3・9缺省评价函数优化后的结构参数光学特性参数为：L=e广=58.98mm,D/f"=1/1.2,2e=±0.1°,工作中心波长为1.55〃m,S3I激光波长漂移：1..53〃m〜1.57“m,空间光阑在第1S3I齣2:LayoutZ=45.4,Y=-11.27^®r(Update)(U)设置侶我ing勻⑶打印(Print](P)窗口fWindow)(W)文本CText](T)缩做ZotmHZ)图3・9光学接收天线示意图WEDIZCT1H2005TOTFILLENGTH:68.H1LH2HM(2)用自建的独立几何像差评价函数优化EXFIMFLE^CihOA£^R03图3・9光学接收天线示意图WEDIZCT1H2005TOTFILLENGTH:68.H1LH2HM(2)用自建的独立几何像差评价函数优化EXFIMFLE^CihOA£^R03.ZMX匚口NFIGURflT^Q^J1□巳一1->dL'>色球差dL'„和a色球msn如前所述，要校止的像差有6个｛即-~ALSCsn同时需控制焦距f=60mm。应用3.2节阐述的控制像差评价函数建立方法，构建评价函数如表3.10所示，其中操作符第1~5用于控制焦距与系统总长；操作符7~12定义3L',操作符12加m上权因子控制3L'；操作符14~16控制正弦慧差SC'；操作符18〜24控制0.707孔径的轴向色mm差AL\r,操作符26~33控制高级球差5L'；操作符35~38控制高级正弦慧差SC'；操作符40~50FCsnsn控制高级色球差5!Fc；操作符52〜57控制边界条件；操作符59〜62控制玻璃变量边界条件。优化后的结构参数经归整后如表3.11所示表3・10自建的像差优化设计评价函数㈱评為数3.863涮鹿丽Oper芒TypeOp#TargetWeightValue%▲1EEFLEEFL20.0000000.00000059.019293□2OPLTOPLT161.0000001.00000061.0000003OPGTOPGT1S9.0000001.00000059.0000004TTHITTHI180.0000000.00000070.0016035OPLTOPLT470.0000000.00000070.001603€BLMKBLNKcontcolsphecicalaberrationforwholeapertuze7BLNKBLNKBTRAYTRAY20.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.000000-1.63894E-0039RAGCRAGC820.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.91357510ACOSACOS910.0000000.00000023.99588611TANGTANG1010.0000000.0000000.44S14312DIVIDIVI8110.000000S.000000-3.7941CE-00313BLNKBLNRcontrolsinusoidalcoma14T3AYTSAY20.0000001.0000001.0000000.0000000.0000000.000000-1.76258E-008ISPIMHPIMH20.0000000.0000000.0S1S0416DIVIDIVI14150.0000001000.000000-3.42222E-00717BLNKBLNRcontrolaxialcolor18TRAYTSAY10.0000000.0000000.0000000.7071000.0000000.000000-0.01672119TfelAYT=IAY30.0000000.0000000.0000000.7071000.0000000.000000-3.31372亘-00320CONSCONS0.7070000.0000000.70700021PRODPROD11200.0000000.0000000.31471€22DIVIDIVI18210.0000000.000000-0.05313123DIVIDIVI19210.0000000.000000-0.01052924DIFFDIFF22230.000000S.000000-0.04260225RAGCRAGCS20.0000000.0000000.0000000.7070000.0000000.0000000.9579452GACOSACOS2510.0000000.00000016.675S4027TANGTANG2G10.0000000.0000000.29554928DIVIDIVI18270.0000000.000000-0.05582229DIVIDIVI19270.0000000.000000-0.01106230DIFFDIFF28290.000000S.000000-0.04475931BLNKBLNKhighordersphericalaberration32TRAYTRAY20.0000000.0000000.0000000.7070000.0000000.000000-0.01005033RAGCRAGCS20.0000000.0000000.0000000.7070000.0000000.0000000.95794534ACOSACOS3310.0000000.00000016.67554035TANGTANG3410.0000000.0000000-29954936DIVIDIVI323S0.0000000.000000-0.033SS237CONSCONS0.5000000.000000O.SOOOOO38PRODPROD12370-0000000.000000-1.89708E-00339DIFFDIFF3€380.0000005.000000-0.031€5S140BLNKBLNKhighordersinuodialcoma41TRAYTRAY20-0000001.0000000.7070000.0000000.0000000.0000001.2B9492E-00442DIVIDIVI41150.0000000.0000002.503670E-00343PRODPROD37160.0000000.000000-1.71111E-00744DIFFDIFF42430.0000001000.0000002.503841E-00324SBLNKBLNKhighchromaticsphexicalabeczation46TRAYTRAY10.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.000000-0.01123S47TRAYTRAY30.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000007.952711Z-00348DIVIDIVI4W110.0000000.000000-0.02523949DIVIDIVI47110.0000000.0000000.0178€€50DIFFDIFF48490.0000000.000000-0.04310451BLNKBLNKaxelresultserrorby-152AXCLAXCL□00.0000000.0000000.0000000.045028S3CONSCONS-1-0000000.000000-1.00000054PRODPROD52530.0000000.000000-0.045028SSBLNKBLNK56DIFFDIFF50540.00000010.0000001.923324E-00357BLNKBLNKboundarycontrol58MNCAMNCA170.2000001.0000000.20000059MXCAMXCA1710.0000001.00000010.00000060MNEAMNEA171.0000001.0000001.00000061MNCGMNCG171.5000001.0000001.S0000062MXCGMXCG1715-0000001.00000015.000000G3MNCGMNCG172.0000001.0000002.00000064BLNKBLKKcontrolglass€SMNINMNIN171.4600001.0000001.46000066MXINMXIN171.6100001.0000001.61000067MNABMNAB1725.0000001.00000025.00000068HXABMXAB17S4.0000001.00000054.000000编缉(Edit)(E)工a(Tools)(D超助(H)表3・11用自建的像差优化评价函数优化归整的结构参数光学特性参数为：L=x,f'=59.01mm,D/f"=1/1.23,2e=±0.1°,工作中心波长为1.55pm,激光波长漂移：1..53〃m〜1.57“m,孔径光阑在第1面上。对应的点列图如图3.10所示，最大弥散圆半径为16.41pm，从数值上看，比用弥散圆优化的数值小；该天线的MTF曲线如图3.11所示，由该图看出，在空间频率50pl/mm范围内，MTF曲线比弥散圆优化的结果差图3・10自建像差评价函数优化结果的点列图2：FFTMTFFreq=18.51,MTF=0.8.24更新〔Updmtm](U]珂印〔Print](丹窗口[Window][W]文本CTmxTOmgaom][Z]5.0.00E0.0025.00SPATIALFREQUENCYIN匚丫CLESPERMILLIMETER90765H3210U-HO5.0.00E0.0025.00SPATIALFREQUENCYIN匚丫CLESPERMILLIMETER90765H3210U-HO山工_lu-0⑷ninnciu图31严自建像差悼价函数优化结果的优比较与分析口由上面的优化结果可以看出，缺省评价函数与自建的TUEOCT2?2009L,5700呻.MTF羸差优化评价函数都能有效的减小像差。但对本例设计要求，前者比后者要好些；如要后者进一步提高，可以改用MTF构建评价函数，在作些优化。本例中，影响像质的主导像差是高级孔径像差，轴外视场不大，几乎与轴上具有相同的成像质量。二者结果的差别，可以通过二者的球差曲线来分析。用弥散圆优化后的球差曲线,如图3.12所示，用像差优化后的球差曲线，如图如图3.12所示，用像差优化后的球差曲线，如图3.13所示7h的7h的的球差残留较大，反映了先校正初级球差再校正高级像差的思想。本例是一自由空间光通信接收光学天线，希望接收的弥散圆愈小愈好，因此用弥散圆优化结果会好一些。如果要改善像差的设计结果，可以改校正0.707h的球差和高级球差。通过本例，需要我们理解下列几点：（1）通过自建像差评价函数，可以利用ZEMAX实现基于像差的光学设计思想；与过去的像差理论知识紧密结合。（2）像差设计可以校正不同孔径、不同视场的所有像差，具备很大的变化空间，可以满足任何设计思想的需要。（3）像差设计还可以与其他像质指标设计组合，构成评价函数。第四章像差设计实例理论结合实际，勤加练习，才能学好ZEMAX软件在光学设计中的应用。本章内容为介绍应用ZEMAX软件进行光学设计，举例设计一个典型光学系统，让大家（1）掌握不同光学系统光学设计的像差校正方案；（2）学会使用ZEMAX定义不同光学特性光学系统的方法与像质评价技术；（3）学会使用ZEMAX进行像差设计或像差与其他控制的组合设计方法。4・1望远镜物镜或准直物镜的设计4・1・1双胶合望远透镜的设计1.设计要求：焦距：广=250mm通光孔径：D=40mm视场角：2①=6°,工作中心波长为1.55〃m,入瞳与物镜重合，物镜后棱镜系统的总厚度为150mm,要求：6L'=0.1mm，SC'、=一0.001,AL'=0.05mmmmFC2.初级像差理论PW算法，求解得到初级结构，参数为rd玻璃153.16K9-112.934ZF1-361.6850OO150K9OO按照此结构参数，得到f'=251.076mm，球差6L,=-0.074mm。m对于正弦差SC'、=一0.00063,ZEMAX没有直接数据，可以通过其他数据来估计:m（1）用RayAberration中弥散圆的大小：由下列顺序“RayAberrationfFansfSettingfSagittalfYaberrationfText”得到=4183832=4183832=0.00064y'y'用控制符COMA计算出的值估计1.021271X0.00058765=0.0006(注意无正负，不确切)，而轴向色差/L”由球差曲线获FC得：AL'fc10h=0.1709+0.01812=0.19mm/l，”=0.1334—0.099=0.0344mmFC

通常情况下，』L'fc采用0.707h的轴向色差，大小为，FC力L'”xe=0.1333—0.02457=0.1087mm。FC0.707h比较后实际像差数据与目标值有差别，有必要进行再优化我们要把像差控制在：f=250mm,3L'=0.1mm，SC'=—0.001,AL'=0.05mm,mmFC但ZEMAX中没有这些像差的专门操作符，如何实现这些像差的控制？(A)球差控制attan0AT从TRAY给出，tan0由该光线的方向余弦操作符RAGC(P=1.0)—经反余弦函数操作符yACOS—再求正切值TANG得出；最后由算术除法操作符DIVI求3L，。yxyxSC=+；(c)轴向色差控制控制方法如下:TRAY(wav=1,P=0.7071)；yTRAY(wav=3,P=0.7071)；yDIVI[TRAY(wav=1,Py=0.7071)/tanO(wav=2)]；DIVI[TRAY(wav=3,Py=0.7071)/tanO(wav=2)]；DIFF；找到控制像差的方法后，优化设计采用自适应原理方法。自适应方法有控制像差数目必须小于自变量数目的基本要求，故先不控制球差，只控制焦距、轴向色差、正弦差，选定三个曲率半径为变量进行第一次优化。然后，再通过选换玻璃的方法来控制球差(用初级像差解决)。第一次优化后新系统的结构参数是：rd玻璃145.8126K9-120.30644ZF1-413.58475000150K90096.08f=250mm，3L'=-0.222mm，AL'=0.05018,SC'=—0.001mFCm此时的球差值dL,=-0.222mm，而要求的目标值为0.1,所以接下来要用更换玻璃的方法m来控制球差。方法一：根据初级像差公式S=-2n'u25L'=hP=h4Q3p；I两边对5L'和P微分有：-2n'u2(A§L')=h4®PmAp=-2n'u2(A§L)h4Q3在保持物方孔径角u,W不变的条件下更换玻璃，则AP=AP=AP。TOC\o"1-5"\h\z1a0P=P+2.35(Q—Q)2;a00W=—1.67(Q—Q)+0.15;因为a0u'=hq,n'=1.0;8L'=0.1—(—0.222)=0.322;AP二二-0.4025-2n'u'2(A8L)_-2(A8L)_-2x0.322AP二二-0.4025h4q3h2q202x1250

P*=P+陛=0.13+(—0.4025)=—0.2725000因为色差不便，所以C不变，C=0.0019。按C=0.0019,p°=—0.2725查参考文献1中的P271-280的玻璃表:0.0019—00.01—00.0019—00.01—0—O'2725—Pi-P—4.263P—1.434i如选K9-ZF1,则0.19丰—°2725—(—°.28)=0.00341.89+0.28按大致一4.263分：P2和P］不同号，差4.26倍，或者斗浮=—4.263查玻璃表得：1②BaK2—ZF1P=0.19x[1.67—(—0.72)]+(—0.72)=—0.26590②BaK7—ZF2P=0.19x[1.50—(—0.60)]+(—0.60)=—0.2010显然第一组相差不大，因此玻璃换为：BaK2—ZF1,重新优化还是不控制球差，优化后的结构参数为：rd玻璃150.4756BaK2-109.62964ZF1-459.779850OO150K9OO95.9943在上述结构下的焦距与像差实际值与目标值如下:实际值目标值f'=250mm250l'=95.99mm5L'=0.0745m0.1SC'=—0.001m—0.001AL'fc=0.050.05其中球差的实际值和目标值相差0.0255，小于公差0.34mm。（公差=：壽00052=）设计过程可以得到:初级像差理论在整个设计过程中仍有重要的知道意义。学会如何利用ZEMAX进行传统像差补偿的设计方法。模拟自适应法的过程利用自动设计程序，加上像差理论的指导，可以使光学设计完成的又快又好。•方法二：将玻璃材料K9、ZF1设为变量，评价函数中5L'm加入权因子，并且限制玻璃变化范围：MNIN,MXIN、MNAB、MXAB。仅将K9作为变量，ZF1不变经优化后，K9自动变为K16，因K16不常用，可以选BaK2。将K9和ZF1均设为变量最后得到玻璃配对：K9—ZBaF4,结果较差。结论：玻璃的选配没有定式。4・1・2大相对孔径的望远物镜的设计大相对孔径的光学系统设计，要涉及到跟孔径有关的高级像差的校正，孔径有关的轴外高级孔径像差概念，参看第3章3.2.3节内容，下面补充需要用到的高级像差：初级像差与y'，h的关系：5L—ah2,iK'—ah2y,TOC\o"1-5"\h\zs2x‘—ay2,t3x‘—ay2,s45y'=ay3,z5△l‘—C，FC1Ay‘—Cy。FC2高级像差高级球差0.7071h和1.0h的球差之间的关系：115L—a(0.7071)2二ah2二5L0.7071h1高级球差的定义：5Ls'n—5L0.7071h—25L'h，如为初级球差，则5LSn=0。1②高级慧差SC'—SC'—-SC'。sn0.7071h21h③色球差5L'=AL，—Al'③色球差FCFC(lh)FC(Oh)1.大相对孔径的望远镜物镜的涉及要求:1.大相对孔径的望远镜物镜的涉及要求:f=120mm,D=50mm,D/f=1/2.4,2e=4°,2.视场角2①=4°不大，但2.视场角2①=4°不大，但D/f=1/2.4查阅参考文献2手册得到：rd玻璃82.25.5K9-57.813ZF1-47422.871.453.5K9OOf=120mm,D/f'=1/3.2,2e=2°,构。设计步骤:入瞳与物镜重合l=0。z入瞳与物镜重合l=0。Z，双胶合不能满足要求。需选用双胶合加单透镜结（1）上述系统的焦距与设计要求差很多，首先要把结构参数缩放到f=120mmToolsf第六格MakeFocal归整入瞳直径：H=25mm适当加大厚度（因孔径增大）然后修改前面的评价函数，得到初级像差值:f=119.3mm,几'=0.2186mm,SC'=—0.000915,AL'”=—0.0506,mmFCAl\=0.228,x'=—0.26mm,x'=—0.122mm。FCtmsm（2）第一阶段像差校正变量有5个：5个曲率半径；首先校正初级像差，然后再看高级像差。边界条件面号1234d(mm)min350.22.5表中面号1对应的d.实际上是第一个正透镜的边缘最小厚度。后面序号2,3对应一个负透镜min的中心厚度和空气间隔，它们直接等于原始系统的值，这是我们已选定了的。第4个为最后一个正透镜的边缘最小厚度。③权因子优化后，主要像差为：（结合曲线看评价函数）像差参数f'5L'mSC'mAL'FCx，tmx，sm5L'snSC'sn5L'fcValue120000-0.259-0.121-0.060.000250.167球差的公差是：Lm。me二0.05亦。结果显示出，要求校正的初级像差都已经达到目标值，但是三种高级像差或剩余像差为：8L'=—0.06处于边界sn5L'fc=0.167较大，需校正FCSC'=0.00037较小，无须校正sn第二阶段像差校正(主要校正高级像差)从结构来看为双胶合+单透镜结构，单透镜本身不能校正色差和球差，要靠前面的双胶合透镜组，总体要求希望双胶合产生的像差越小越好。通常，在光线结构相同的情况下，玻璃的折射率越大，球差越小，色散系数越小，色差越小。K9,色散系数很低(nd=1.5163,vd=64.1),dd但折射率小，所以可以将K9改成ZK1。评价函数不变，重新校正。新结构参数为：rd玻璃203.2910.26K9-64.2585.0ZF1-711.310.289.656.0ZK1-791.84新结构的主要像差：像差参数f'5L'mSC'mAL'FCx，tmx，sm5L'snSC'sn5L'fcValue120000-0.257-0.1210.0560.0003710.154从结果看高级像差略有减少，不显著，可作为下阶段像差自动校正的原始系统。加入高级像差校正要求——权因子。变量不够，需将玻璃作为变量，并限制边界条件。增大原初级像差的权因子，以表示初级的重要性。优化后，按玻璃找到实际牌号：n=1.48，v=