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文档简介
§2长方体外接球及正四面体公式秒杀知识点知识点1：（长方体外接球半径公式）长方体外接球半径为，，，为长方体的长、宽、高．则．（外接球表面积）特别：当（正方体）时，或．知识点2：（正四面体公式）设正四面体棱长为，则：（1）．（2）外接球半径．（3）内切球半径（）．秒杀思路分析球的计算是考纲中的一个重要知识点．对特殊几何体特别是长方体或正四面体及其外接球的计算更是高考中的一个高频考点．这类试题秒杀思路一般是直接套用公式，或进行转化为长方体或正四面体后套用公式直接计算．后一种情况要求能力较高．【示例1】（2017年全国卷Ⅱ文15）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为______．【示例2】（2013年辽宁卷理10）已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的半径为（） A． B． C． D．【示例3】（2003年全国卷）一个四面体所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A． B． C． D．方法对比【例1】（2013年新课标全国卷Ⅱ文15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为______．【例2】（2013年湖北预赛）已知四面体的体积为1，，分别是，的重心，过作直线分别与，交于点，，则四棱锥体积的最大值为______．【例3】（清华2018年高三11月标准学术能力诊断测试（理）15）已知正四面体的棱长为，四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为______秒杀训练【试题1】已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为______．【试题2】在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为（） A． B． C． D．【试题3】设长方体长、宽、高分别为，，，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（） A． B． C． D．【试题4】如图是一个体积为72的正四面体，连接两个面的重心，，则线段的长为______．【试题5】在平面上，若两个正三角形边长的比为，则它们的面积比为．类似地，空间中，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积比为______．真题回放【试题1】（2017年天津卷文11）已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．【试题2】（2014年河南高二预赛）棱长为1的正四面体的四个面的中心所组成的小正四面体的外接球的体积为______．【试题3】（2017~2018学年度沈阳市郊联体高三一模文11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的表面积为（） A． B． C． D．求异面直线所成角的正弦公式【公式】：如图，平面平面．直线与两平面分别相交于，，且直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，记异面直线与所成角为，则．
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