控制系统数字仿真与CAD第三章习题11

(2)(2)解：>>a=[576513-1．求解下列线性方程，并进行解得验证：(1)7 2 1-2 4915 3-2x-2-211 5,(2)1 3 213 0(1)7 2 1-2 4915 3-2x-2-211 5,(2)1 3 213 05 7 6 5710 8 76 8 10 95 7 9 101 2 3 41 24 962 34 1363x 36 1444 35 1405 15 60A*X=B得：X=A\B解：>>a=[721-2;9153-2;-2-2115;13213]a=TOC\o"1-5"\h\z7 2 1 -2915 3-2-2-211 51 3 2 13>>b=[47-10]'b=47-10>>x=a\bxx=71087268109357910412345]a=TOC\o"1-5"\h\z5 7 6 5 1710 8 726 8 10 9 35 7 9 10 41 2 3 4 5>>b=[24963413636144351401560]b=24963413636144351401560>>x=a\b3-2.进行下列计算)给出不使用for和while等循环语句的计算方法。63(1)k2ii0解:根据等比数列求和方法，在利用matlab中的m文件，编写程序求解。M文件为n=64;q=2；k=(1-qAn)/(1-q);disp('k的值为')；disp(k);保存文件在matlab命令框中输入>>q1k的值为+019(2)求出y=x*sin(x)在0<x<100条件下的每个峰值解：画出图形>>x=0::100;>y=x.*sin(x);>plot(x,y);>gridon>title('y=x*sin(x)')>xlabel('x')>>ylabel('y')方法1。从图形中不难看出峰值点取决于函数 sin(x),即在sin(x)为峰值时，y就得到峰值。所以求取函数的峰值转化为求取正弦函数波峰问题。 而sin(x)在x=一+2k(k为整数)，所以求取y在上述x时刻的数值就是峰值。在matlab命令行里键入>>x=pi/2:pi*2:100;>>y=x.*sin(x)% 注意是。*不是*%得到结果y=方法2.a=size(y)a=11001b=([y(2:1000)]>[y(1:999)])&([y(2:1000)]>[y(3:1001)]);at=find(b==1);disp(y(at))就可以找到最大值点3-3.绘制下面的图形。3(1)sin(1/t),-1<t<1 (2) 1 cos3(7t)-1<t<1(1)解：>>t=-1::1;>>y=sin(1./t);注意是./不是/%Warning:Dividebyzero.>>plot(t,y)>gridon>xlabel('t')>ylabel('y')>title('y=sin(1/t)')(2)解：>>t=-1::1;>>y=1-(cos(7.*t))A3;% 注意是.*与a%>>plot(t,y)>>gridon>>xlabel('t')>>ylabel('y')>>title('y=1-cos(7t)A3')-1-11j1jIl11,T1.bi'札1十/.111[-11J1y=sin(1/t)0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.810ty0jy=1-cos(7t)31.81.61.41.20.80.60.40.20-0Tz0TZTre"10*8trty1■:0"8 -Co -0T3-4.已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。XYXy解：采用最小二乘曲线拟合>x=:1:;>y=[ ];>p=polyfit(x,y,3);% 选定曲线的阶数为 3阶，阶数<5,否则曲线不光滑，有数据振荡 ％>xi=0::;>yi=polyval(p,xi);>plot(x,y,xi,yi)>>gridon1614121086412345678910红色:采样曲线绿色：拟合曲线分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。10(s)-4 3 2s48s336s240s10解：（1）用解微分方程方法： 将（s）转化为状态方程，利用matlab语句>>num=[10];>>den=[18364010];>>[ABCD]=tf2ss(num,den)得到结果:A=-8-36-40-10CC=0 0 010D=0.x1-8.x2 1x. 0x3. 0得到状态方程 x4y0 0编写m文件求解微分方程组functiondx=wffc(t,x)u=1; %TOC\o"1-5"\h\z-36 -40 -10 x1 10 0 0 x2 01 0 0 x3 00 1 0 x4 0x1x20102x3x4阶跃响应，输入为 1%dx=[-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3)];保存文件 %注意：保存文件的名字与函数名一致！在命令行键入 >>[t,x]=ode45('wffc',[0,8],[0;0;0;0]);>>y=10*x(:,4);>>plot(t,y);>>grid得到结果为下图所示 ：2)控制工具箱 :在matlab命令行中键入 >>num=[10];>>den=[18364010];>>sys=tf(num,den);得到阶跃响应结果如图所示:>>step(sys);>>gridTime(sec)(3)simulink求解：在simulink模型窗口中建立如下模型，键入该题的传递函数。start后，观察scope中的仿真波形如下:3 23-6.已知系统的闭环传递函数 （s）-6^一26s26s20,试分析该系统的稳定性。S43s34s22s2解：由稳定性判据：当闭环传递函数所有极点都位于虚轴左半平面时，该系统稳定。4 3 2 传递函数的特征万程为：s3s4s2s2=0，解此方程，得到特征根，即闭环极点。>>r=roots(p)在matlab命令行里键入 >>p=[1342>>r=roots(p)%求多项式等于零的根％得到r=闭环极点的实部都小于零，即都位于虚轴左半平面，所以系统稳定。3-7.选择不同的a值，对下式描述的系统进行仿真实验。 分析不同参数与数值方法对系统性能的影0 tx10 tx10 eatX2.X2解:

3-8.某小功率随动系统动态结构如图所示，已知:3-8.某小功率随动系统动态结构如图所示，已知:工0