安徽省合肥市肥东县新城高升学校2022-2023学年高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b2．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．设线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，．若，要使沙漏摆动的最小正周期是，则线长约为（）A.5m B.C. D.20m3．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.44．定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是AB.C.D.5．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）A. B.C.2 D.6．函数y=log2的定义域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]7．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-48．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是A. B.C. D.9．已知全集，集合，集合，则为A. B.C. D.10．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.12．的值为_______13．若函数（，且）的图象经过点，则___________.14．命题“”的否定是__________15．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围17．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．18．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围19．已知函数（1）求的值域；（2）讨论函数零点的个数.20．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.21．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】直接判断范围，比较大小即可.【详解】，，，故a＞b＞c.故选：A.2、A【解析】根据余弦函数的周期公式计算，即可求得答案.【详解】因为函数最小正周期是，故，即，解得（m）,故选：A3、D【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，因为，同理，∴甲、乙两班合在一起后的方差为：.故选：D.4、D【解析】先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论因为，所以；即函数周期为6，故；又因为的图象关于y轴对称，所以的图象关于x=3对称，所以；又对任意，都有；所以故选:D考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.5、B【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，，则所以最长的棱长为.故选：B6、A【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；【详解】函数y=log2的定义域需满足故选A.【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题7、B【解析】设幂函数代入已知点可得选项.【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，，故选：B.8、C【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；当时，指数函数递增，，B不合题意，故选C【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9、A【解析】，所以，选A.10、A【解析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解.【详解】解：.因为“”是“”的充分非必要条件，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.12、【解析】直接按照诱导公式转化计算即可【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化13、【解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.14、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.15、1【解析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）或（2）【解析】（1）由题意，是方程的解，利用韦达定理求解，代入，结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可；（2），代入转化不等式为，换元法求解的最大值即可【小问1详解】因为不等式的解集是，所以是方程的解由韦达定理解得故不等式为，即解得或故不等式得其解集为或【小问2详解】当时，在上恒成立，所以令，则令，则，由于均为的减函数故在上为减函数所以当时，取最大值，且最大值为3所以所以所以实数的取值范围为.17、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围【详解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴19、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）分和，分别求出对应函数的值域，进而可求出结果；（2）作出函数的图象，数形结合即可分析出结果.【小问1详解】当时，，对称轴为，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即值域为；当时，，则在上单调递减，且，所以，即值域为，故的值域为.【小问2详解】由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；④当时，直线与的图象有3个交点，即零点的个数为3.综上：①当时，零点的个数为0；②当或时，零点的个数为1；③当或时，零点的个数为2；④当时，零点的个数为3.20、（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.详解：（1）.（2）.证明如下：.点睛：该题考查是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.21、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R