数学竞赛课件

函数[x]与{x}及其在数论中的应用定义：设x是实数，以[x]表示不超过x的最大整数，称它为x的整数部分，称{x}=x

[x]为x的小数部分.一、函数[x]与{x}及其性质2022/12/241皖西学院数理系函数[x]与{x}及其在数论中的应用定义：设x是实数，定理1对于[x]与{x}，有下列结论成立2022/12/242皖西学院数理系定理1对于[x]与{x}，有下列结论成立2022/122022/12/243皖西学院数理系2022/12/173皖西学院数理系2022/12/244皖西学院数理系2022/12/174皖西学院数理系2022/12/245皖西学院数理系2022/12/175皖西学院数理系2022/12/246皖西学院数理系2022/12/176皖西学院数理系二、函数[x]与{x}的一个应用定理2在n!的标准分解式中质因数

例1求20！分解式中质因数2的个数。2022/12/247皖西学院数理系二、函数[x]与{x}的一个应用定理2在n!的标准分解式例2求12!的标准分解式。解：12以内的质数有2，3，5，7，11.其标准分解式中，各质因数的个数如下：……所以12!的标准分解式为2022/12/248皖西学院数理系例2求12!的标准分解式。解：12以内的质数有2，3，5，例：数100!末尾连续地有多少位全是零?解：命题等价于求100!可被10的多少次方整除．因10=2×5，而由定理1知100!中2的指数大于5的指数，因而100!中5的指数α就是需求的100!末尾全是零的位数．但故100!末尾连续地有24位全是数字0．2022/12/249皖西学院数理系例：数100!末尾连续地有多少位全是零?解：命题推论2贾宪数2022/12/2410皖西学院数理系推论2贾宪数2022/12/1710皖西学院数理系题型1.求出x的值，再取整173页例题1173页例题2175页情景再现第1题2022/12/2411皖西学院数理系题型1.求出x的值，再取整173页例题12022/12/17题型2.利用不等式放缩后解方程174页例题3175页情景再现第2题180页B组第5题2022/12/2412皖西学院数理系题型2.利用不等式题型3.利用不等式放缩到一定范围175页例题4175页情景再现第3题180页A组第1题2022/12/2413皖西学院数理系题型3.利用不等式放缩到一定范围175页例题42022题型4.把给定的区间分成段。常见的如[0，1）180页B组第6题176页例题6177页例题72022/12/2414皖西学院数理系题型4.把给定的区间分成段。常见的如[0，1）180页2022/12/2415皖西学院数理系2022/12/1715皖西学院数理系2022/12/2416皖西学院数理系2022/12/1716皖西学院数理系题型5.厄米特不等式1.证明方法（构造函数）(P1780)2.结论的记忆及应用。（P180第3题)2022/12/2417皖西学院数理系题型5.厄米特不等式1.证明方法（构造函数）(P17802022/12/2418皖西学院数理系2022/12/1718皖西学院数理系补充例题2022/12/2419皖西学院数理系补充例题2022/12/1719皖西学院数理系例1求在200到500的整数中，7的倍数有多少个？解∴所求7的倍数有71－

28=43（个）.2022/12/2420皖西学院数理系例1求在200到500的整数中，7的倍数有多少2022/12/2421皖西学院数理系2022/12/1721皖西学院数理系2022/12/2422皖西学院数理系2022/12/1722皖西学院数理系2022/12/2423皖西学院数理系2022/12/1723皖西学院数理系课后任务：1.复习高斯函数。2.数学之友做到35页。课堂作业：1.P175第2题。

2.P176第6题。

2022/12/2424皖西学院数理系课后任务：1.复习高斯函数。课堂作业：1.P175第2题。

函数[x]与{x}及其在数论中的应用定义：设x是实数，以[x]表示不超过x的最大整数，称它为x的整数部分，称{x}=x

[x]为x的小数部分.一、函数[x]与{x}及其性质2022/12/2425皖西学院数理系函数[x]与{x}及其在数论中的应用定义：设x是实数，定理1对于[x]与{x}，有下列结论成立2022/12/2426皖西学院数理系定理1对于[x]与{x}，有下列结论成立2022/122022/12/2427皖西学院数理系2022/12/173皖西学院数理系2022/12/2428皖西学院数理系2022/12/174皖西学院数理系2022/12/2429皖西学院数理系2022/12/175皖西学院数理系2022/12/2430皖西学院数理系2022/12/176皖西学院数理系二、函数[x]与{x}的一个应用定理2在n!的标准分解式中质因数

例1求20！分解式中质因数2的个数。2022/12/2431皖西学院数理系二、函数[x]与{x}的一个应用定理2在n!的标准分解式例2求12!的标准分解式。解：12以内的质数有2，3，5，7，11.其标准分解式中，各质因数的个数如下：……所以12!的标准分解式为2022/12/2432皖西学院数理系例2求12!的标准分解式。解：12以内的质数有2，3，5，例：数100!末尾连续地有多少位全是零?解：命题等价于求100!可被10的多少次方整除．因10=2×5，而由定理1知100!中2的指数大于5的指数，因而100!中5的指数α就是需求的100!末尾全是零的位数．但故100!末尾连续地有24位全是数字0．2022/12/2433皖西学院数理系例：数100!末尾连续地有多少位全是零?解：命题推论2贾宪数2022/12/2434皖西学院数理系推论2贾宪数2022/12/1710皖西学院数理系题型1.求出x的值，再取整173页例题1173页例题2175页情景再现第1题2022/12/2435皖西学院数理系题型1.求出x的值，再取整173页例题12022/12/17题型2.利用不等式放缩后解方程174页例题3175页情景再现第2题180页B组第5题2022/12/2436皖西学院数理系题型2.利用不等式题型3.利用不等式放缩到一定范围175页例题4175页情景再现第3题180页A组第1题2022/12/2437皖西学院数理系题型3.利用不等式放缩到一定范围175页例题42022题型4.把给定的区间分成段。常见的如[0，1）180页B组第6题176页例题6177页例题72022/12/2438皖西学院数理系题型4.把给定的区间分成段。常见的如[0，1）180页2022/12/2439皖西学院数理系2022/12/1715皖西学院数理系2022/12/2440皖西学院数理系2022/12/1716皖西学院数理系题型5.厄米特不等式1.证明方法（构造函数）(P1780)2.结论的记忆及应用。（P180第3题)2022/12/2441皖西学院数理系题型5.厄米特不等式1.证明方法（构造函数）(P17802022/12/2442皖西学院数理系2022/12/1718皖西学院数理系补充例题2022/12/2443皖西学院数理系补充例题2022/12/1719皖西学院数理系例1求在200到500的整数中，7的倍数有多少个？解∴所求7的倍数有71－

28=43（个）.2022/12/2444皖西学院数理系例1求在200到500的整数中，7的倍数有多少2022/12/2445皖西学院数理系2022/12/1721皖西学院数理系2022/12/2