课件八年级数学下册121直角三角形课件2新版北师大版

第二节直角三角形（1）第一章三角形的证明第二节直角三角形（1）第一章三角形的证明1

下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？生活中的数学：下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的生活21.直角三角形的两锐角互余．2.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．直角三角形的性质是什么？

上节我们已经证明了定理3，现在你能证明定理1、定理2吗？探究一：直角三角形的性质1.直角三角形的两锐角互余．2.勾股定理：直角三角形的两条直3已知：Rt△ABC中，∠C=90°，求证：∠A+∠B=90°。证明：由三角形内角和定理知：∠A+∠B+∠C=90°，又∵∠C=90°，∴∠A+∠B=180°－∠C

=180°－90°

=90°.CBA定理1证明：已知：Rt△ABC中，∠C=90°，证明：由三角形内角和定4aabcc回忆利用拼图来验证勾股定理：定理2证明：aabcc回忆定理2证明：5bacbac美国第十七任总统的证法bacbac美国第十七任总统的证法6cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.所以得：.cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为7ca

ca

cb

ca

大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.所以得：.cacacbca大正方形的面积可以表示为8探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．

问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角.

用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，9已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△DEF，使∠D=90°，

DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)．

∵DE=AB，DF=AC,∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．定理的证明：已知：如图，在△ABC中，证明：作Rt△DEF，使∠D=9010如果两个角是对顶角，那么它们相等．

观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？

如果两个角相等，那么它们是对顶角．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．你能给它们下一个确切的定义吗？你还能举一些这样的例子吗？如果两个角是对顶角，那么它们相等．观察下列三组命题，111．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为

cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．3．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝

6，CB＝24，AB＝26．则四边形ABCD

的面积为

．4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．3题图CABD4题图强化训练：1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：3题图CAB12

这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．

我掌握的概念_______：

我学会了_______；

我还知道了_______．这节课大家通过自己的努力和小组的合13A组：1．下列命题中，其逆命题成立的___________．（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．2．在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.

求证：AB=AC．当堂检测A组：当堂检测14B组：3．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．4．某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6．5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2．5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ECFBDA

第4题图当堂检测B组：ECFBDA第4题图当堂检测15必做题：习题1.5第1、2题．选做题：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC分层作业必做题：习题1.5第1、2题．ADEBC分层作业16谢谢合作!谢谢合作!17第二节直角三角形（1）第一章三角形的证明第二节直角三角形（1）第一章三角形的证明18

下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？生活中的数学：下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的生活191.直角三角形的两锐角互余．2.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．直角三角形的性质是什么？

上节我们已经证明了定理3，现在你能证明定理1、定理2吗？探究一：直角三角形的性质1.直角三角形的两锐角互余．2.勾股定理：直角三角形的两条直20已知：Rt△ABC中，∠C=90°，求证：∠A+∠B=90°。证明：由三角形内角和定理知：∠A+∠B+∠C=90°，又∵∠C=90°，∴∠A+∠B=180°－∠C

=180°－90°

=90°.CBA定理1证明：已知：Rt△ABC中，∠C=90°，证明：由三角形内角和定21aabcc回忆利用拼图来验证勾股定理：定理2证明：aabcc回忆定理2证明：22bacbac美国第十七任总统的证法bacbac美国第十七任总统的证法23cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.所以得：.cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为24ca

ca

cb

ca

大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.所以得：.cacacbca大正方形的面积可以表示为25探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．

问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角.

用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，26已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△DEF，使∠D=90°，

DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)．

∵DE=AB，DF=AC,∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．定理的证明：已知：如图，在△ABC中，证明：作Rt△DEF，使∠D=9027如果两个角是对顶角，那么它们相等．

观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？

如果两个角相等，那么它们是对顶角．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．你能给它们下一个确切的定义吗？你还能举一些这样的例子吗？如果两个角是对顶角，那么它们相等．观察下列三组命题，281．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为

cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．3．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝

6，CB＝24，AB＝26．则四边形ABCD

的面积为

．4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．3题图CABD4题图强化训练：1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：3题图CAB29

这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．

我掌握的概念_______：

我学会了_______；

我还知道了_______．这节课大家通过自己的努力和小组的合30A组：1．下列命题中，其逆命题成立的___________．（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；