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文档简介
垂线垂线1观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?新知引入观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特2日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?新知引入日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其3在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.)α
abbbbb)α
一、垂线的概念新知讲解在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的)αabb4问题:这样画l的垂线可以画几条?你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?②性质:∵AB⊥CD,(已知)解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°,根据以上操作,你能得出什么结论?即AB⊥OC.(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?2.如图,下列说法正确的是()(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.∴∠AOC=90°,“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.简单说成:垂线段最短.如图所示,点O在直线AB上,∠AOD:∠DOB=1:3,OD平分∠AOC.∴∠AOM=50°,∠NOC=140°.∴∠AOC=90°,∴∠AOD=45°,∠DOB=135°.问题
如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么?ABCDO由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知讲解问题:这样画l的垂线可以画几条?问题如图,当∠AOC=95如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.A.线段AB叫做点B到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,问题:这样画l的垂线可以画几条?日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?过E点作的是AC的垂线段(1)画已知直线l的垂线能画几条?B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵∠BOE=∠NOE,过E点作的是AC的垂线段如图所示,点O在直线AB上,∠AOD:∠DOB=1:3,OD平分∠AOC.1.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有()问题:这样画l的垂线可以画几条?两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.
注意:两条线段互相垂直是指这两条
线段所在的直线互相垂直.
垂直定义:新知讲解如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:6
如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB).
如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).ABCDOlm二、垂直的表示法新知讲解如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(7ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.①判定:∵∠AOD=90°,(已知)
∴AB⊥CD.(垂直的定义)符号语言:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°.②性质:∵AB⊥CD
,(已知)
∴∠AOD=90°.(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)三、垂线的基本性质与判定新知讲解ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AO8例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则
;
(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则∠BOD=______;
(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,
那么∠COA=
,∠BOC的补角为
.Omn1BCAOm⊥n
90°72°162°图1图2新知应用点名例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则9
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动1:新知引入你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?10
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动2:新知引入合作如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗11折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入12(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;∠AOD+∠DOB=180°,又∠AOD:∠DOB=1:3,B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离∴∠AOD=45°,∠DOB=135°.例2如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则;解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°,∴∠AOC=90°,(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,问题:这样画l的垂线可以画几条?∴∠AOM=50°,∠NOC=140°.①判定:∵∠AOD=90°,(已知)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离例2
如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠NOC=180°-∠BON
=180°-40°=140°,
∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠AOM=50°,∠NOC=140°.新知应用(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?例213问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本事实A.Bl.新知讲解问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本14问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放2.靠3.画lO如图,已知直线l,作l的垂线.A无数条新知讲解问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放lO如图,已知直线l15lAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.
问题:这样画l的垂线可以画几条?一条新知讲解根据以上操作,你能得出什么结论?lAB1.放如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.16垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.新知讲解lOmlOm垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂17D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离问题:这样画l的垂线可以画几条?线段AB,AC,AD,AE谁最短?∴∠NOC=180°-∠BON∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).6.如图,AB⊥BC,则ABAC(填“>”或“=”或“<”),
其理由是.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.∠MOC=∠BON=40°.如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.∵AO⊥BC,A.3对B.4对C.5对D.6对例2如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,A.有两个角相等B.有两对角相等D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?CDEl五、点到直线的距离1.线段AB,AC,AD,AE谁最短?2.你能用一句话表示这个结论吗?说一说:
如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B
A新知讲解D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离CDEl五、点到直18
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定:Dl
A新知讲解连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最19试一试:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.m垂线段最短新知应用试一试:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使201.过点P向线段AB
所在直线引垂线,正确的是()
C新知演练ABPABPABABPOABPOCD抢答1.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是(212.如图,下列说法正确的是(
)
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD新知演练抢答2.如图,下列说法正确的是()ABCDD新知演223.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(
)
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
C新知演练抢答3.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能C新知演练抢答234.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(
)
A.AC
B.BCC.CDD.不能确定DABCC新知演练抢答4.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最245.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,则∠BED的度数为
.CABEFD32°新知演练抢答5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CE256.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.AFDOBCE解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°,∴∠BOD=90°-40°=50°,∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC,∴∠DOC=∠BOD=50°,∴∠COE=180°-50°-50°=80°.新知演练拍照6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB261.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有()AFOBCE跟踪练习A.3对
B.4对
C.5对
D.6对2.如图,已知直线AB,CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是
.AOBC
DE垂直B检测1.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有(273.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.AFOB
DE跟踪练习①画直线DE⊥OB;②画直线DF⊥OA,垂足为F.3.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.AFOBD28四、垂线的画法及基本事实A.3对B.4对C.5对D.6对7.点P为直线n外一点,点P到直线n上的三点A,B,C的距离分别为PA=8,PB=7,PC=5,则点P到直线n的距离为()观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?问题:这样画l的垂线可以画几条?D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?的是()如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?过E点作的是AC的垂线段(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.问题:这样画l的垂线可以画几条?如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.∴AB⊥CD.简单说成:垂线段最短.C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离根据以上操作,你能得出什么结论?4.画一条线段的垂线,垂足在()跟踪练习A.线段上
B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能5.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为
个.DBACEBACEBACEBACEBE不是垂线段
BE不垂直AC过E点作的是AC的垂线段过B点作的是BC的垂线段4四、垂线的画法及基本事实4.画一条线段的垂线,垂足在(296.如图,AB⊥BC,则AB
AC(填“>”或“=”或“<”),
其理由是
.ABC跟踪练习垂线段最短7.点P为直线n外一点,点P到直线n上的三点A,B,C的距离分别为PA=8,PB=7,PC=5,则点P到直线n的距离为()<A.8
B.5C.小于5D.不大于5D6.如图,AB⊥BC,则ABAC(填“30如图所示,点O在直线AB上,∠AOD:∠DOB=1:3,OD平分∠AOC.求∠AOC的度数,并判断AB与OC的位置关系.拓展提升解:根据已知可得
∠AOD+∠DOB=180°,又∠AOD:∠DOB=1:3,
∴∠AOD=45°,∠DOB=135°.
又OD平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOD=90°,
即AB⊥OC.ABCDO如图所示,点O在直线AB上,∠AOD:∠DOB=1:3,OD311.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有()如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.解:∵∠BOE=∠NOE,B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离②性质:∵AB⊥CD,(已知)∴∠NOC=180°-∠BON如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.②画直线DF⊥OA,垂足为F.A.3对B.4对C.5对D.6对连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.∴∠BOD=90°-40°=50°,简单说成:垂线段最短.∴∠NOC=180°-∠BON(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)∴∠AOD=45°,∠DOB=135°.1.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是()观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?根据以上操作,你能得出什么结论?
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂总结直线外一点到这条直线的垂线段的长度.1.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有(32垂线垂线33观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?新知引入观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特34日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?新知引入日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其35在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.)α
abbbbb)α
一、垂线的概念新知讲解在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的)αabb36问题:这样画l的垂线可以画几条?你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?②性质:∵AB⊥CD,(已知)解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°,根据以上操作,你能得出什么结论?即AB⊥OC.(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?2.如图,下列说法正确的是()(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.∴∠AOC=90°,“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.简单说成:垂线段最短.如图所示,点O在直线AB上,∠AOD:∠DOB=1:3,OD平分∠AOC.∴∠AOM=50°,∠NOC=140°.∴∠AOC=90°,∴∠AOD=45°,∠DOB=135°.问题
如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么?ABCDO由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知讲解问题:这样画l的垂线可以画几条?问题如图,当∠AOC=937如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.A.线段AB叫做点B到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,问题:这样画l的垂线可以画几条?日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?过E点作的是AC的垂线段(1)画已知直线l的垂线能画几条?B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵∠BOE=∠NOE,过E点作的是AC的垂线段如图所示,点O在直线AB上,∠AOD:∠DOB=1:3,OD平分∠AOC.1.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有()问题:这样画l的垂线可以画几条?两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.
注意:两条线段互相垂直是指这两条
线段所在的直线互相垂直.
垂直定义:新知讲解如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:38
如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB).
如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).ABCDOlm二、垂直的表示法新知讲解如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(39ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.①判定:∵∠AOD=90°,(已知)
∴AB⊥CD.(垂直的定义)符号语言:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°.②性质:∵AB⊥CD
,(已知)
∴∠AOD=90°.(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)三、垂线的基本性质与判定新知讲解ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AO40例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则
;
(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则∠BOD=______;
(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,
那么∠COA=
,∠BOC的补角为
.Omn1BCAOm⊥n
90°72°162°图1图2新知应用点名例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则41
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动1:新知引入你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?42
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动2:新知引入合作如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗43折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入44(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;∠AOD+∠DOB=180°,又∠AOD:∠DOB=1:3,B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离∴∠AOD=45°,∠DOB=135°.例2如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则;解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°,∴∠AOC=90°,(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,问题:这样画l的垂线可以画几条?∴∠AOM=50°,∠NOC=140°.①判定:∵∠AOD=90°,(已知)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离例2
如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠NOC=180°-∠BON
=180°-40°=140°,
∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠AOM=50°,∠NOC=140°.新知应用(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?例245问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本事实A.Bl.新知讲解问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本46问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放2.靠3.画lO如图,已知直线l,作l的垂线.A无数条新知讲解问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放lO如图,已知直线l47lAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.
问题:这样画l的垂线可以画几条?一条新知讲解根据以上操作,你能得出什么结论?lAB1.放如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.48垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.新知讲解lOmlOm垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂49D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离问题:这样画l的垂线可以画几条?线段AB,AC,AD,AE谁最短?∴∠NOC=180°-∠BON∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).6.如图,AB⊥BC,则ABAC(填“>”或“=”或“<”),
其理由是.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.∠MOC=∠BON=40°.如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.∵AO⊥BC,A.3对B.4对C.5对D.6对例2如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,A.有两个角相等B.有两对角相等D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?CDEl五、点到直线的距离1.线段AB,AC,AD,AE谁最短?2.你能用一句话表示这个结论吗?说一说:
如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B
A新知讲解D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离CDEl五、点到直50
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定:Dl
A新知讲解连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最51试一试:
在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.m垂线段最短新知应用试一试:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使521.过点P向线段AB
所在直线引垂线,正确的是()
C新知演练ABPABPABABPOABPOCD抢答1.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是(532.如图,下列说法正确的是(
)
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD新知演练抢答2.如图,下列说法正确的是()ABCDD新知演543.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(
)
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
C新知演练抢答3.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能C新知演练抢答554.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(
)
A.AC
B.BCC.CDD.不能确定DABCC新知演练抢答4.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最565.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,则∠BED的度数为
.CABEFD32°新知演练抢答5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CE576.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.AFDOBCE解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°,∴∠BOD=90°-40°=50°,∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC,∴∠DOC=∠BOD=50°,∴∠COE=180°-50°-50°=80°.新知演练拍照6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB581.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有()AFOBCE跟踪练习A.3对
B.4对
C.5对
D.6对2.如图,已知直线AB,CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是
.AOBC
DE垂直B检测1.如图所示,AO⊥BC,OE⊥OF,则图中互余的角有(593.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.AFOB
DE跟踪练习①画直线DE⊥OB;②画直线DF⊥OA,垂足为F.3.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.AFOBD60四、垂线的画法及基本事实A.3对B.4对C.5对D.6对7.点P为直线n外一点,点P到直线n上的三点A,B,C的距离分别为PA=8,PB=7,PC=5,则点P到直线n的距离为()观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?问题:这样画l的垂线可以画几条?D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?的是()如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?过E点作的是AC的垂线段(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.问题:这样画l
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