2022年江苏省淮安市朱坝中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根2．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于()A． B． C． D．4．设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（）A． B． C．1 D．25．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为()A． B． C． D．6．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根7．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A． B．2 C．1.5 D．8．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好10．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．11．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A． B． C． D．12．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．14．当时，函数的最大值是8则=_________.15．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．16．方程的根是____．17．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3,m)，则m＝______。18．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．20．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.22．（10分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米．（，，结果精确到米）（1）求的长；（2）求的长．23．（10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）a＝，c＝；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24．（10分）2019年6月，习近平总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．26．某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：（），再根据求根公式：，将相应的数字代入计算即可．【详解】解：由题得：∴一元二次方程有两个相等的实数根故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解题的关键．2、B【分析】利用计算即可求解．【详解】根据题意得x1+x2＝﹣．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程两根之和与两根之积与系数之间的关系.3、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．4、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【详解】解方程得或，则，解方程，得或，则，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．5、A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为．故选A.6、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程为x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当＞0时，方程有两个不相等的实数根，当＝0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根．7、B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．8、D【分析】由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判断①；设点DE与AB交于点P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判断②；过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，易证DE×AM＝×BG×AN，从而得AM＝AN，进而即可判断③；过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥AD，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判断④．【详解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，如图1，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，过点E作EQ⊥AD交DA的延长线于点Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.9、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；10、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：的被开方数是3，而=、=2、是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，=2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．11、A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．12、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；所以tanA的值为或．14、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a＜0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a＞0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．【详解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半径为．故答案为：．16、，【分析】把方程变形为，把方程左边因式分解得，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤．17、-4【分析】将(－3,m)代入y＝即可求出答案.【详解】将(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.18、﹣5＜x＜1【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（1，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．故答案为﹣5＜x＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．三、解答题（共78分）19、m＞﹣1且m≠1．【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠1，∴当m＞﹣1且m≠1时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根．20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】如图所示:点的坐标为，点的坐标为如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.22、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可．（2）先过D做EF的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求．【详解】解：（1）的坡比为，（2）过点作交于点，在中，，，，【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解．23、（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【分析】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论．【详解】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，故答案为：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，y最大＝4.5，∴当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．24、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）∵共有4组，每组4个桶，∴共有16个桶，∵分类正确的有4个桶，∴分类正确的概率为=.（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两