与一次函数相关的面积问题教学设计与反思

课题：与一次函数相关的面积问题南县城西中学杨平【学情分析】在本节课学习之前,学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容,但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节的学习中,教师适当地引导之后，让学生合作交流,自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的多种解法。通过本节课的学习学生还能获得求平面直角坐标系内任意三角形的面积的通用方法。在探索三角形面积的多种解法时，学生遇到的主要困难是求三角形面积的方法单一以及不能对三角型面积的各种方法进行系统的归纳和提升。基于此，确定本节课的教学难点是在平面直角坐标系中求三角形面积的常用方法及对三角型面积的各种方法的归纳提升。【教学目标】知识技能：利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点：利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。教学难点：在平面直角坐标系中求三角形面积的常用方法及对三角型面积的各种方法的归纳提升。【教学策略分析】教学方法针对本节课的重点，教学中采用启发讲授，小组讨论、探究学习等教学方法，积极为学生创设展示的条件和机会，让他们自主探索、合作交流，充分发挥学生学习的积极主动性，让他们在展示中体验成功的快乐，培养他们的思维能力与创新精神。针对本节课的教学难点，通过学生组内探究，展示交流，师生共同归纳总结，突破难点。教学手段本节课选择多媒体辅助教学，同时借助几何画板，为学生自主探究和发现新知提供必要的技术支持。【教学过程】知识储备=-x+2与x轴的交点坐标是___,与y轴的交点坐标是__2.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______.3.△ABP如图所示，则AB长=_____;AB边上的高=___4.如图，△ABP中.AB长=_____;则AB边上的高=_____.出示几何动画，以上四个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积例1：例1（湖南中考改编）已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，直线y=x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于点P。(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、D______、P______。(2)将△PAC中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC的高为___,面积为____。(3)将△PBD中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD的高为___,面积为____。(4)求S四边形PAOD，你有几种方法？(5)S△PBC又该怎么求？小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--公式法）变式1：已知直线l：，点在直线l上，(1)求OC所在直线的解析式；(2)求直线l和直线OC与x轴所围成的图形面积。小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积,首先求这两条直线的交点坐标，即联立方程组求解，再代入面积公式（规则图形--公式法）如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。小结：（1）类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组（2）类型3是求不规则图形的面积（割补法）通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法。题型二：由三角形面积求点的坐标或直线解析式（山东中考）已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。思考：当点A(x,y)在线段BC上运动时，（1）写出△AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（2）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为3？（3）是否存在某一位置，使△AOB的面积为6？再思考(4)：若点A(x,y)在直线BC上运动时，以上三问又如何解决？小结：动画演示，激发兴趣。题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线的解析式。三、小结：总结方法：1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？转化思想、数形结合思想、分类讨论思想1、已知解析式求面积（1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．（2）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．（3）不规则四边形面积常转化为若干个三角形面积或特殊四边形面积之和（或差）．2、已知面积求点坐标或解析式：注意分类讨论点坐标的个数或解析式的个数，做到不重不漏，而且会设点坐标四、课堂检测1（湖南怀化）一次函数的图象经过点，且与则的面积为2、（甘肃中考）已知直线y=2x-2交x、y轴于A、B两点，点P在x轴上，若,则点P坐标为.3、（江西中考）已知直线y=ax+2分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.六、布置作业【教学特点及反思】我展示我精彩环节中，学生展示时坚持做到：展示的参与度要大，我将教室内的黑板分配好，让更多的学生进行板演；不做表面文章，不掩饰矛盾；展示后的结果及时点评、及时表扬，即使有不尽如人意的地方我也会尽量找孩子的闪光点进行表扬。我希望我的课堂充满阳光，让我的阳光教育去感染每一个学生，让学生在课堂中敢说、敢做、敢发言。学生是“学习的主人”，通过学生的展示活动既体现了这一原则，又使学生感受到了成功的喜悦，激发学习兴趣，锻炼了学生的表达能力，让学生更爱学数学，真正让学生成为学习的主人。在点拨讲解中我做到“三讲三不讲”。“三讲”：核心问题必讲、解题思路数学方法必讲、教学中的疑点难点必讲；“三不讲”：学生能自己