2022-2023学年四川省广安校高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省广安第二中学校高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】计算，图中阴影部分所表示的集合为，计算即可.【详解】，图中阴影部分所表示的集合为.故选：D2．已知角，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限.【详解】因为，而，所以的终边在第三象限.故选：C.3．已知扇形的周长为6cm，半径是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由题意可列关于扇形的圆心角的方程，解之即可.【详解】设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α＝1．故选：A．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，根据当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案．【详解】解：设，当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，又（2），（3），故（2）（3），故方程在区间上有解，即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是.故选：C．5．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】计算得到，，，得到大小关系.【详解】，，.故.故选：D6．函数的图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由排除不正确的选项，从而得出答案..【详解】详解：为奇函数，排除A,，故排除D.，当时，，所以在单调递增，所以排除C；故选：B.7．函数（，且）的图象过一个定点P，且点P在直线（，且）图象上，则的最小值是（

）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【分析】确定函数过定点，代入直线方程得到，变换，利用均值不等式计算得到答案.【详解】过定点，故，即，，当，即，时等号成立.故选：A8．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、多选题9．下列函数组中表示同一函数的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据同一函数的定义域、对应法则相同，结合各项解析式判断是否为同一函数.【详解】A：函数定义域均为R，且与对应法则相同，同一函数；B：函数定义域均为R，而，对应法则不同，不同函数；C：函数定义域均为R，且对应法则相同，同一函数；D：函数定义域均为R，且对应法则相同，同一函数.故选：ACD10．函数与的图像如图所示，则实数a的值可能为（

）A． B． C． D．3【答案】AB【分析】由对数函数、幂函数的性质判断即可.【详解】由图像结合对数函数的性质可知，则D错误；由图像可知函数为奇函数，则C错误，AB正确；故选：AB11．函数，则下列命题正确的是（

）A．函数为偶函数 B．函数的最小值为0C．方程有3个不同的实数根 D．函数在区间上单调递增【答案】BCD【分析】由函数图像结合奇偶性、最值、单调性、函数的零点的性质逐一判断即可.【详解】该函数的图像如下图所示：由图可知，该函数图像不关于轴对称，故A错误；函数的最小值为0，故B正确；函数与函数有三个不同的交点，即方程有3个不同的实数根，故C正确；函数在区间上单调递增，故D正确；故选：BCD12．已知函数，列说法正确的有（

）A．当时，函数的定义域为B．当时，函数的值域为C．函数有最小值的充要条件为：D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【分析】对于AB，当时，直接求解函数的定义域和值域即可，对于C，换元后，只要即可，对于D，换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可【详解】对于A，当时，恒成立，所以函数的定义域为，所以A正确，对于B，当时，，因为，所以，所以函数的值域为，所以B错误，对于C，令，则，当，即时，一定有最小值，反之也成立，所以C正确，对于D，令，则，当在区间上单调递增时，，解得，所以D错误，故选：AC三、填空题13．若，则_______________【答案】1【解析】由可得，再利用换底公式和对数运算即可求出.【详解】，，.故答案为：1.14．若函数是上的奇函数，且当时，，则__________.【答案】【分析】利用奇函数的性质，建立方程，可得答案.【详解】由函数是上的奇函数，则，即，解得，，故答案为：.15．如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，tmin后剩余的水符合指数衰减曲线，那么桶2中的水就是．假设过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过mmin后桶1中的水只有升，则m的值为_______________．【答案】10【分析】代入数据得到，根据题意得到，解得答案.【详解】当时，，即，，即，故，故.故答案为：1016．若函数的定义域中恰有3个整数，则实数的取值集合为______．【答案】【解析】由题意知，且定义域中恰有3个整数，所以，否则定义域内有无数个整数，写出不等式的解，根据有三个整数确定不等式端点范围即可求解.【详解】要使函数有意义则，因为定义域中恰有3个整数，所以，（否则定义域内含有无数个整数）,且不等式的解集中含有3个整数，所以不等式的解为，因为，所以，即，当时，不等式的解为，含有3个整数0,1,2，满足题意，当时，不等式的解为，含有3个整数，满足题意当时，不等式的解集为，含有4个整数不满足题意，当时，不等式的解集为含有整数个数多于4个，不满足题意,综上，实数的取值集合为,故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解，对数函数的定义域，分类讨论的思想，属于难题.四、解答题17．化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）2.【分析】利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可得结果.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关指数幂的运算和对数的运算求解问题，正确解题的关键是熟练掌握指数幂的运算性质和对数的运算性质.18．已知函数．(1)求，的值；(2)若，求实数a的值【答案】(1)，(2)1或【分析】（1）由解析式计算即可；（2）分类讨论的值，结合解析式得出实数a的值.【详解】（1）解：（2）①②③综上，实数a的值为1或．19．已知函数且点在函数的图像上.(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；(2)求不等式的解集；(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】(1)，图像见解析(2)(3)【分析】（1）由得出，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m的取值范围．【详解】（1）点在函数的图像上，，，函数的图像如图所示：（2）不等式等价于或，解得或，不等式的解集为（3）方程有两个不相等的实数根，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点．结合图像可得，故实数m的取值范围为.20．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数的图象过点，且关于的方程有实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）当时，解指数、对数不等式求得不等式的解集.（2）利用求得，由分离常数，利用构造函数法，结合函数的值域，求得的取值范围.【详解】（1）当时，.由，得，得，得，解得.故不等式的解集是.（2）因为函数的图象过点，所以，即，解得.所以.因为关于的方程有实根，即有实根.所以方程有实根..令，则.因为，，所以的值域为.所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】研究方程的零点问题，可考虑分离常数法，结合函数值域进行求解.21．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.【答案】（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【解析】（1）代入公式中直接计算即可（2）由题意得，，则，求出的范围即可【详解】（1），（2），.因为要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因为，所以.所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【点睛】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题22．已知函数的表达式为．(1)若，，求的值域．(2)当时，求的最小值．(3)对于（2）中的函数，是否存在实数m、n，同时满足：①；②当的定义域为[m，n]时，其值域为？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)不存在满足条件的实数