2022-2023学年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

4.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

5.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.

13.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

14.

15.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

16.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

17.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

21.

22.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

23.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

24.

25.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

26.。A.2B.1C.-1/2D.0

27.

28.

29.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

30.A.A.

B.

C.

D.

31.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

35.

36.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

39.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

40.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴41.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

42.

43.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

44.

45.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-146.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

47.

48.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

49.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

50.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

52.

53.

54.55.广义积分．

56.

57.58.∫(x2-1)dx=________。

59.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

60.

61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.

81.82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.求微分方程的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.证明：90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

92.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

93.设94.计算

95.

96.

97.

98.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.D本题考查了二次曲面的知识点。

4.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

5.B

6.C解析：

7.A

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.C解析：

10.D

11.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

12.C

13.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

14.C

15.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

16.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

17.C

18.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

19.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.D

22.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

23.B

24.B

25.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

26.A

27.C

28.B解析：

29.C

30.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

31.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

32.A

33.C

34.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

35.B

36.D

37.B

38.A

39.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

40.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

41.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

42.C解析：

43.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

44.A

45.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

46.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

47.B

48.B

49.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

50.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

51.(03)

52.解析：

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.55.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

56.5

57.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

58.

59.6e3x

60.0＜k≤10＜k≤1解析：

61.-3sin3x-3sin3x解析：

62.

63.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

64.π/4

65.

66.90

67.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

68.5/2

69.

70.

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

则

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.由二重积分物理意义知

79.

列表：

说明

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.88.函数的定义域为

注意

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.解方程的特征方程为

93.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

94.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

95.

96.97.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)