2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

2.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

4.

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.A.A.0B.1/2C.1D.28.

9.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx11.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x12.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

15.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.Ax

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

26.

27.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

31.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

33.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

34.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

35.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

36.

37.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

41.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

42.

43.

44.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

45.

46.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

47.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

48.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，449.A.A.1

B.

C.m

D.m2

50.

二、填空题(20题)51.

52.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

53.

54.

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

57.

58.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

59.设y=1nx，则y'=__________．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

68.

69.级数的收敛区间为______．70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求微分方程的通解．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.证明：80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

92.求∫xlnxdx。

93.

94.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

95.设y=x2ex，求y'。

96.设

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

参考答案

1.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

2.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.B

9.B

10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

11.D

12.B

13.B

14.B

15.B

16.C

17.D解析：

18.A解析：

19.D

20.B

21.A

22.C

23.D

24.B

25.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

26.B

27.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

28.A

29.D解析：

30.A

31.B由不定积分的性质可知，故选B．

32.D

33.A

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

35.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

36.D解析：

37.A由于

可知应选A．

38.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

39.A

40.C解析：

41.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

42.C

43.B

44.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

45.D

46.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

47.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

48.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

49.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

50.B解析：

51.(e-1)252.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

53.

54.

55.1/(1-x)2

56.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

57.

58.

59.

60.0

61.1/π

62.

63.

解析：64.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

65.

66.

解析：

67.(02)

68.69.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

70.解析：

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.

则

87.

88.函数的定义域为

注意

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由二重积分物理意义知

91.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

92.

93.94.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

95.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)