2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.

3.

4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.A.A.4B.3C.2D.1

7.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

8.A.1/3B.1C.2D.3

9.

10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

11.

12.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

14.

15.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.516.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

21.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根22.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-223.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

26.

27.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

28.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

32.

33.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e34.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

35.

36.

37.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

38.

39.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

40.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

41.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-242.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.143.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

44.

45.

46.

47.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

48.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx49.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

52.53.54.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

55.

56.

57.

58.

59.60.设z=x2y+siny，=________。61.

62.

63.∫e-3xdx=__________。

64.

65.

66.67.

68.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.证明：73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.求微分方程的通解．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

2.C

3.B

4.A

5.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

6.C

7.B解析：

8.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

9.D

10.A

11.A

12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

13.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

14.B

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

17.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.A

20.D

21.B

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

23.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

24.D

25.A

26.D

27.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

28.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

29.A

30.A

31.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

32.B

33.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

34.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

35.B

36.D解析：

37.B

38.D解析：

39.C解析：

40.A

41.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

42.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

43.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

44.D

45.D

46.C解析：

47.B

48.B

49.D

50.C解析：

51.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

52.

53.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

54.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

55.

56.

57.5/2

58.3x2+4y3x2+4y解析：

59.60.由于z=x2y+siny，可知。61.由可变上限积分求导公式可知

62.

63.-(1/3)e-3x+C

64.y=x3+1

65.极大值为8极大值为8

66.

67.

68.

69.1/3

70.00解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x