12.3.1等腰三角形的性质课件

定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰另一条边叫做底边.底第一页，编辑于星期一：八点十一分。腰腰底相关概念：

角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，

顶角腰和底边的夹角叫做底角.底角第二页，编辑于星期一：八点十一分。

如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.

活动1：实践观察ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:

第三页，编辑于星期一：八点十一分。想一想,议一议

1.除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?

2.在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。第四页，编辑于星期一：八点十一分。活动2:问题探究上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠D第五页，编辑于星期一：八点十一分。你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212命题1命题2第六页，编辑于星期一：八点十一分。命题:等腰三角形的两个底角相等

(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？证法一:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提问:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?我明白了第七页，编辑于星期一：八点十一分。ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角∠A的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二第八页，编辑于星期一：八点十一分。ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三第九页，编辑于星期一：八点十一分。等腰三角形性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212对称性：等腰三角形是轴对称图形，经过顶角顶点和底边中点的直线是它的对称轴第十页，编辑于星期一：八点十一分。性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212性质1:等腰三角形的两底角相在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角CBＡ第十一页，编辑于星期一：八点十一分。方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵,AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD第十二页，编辑于星期一：八点十一分。练习1:小试牛刀如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—变式练习：1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——

CB

A图1

CB

Ａ图2CAB图3活动3:反馈练习，巩固提高

36°36°65°65°30°30°第十三页，编辑于星期一：八点十一分。练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA摩拳擦掌第十四页，编辑于星期一：八点十一分。例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ADD(等边对等角)设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD第十五页，编辑于星期一：八点十一分。活动4课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求