2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

5.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

6.

7.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

8.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

9.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

10.A.A.

B.e

C.e2

D.1

11.

12.

13.

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=2x+sin2，则y'=______．

23.

24.

25.将积分改变积分顺序，则I=______.

26.

27.

28.直线的方向向量为________。

29.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

30.

31.

32.

33.级数的收敛区间为______．

34.

35.

36.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

37.

38.设f(x)=esinx，则=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.设

63.

64.

65.

66.

67.

68.一象限的封闭图形．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为导数的定义．

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.B

5.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

6.D

7.D

8.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

9.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

11.A解析：

12.A解析：

13.D解析：

14.B

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.A

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.C

19.A

20.B解析：

21.2

22.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

23.ee解析：

24.

25.

26.

27.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

28.直线l的方向向量为

29.(02)

30.

解析：

31.

32.11解析：

33.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

34.-3e-3x-3e-3x

解析：

35.-2y-2y解析：

36.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

37.2/5

38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.y=1

40.

本题考查的知识点为不定积分计算．

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

则

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

说明

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50