2022天津宁河县芦台第一中学高三数学文月考试题含解析

2022天津宁河县芦台第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.-1参考答案：C2.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（A）

（B）（C）

（D）不确定参考答案：B3.现给出如下命题：①若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)=；④样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1．则其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④参考答案：D4.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知实数a,b满足则的零点所在的区间是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)参考答案：B6.设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．24参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解，建立a，b的关系，结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线经过点A时，y=﹣x+时，直线的截距最大，此时z最大为12，由得，即A（4，6），此时4a+6b=12，即+=1，∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=，即9b2=4a2，时取等号，则的最小值为4，故选：A．7.若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为A. B. C. D．参考答案：A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.8.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．（45﹣1）参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由an+1=3Sn（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，利用等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴数列{Sn}是等比数列，首项为1，公比为4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故选：B．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.抛物线的焦点到准线的距离为

（

）

A．2

B．

C．4

D．8参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的夹角为，参考答案：略12.若向量满足，则实数x的取值范围是____________.参考答案：(－3,1)【分析】根据题意计算，解得答案.【详解】，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.13.与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．参考答案：考点： 直线的倾斜角．

专题： 直线与圆．分析： 利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角．解答： 解：∵直线x+y﹣1=0的斜率为k1=﹣，∴与直线x+y﹣1=0垂直的直线的斜率为k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的倾斜角为α=；故答案为：．点评： 本题考查了直线的垂直以及由斜率求倾斜角的问题，是基础题．14.若幂函数的图象经过点，则的值是

．参考答案：．试题分析：由题意可设函数的解析式为：，因为其函数的图像过点，所以，解得，所以，所以．考点：幂函数的定义．15.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。16.已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝

.参考答案：略17.已知数列的首项，其前n项和为．若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数，周期为2. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若的值.参考答案：略19.已知数列的前n项和Sn满足:为常数,且)(n)(1)求数列

的通项公式;(2)设，若数列为等比数列,求的值。参考答案：20.（本小题满分13分）设函数(其中).(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)当时，判断函数在上的零点个数，并说明理由．参考答案：．在上单增，21.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取人，求选出的人中甲高中与乙高中各有人的概率.参考答案：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）甲高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，；乙高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，，，，，.随机选出人有以下种可能：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，甲、乙两所