四川省成都市火井镇中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市火井镇中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A．2

B．C．

D．参考答案：C2.定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

，则n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

参考答案：A略3.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（

）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：D4.无论取何实数，直线恒过定点（

）Ａ．（2，3）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（2，4）

Ｄ．（3，4）参考答案：A5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B6.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

．

．

．参考答案：．、是方程的两个根，＋＝1，．故选．8.已知，，则的最小值为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（

）参考答案：A10.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程．【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．12.在中，，则的形状为____参考答案：等腰三角形13.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆长轴的和为_________．参考答案：略14.过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略15.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：16.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．17.．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'=2．（1）试在棱CC'上确定一点M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）当点M在棱CC'中点时，求直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC边中点为O，则OB⊥AC，连接OD'，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），求出平面A′BM的一个法向量，利用向量法能求出直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC边中点为O，∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OB⊥AC，连接OD'，∵D'是边A'C'的中点，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴如图所示的空间直角坐标系…则有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），设M（0，1，t），则=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，则有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．…（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），∴=（﹣），=（0，2，﹣），设平面A′BM的一个法向量=（x，y，z），∴，令z=，得=（），…设直线AB'与平面A'BM所成角为θ，则sinθ==．∴直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值为．…19.（本题满分14分）在二项式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。（1）求它是第几项；（2）求的范围。参考答案：解：（1）设Tr+1=为常数项，则有m(12－r)+nr=0

即m(12－r)＋nr=0

所以=4，即它是第5项

（2）因为第5项是系数最大的项

20.如图,在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，,,且（Ⅰ）求SD与平面SAC所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面SAD内存在点N，使得EN⊥平面SAC，求N到直线AD,SA的距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【分析】（Ⅰ）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ））设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542

已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．（参考公式：）参考答案：（1）；（2）该农产品的价格为2.9千元/吨．.【分析】（1）结合表格数据先算出，，，，然后利用公式即可求出线性回归方程.（2）在第（1）问的线性回归方程中代入x=4.5，解出即为预测农产品价格.【详解】（1）计算可得，，则，所以y关于x的线性回归方程是；（2）当x＝4.5时，（千元/吨），∴该农产品的价格为2.9千元/吨．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及线性回归方程的应用，属于基础题.22.解关于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其对应方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情况，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式【解