四川省成都市石人中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市石人中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为2π D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.

3.在中，,，则面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.“=2”是“”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.符号[x]表示不超过x的最大整数，如给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为[0，1]；②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数，其中正确命题的序号有

（

）

A．②③

B．①④

C．③④

D．②④参考答案：答案:A6.已知a、b、m、n、x、y均为正数，且，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（

）

A．m>n,x>y

B．m>n,x<y

C．m<n,x<y

D．m<n,x>y

参考答案：B7.已知函数有两个零点，则有

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设实数x，y满足不等式组则的取值范围是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]参考答案：B略10.在数列中，则 A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一非零向量数列满足。给出以下结论：①数列是等差数列，②；③设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；④记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_________参考答案：②④12.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：

13.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是

.

参考答案：略14.命题p:,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题_______________（把正确的都填上）参考答案：②略15.已知函数若，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=

．参考答案：117.已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：[1，）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数定义域为[0，+∞），得x﹣1≥0，又f（x）单调递增，所以f（x﹣1）＜f（）?x﹣1＜，从而可得x的取值范围．解答：解：由题意得，，解得1≤x＜．即满足f（x﹣1）＜f（）的x取值范围是[1，）．故答案为：[1，）．点评：本题考查函数单调性的应用，用单调性解不等式，解决本题时要注意函数定义域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FGCD，AECD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．（2）根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证．（3）先由（2）可得知EG为四面体PEFC的高，进而求出S△PCF，根据棱锥的体积公式可得到答案．解答：解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGCD，AECD∴FGAE，∴AF∥GE∵GE?平面PEC，∴AF∥平面PCE；

（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；

（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，S△PCF=PD?GF=2．得四面体PEFC的体积V=S△PCF?EG=．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理．考查对立体几何中基本定理的掌握程度和灵活运用能力．19.由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。现随机抽取这两种装至各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分组[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]频数装置甲81240328装置乙71840296（Ⅰ）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（Ⅱ）设该厂生产一件产品的利润率与其质量指标的关系式为根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；参考答案：略20.已知f（x）=ex+acosx（e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，可得f（x）在x=0处的切线方程，利用f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；（2）由f（x）≥ax，可得ex≥a（x﹣cosx），令g（x）=x﹣cosx，，分类讨论由ex≥a（x﹣cosx），得，令，研究h（x）的最值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=ex﹣asinx，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得ex≥a（x﹣cosx），（*）令g（x）=x﹣cosx，，∴g'（x）=1+sinx＞0，且g（0）=﹣1＜0，，∴存在，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当时，g（m）＞0．①当x=m时，em＞0，g（m）=m﹣cosm=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当时，g（x）=x﹣cosx＞0，由ex≥a（x﹣cosx），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x﹣cosx﹣sinx﹣1同号，且t'（x）=1+sinx﹣cosx＞0对成立，∴函数t（x）在上为增函数，而，∴时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x﹣cosx＜0，由ex≥a（x﹣cosx），得，由②可知函数在[0，m）上为减函数，当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=﹣1，∴a≥﹣1，综上，．21.已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．参考答案：解：（I）由题意，，∴，∴椭圆的方程为；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x﹣2）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，则△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中点的坐标为（）∴AB的垂直平分线的方程为y+=﹣（x﹣）将点C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|．略22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直