1.1集合的概念与表示同步练习- 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

专练3专练3元素的特性1.1集合的概念与表示题目题目一、单选题1.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．102.已知集合A＝{a，b，c}中任意2个元素的和构成的集合为{1,2,3}，则集合A中任意2个元素的差的绝对值构成的集合是()A．{1,2,3} B．{1,2}C．{0,1} D．{0,1,2}3.已知x，y为非零实数，则集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))))为()A．{0,3} B．{1,3}C．{－1,3} D．{1，－3}4、设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6二、填空题5、已知a∈1,a,则实数a的值为6.已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.7、设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＋b＝________.8、已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝________.9、已知集合{a,b,c}={0,1,2}且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c=________.

10、设a,b,c为非零实数,m=QUOTEaa+bb+cc+abcabcQUOTE,则m三、解答题11、设x,y为实数,已知A={x,y},B={0,x2},且A=B,求x,y的值.12.已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4个元素，求集合B．13、集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．14、已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．答案答案一、单选题1.解析：选D列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10个元素．故选D．2.3.解析：选C当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1；若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1，综上，m＝3或－1，即M＝{－1，3}．故选C．4.解析：当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．二、填空题5、解析：由题意得,a=1或a=a,当a=1时,a=1不满足集合中元素的互异性;当a=a时,a=0或a=1,经检验,a=0符合题意,综上可知,a=0.6、解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.答案：{0,1}7、解析：由A＝B得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝ab，,a＝2，))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2，))∴a＋b＝4.－eq\f(3,2)[因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1，此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1.当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0，8、解析：得a＝－1或a＝－eq\f(3,2).显然a＝－1不合题意．当a＝－eq\f(3,2)时，a－2＝－eq\f(7,2)，满足互异性．综上，a＝－eq\f(3,2).9、解析：若只有①正确,则c=0,a=1,b=2与②不正确矛盾;若只有②正确,则b=2,a=2,c=0与a≠b矛盾;若只有③正确,则a=2,c=1,b=0符合题意.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.10、解析：当a,b,c均为负数时QUOTE,aa,bb,cc,abcabcQUOTE均为-1,当a,b,c只有一个为正数时,QUOTEaa,bb,cc,abcabcQUOTE中必有两个为1,两个为当a,b,c有两个为正数时,QUOTEaa,bb,cc,abcabcQUOTE中必有两个为1,两个为当a,b,c均为正数时,QUOTEaa,bb,cc,abcabcQUOTE均为所以由m=aa+bb+cc+abcabc三、解答题11、解析：因为集合A,B相等,则x=0或y=0.(1)当x=0时,x2=0,不满足集合中元素的互异性,故舍去.(2)当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1.由(1)知x=0应舍去.综上知:x=1,y=0.12、解析对任意a∈A，有|a|∈B，因为集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，由－1，－2,0,1,2,3∈A，知0,1,2,3∈B，又B中只有4个元素，所以B＝{0,1,2,3}.13解析：(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．14、解析：(1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝eq\f(2,3)，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝eq\f(9,8).所以当a＝0或a＝eq\f(9,8)时，集合A中只有一个元素．(2)由题意得，当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9－8a>0，))即a<eq\f(9,8)且a≠0时方程有两个实根，又由(1)知，当a＝0或a＝eq\f(9,8)时方程有一个实根．所以a的取值范围是a≤eq\f(9,8).(3)由(1)