高等数学下考试题库(含答案)

精品文档精品文档《高等数学》试卷1(下)选择题（3分10）TOC\o"1-5"\h\z.点Mi2,3,1到点M22,7,4的距离M1M2 (A.3 B.4 C.5 D.6).D.：a,b.向量a i2jk,b2ij,).D.：a,bA.a//bB.aXbC.(a,b)—— — 2 2 1 ,、.函数y42xy। 的定义域是(X2 y21, 2 2 — _ ,22 -A. x,y1 x y 2 B.x,y1 x y 22 2c ,22cC. x,y1 x y 2 dx,y1 x y 24.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）A.ab0B.ab0C.ab0D.ab一一 3 3.函数zxy3xy的极小值是( )A.2B.2 C.1D.1.设zxsiny,贝U-z =( ).y1,42B. 2B. 2D.2A. 2.若p级数收敛，则（ ）.n1npA.p1B.p1C.p1D.p1nx.哥级数 ——的收敛域为（ ）.n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1nx.哥级数 一在收敛域内的和函数是（ ）11D.——21A. 1x

2B. 2x

2C. 1x.微分方程

xyylny

0的通解为（xA.ycexB.yexC.ycxed.ycxe.填空题（4分5）1.一平面过点A1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB其中点B2,1,1，则此平面方程为.函数zsinxy的全微分是 232 3 Z.设zxy3xyxy1,贝U xy.^^的麦克劳林级数是 x5.微分方程5.微分方程y4y4y0的通解为.计算题（5分6）.设z eusinv,而.设z eusinv,而uxy,v.已知隐函数zzx,y由方程2y24x2z50确定，求一z，二xy.计算sinxxy2d，其中D:2D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ R为半径）2x.求微分方程y3ye2x在yxo0条件下的特解四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱， 问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?一，，一， … 12..曲线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2倍，且曲线过点1,3求此曲线方程试卷1参考答案.选择题CBCADACCBD.填空题1.2xy2z60.2.cosxyydxxdy一2一23.6xy9y14.n5.yC15.yC1C2xe2x.计算题z1.—

xexyz1.—

xexyysinxycosx一xy一•一exsinxycosxz2.z2.—x2y

z123.23.0dsin4争33x5.3x5.ye2xe四应用题1.长、宽、高均为1.长、宽、高均为V2m时,用料最省.y《高数》试卷2（下）.选择题（3分10）.点Mi4,3,1,M27,1,2的距离M1M2 （ ）.A.12B.13C.14D.15.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50,则两平面的夹角为（A.—6B.一4C.一3D.一2.函数zarcsinx2y2的定义域为（一 一2 2 ,A.一 一2 2 ,A.x,y0xy1~ 2 2x,y0xy-一 — 2 2 ,B.x,y0x y 1\o"CurrentDocument"2 2x,y0 x y -.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（A.3B.4C.5D.6.函数z2xy3x22y2的极大值为（1D.-2).TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.1 C.1D.-2)..设z x23xyy2,则-z|12 (xD.9A.6 B.7 C.8D.9.若几何级数 arn是收敛的，则( ).n0A.r1B.r1C.r1D.r1.哥级数 n1xn的收敛域为( ).n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1,、2 sinna曰/ 、.级数 一4—是（ ）.n1nA.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定.微分方程xy ylny0的通解为（cx x_ x xA.yeB.yceC.yeD.ycxe.填空题(4分5)x3t1.直线l过点A2,2,1且与直线 yzt平行，则直线l的方程为12t.函数zexy的全微分为.曲面z2x24y2在点2,1,4处的切平面方程为1. 1°的麦克劳林级数是 .1x25.微分方程xdy3ydx0在yx1 1条件下的特解为.三.计算题（5分6）2.设zu2vuv.设ai2jk,b2j3k,2.设zu2vuv,而uxcosy,vxsiny,求—z

x.一一.. . 3 zz.已知隐函数zzx,y由x3xyz2确定，求——,——xy24a2与圆柱面x24a2与圆柱面x2y22ax(a0）所围的几何体的体积5.求微分方程y3y2y0的通解.四应用题（10分2）1.试用二重积分计算由1.试用二重积分计算由y瓜y 2jx和x4所围图形的面积.gg.当t2.如图，以初速度V0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律xxt.（提示：粤dt2时，有xdxdtV0)什奇•崎O77777777?试卷2参考答案.选择题CBABACCDBA..填空题x2y2z1. .1 2xy.eydxxdy..8x8yz4..n2n1x.n03yx.三.计算题1.8i3j2k.z2.——x2 Z 33xsinycosycosysiny,——2xsinycosysinyyz2.——x2 Z 33xsinycosycosysiny,——2xsinycosysinyycosy3 3 3xsinycosy.z3.—xxyyzz2，zyxz2.xyz4.32a35.y C1e2x C2e四应用题161.32.X1,2 ,2gt v°t x.《高等数学》试卷3(下)、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式 2-3的值为（ ）A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为（A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2k D、8i-3i+k点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（A、2 B、3C、4D、5函数z=xsiny在点（1,一）处的两个偏导数分别为4A、B、C、D、、225、设x2+y2+z2=2Rx,A、B、C、6、设圆心在原点，半径为R,面密度为A、R2A B、2R2AC、3R2AD、A、A、D、的薄板的质量为2)(面积A=R)1)nn—的收敛半径为（n2 B、C、1D、3cosx的麦克劳林级数为（2nJ0氤B、2nC、1)n2nx丽D、1)n2n1x(2n1)!TOC\o"1-5"\h\z9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数是（ ）A、一阶 B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为（ ）A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）x1y31、直线L1：x=y=z与直线L2： z的夹角为 。\o"CurrentDocument"2 1直线L3：土」Z与平面3x2y6z0之间的夹角为2 1 22、（0.98）2.03的近似值为,sin100的近似值为。3、二重积分d,D:x2 y21的值为。Dn4、哥级数 n!xn的收敛半径为 , 人的收敛半径为。n0 n0n!5、微分方程y'=xy的一般解为,微分方程xy'+y=y2的解为。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组 「-3x+2y-8z=1722x-5y+3z=3jx+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程3、计算 xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成.D4、问级数（1）nsin1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对 收敛？n1 n5、将函数f（x尸e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。精品文档精品文档172-8172-82、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M成正比，(已知比例系数为k)已知t=0时，铀的含量为Mo,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D1、D2、C 3、C4、A5、B6、D7、C 8、A 9、B10,A二、填空题1、ar2cos 18.81、ar2cos 18.8,arcsin-212、0.96,0.173653、ji、0,2X5、5、ce2,cx三、计算题1、-32-8解：△二2-517-5(-3)X-53-2-5-5(-8)2-5=-138精品文档精品文档△x=3-53=1753-2(-8)x3-5=-i38同理:△y=-37-517-83=276-5-5△z=4142-5所以,方程组的解为2,z所以,方程组的解为2,z2、解：因为x=t,y=t2,z=t所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,所以X所以Xt|t=i=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为:法平面方程为:(x-1)法平面方程为:(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D:1WyW2D:<x<2故:2 2xyd1故:2 2xyd1[yxydMdyD2 y31(2yy)dy184、解：这是交错级数，因为VnVn1 1sin—0,所以，Vn1Vn,且hmsin-

0,所以该级数为莱布尼兹型级数,lim

n,lim

nsin1发散。1n5sin1当x趋于0时,sinx〜x,所以1n

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1； …。发散，从而T1,又级数n n\o"CurrentDocument"1 n111一xn!所以，原级数条件收敛TOC\o"1-5"\h\zw . 1 2 1 3e 1 x -x -x、解：因为 2! 3!x(,)用2x代x,得:2xe1 21(2x)或(2x)22xe1 21(2x)或(2x)2I©)3：(纣2x22—x2!232 2 3——x

3!2nnn——xn!6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根ri=r2=-2,其对应的两个线性无关解为 yi=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为 y=(ci+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为 x,y,z贝U2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数2、F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得：'yz+2(y+z)=0《xz+2(x+z)=0凶+2 (x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为Vxyz6a3362、解：据题意dM出其中0为常数初始条件MdM对于 M式dtdMdtM两端积分得lnMtInC所以，Mcet又因为MtoMo所以，MoC所以，MM0et由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加 而按指数规律衰减《高数》试卷4(下)一.选择题：31030.下列平面中过点(1,1,1)的平面是.(A)x+y+z=O(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=3.在空间直角坐标系中，方程x2y22表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面.二兀函数z(Ix)2(1y)2的驻点是.(A)(0,0) (B)(0,1) (C)(1,0) (D)(1,1)4.二重积分的积分区域D是1x2y24,则dxdy.D(A) (B)4 (C)3 (D)151x.交换积分次序后0dx0f(xy)dyf(x,y)dx11 11 1.y x. 1f(x,y)dx(A) 0dyyf(x,y)dx ⑻ 0dy0fzy曲 (C) 0dy0f(x,y)dx ⑴)0%.n阶行列式中所有元素都是1,其值是.(A)n(B)0 (C)n! (D)1.对于n元线性方程组，当r(A)r(A)r时，它有无穷多组解，则.

(A)r=n(B)rVn(C)r>n(D)无法确定8.下列级数收敛的是.(A) (1)niJl- (B) 3n (C)(A)r=n(B)rVn(C)r>n(D)无法确定8.下列级数收敛的是.(A) (1)niJl- (B) 3n (C)上n1 n1 n12 n1n1⑴)ni、,nUn和 Vn满足关系式Unn1n1(A)若Un收敛，则 Vn收敛n1 n1(B)若Vn收敛，则Un收敛n1 n1(C)若Vn发散，则 Un发散n1 n1(D)若Un收敛，则Vn发散n1 n1一, 1 _10.已知： 1xx21x(A)1x2x4 (B),则的哥级数展开式为 .1x21x2x4 (C)1x2x4 (D)1x2x4.填空题：45201.数z Jx2 y21ln(2x2y2)的定义域为.若f(x,y)xy,则fGy,1)x.已知(xc)是f(x,y)的驻点，若fxx%,4)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0) a则当时，(x°,v。)一定是极小点..矩阵A为三阶方阵，则行列式 3A A.级数Un收敛的必要条件是n1三.计算题(一)：65301.已知：zxy,求：—,—.xy计算二重积分 4x计算二重积分 4x2dD,其中D{(x,y)|0yv14 x2,0 x2}.122,求未知矩阵2,求未知矩阵X.13.已知：XB=A3.已知：XB=A，其中A=100n.求哥级数 (1)n1J的收敛区间.n1 n.求f(x)ex的麦克劳林展开式(需指出收敛区间)四.计算题（二）：102201.求平面x—2y+z=2和2

x+y—z=4的交线的标准方程.分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.xyz1分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.设方程组xyz1,试问:xyz1参考答案C；A；C；四.(x,y)I1x2y2limUnn2.解:3.解:1.解：—x、.4Dx2d1时,yxy20dxxylny■.4x2dy2o(4x2)dx4xx316372,AB12151,当|x|<1时,(1)2n1.因为exnxn0n!x=1时，得n(1)n1n1-收敛,」发散，所以收敛区间为n(1,1].），所以ex)n(1)nvnxn!n0n!).四.1.解：.求直线的方向向量:s以交线的标准方程为2.解:1(1 )(2 )12时，r(A)~2,(A)3，无解；(2)1, 2时,r(A)~（A）3,有唯一解：x12""1时，r(A)~(A)x1，有无穷多组解：yzC1C2C1C2《高数》试卷、选择题（3分/题）1、2、3、4、5、6、空间直角坐标系中二元函数（C1,C2为任意常数1表不（Bsinxy圆面交换积分次序后1dx0圆柱面球面0）点处的极限是（不存在1xf(x,y)dy=11dy0f(x,y)dx01dy01f(x,y)dxy重积分的积分区域 D是n阶行列式中所有元素都是11dy0f(x,y)dx1dy01,y0f(x,y)dxdxdy(4)n!CCABCDABACr时有无穷多组解，则（ ）r>nD无法确定）B必不等于零D不会都不等于零TOC\o"1-5"\h\z7、若有矩阵A32,B23,C33 ,下列可运算的式子是（ ）AAC BCB ~8、n元线性方程组，当r（A）r（A）Ar=n Br<n C9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（A必等于零C可以等于零，也可以不等于零10、正项级数Un和Vn满足关系式UnVn,则（ ）n1 n1A若Un收敛，则Vn收敛n1 n1

B若Vn收敛，则 Un收敛n1 n1C若 V