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文档简介

v1.0可编辑可修改v1.0可编辑可修改函数中存在性和任意性问题分类解析全称量词、特称量词以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相成为高考的热点问题.特别是全称量词”任意”和特称量词“存在”与函数情投意合风火情深,火借风势、风助火威,大有逾演逾烈之势 .两种量词插足函数,使得函数问题意深难懂神秘莫测,问题显得更加扑朔迷离难度大增,同时题目也因此显得富有变化和新意 .解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目, 本文通过典型题目分类解析供参考.1.W认居巨5,使得17k)= ,等价于函数/(编在上的值域工与函数gcc在0a上的值域9的交集不空,即①.——a4*-—,0<x<— =asm一x—-I-l(a>0)例1已知函数I.6 12 2和函数 6若存在马,三£[011,使得/(』)=/(/)成立,则实数工的取值范围是()13 1 3仁・引见1,2严/]。咳解设函数,⑺与在21]上的值域分别为且与3,依题意清①.户—<1五)= /⑺一当2 户—<1五)= /⑺一当2 时, 工+1,则心—①⑸三递增,所以 2 即120< J=--jj-h—当 2时, 6 12,所以.综上所述/㈤在[°」]上的值域*/(21+印门 ](兀+1/ ,所以,(工)在5,上单调12.J(町单调递,所以2 即.穴10界]当xe[Orl]时,看工门‘看」,又鼻>Q,所以自(工)在在[0J]上单调递增,所以虱口)父式工尸£⑴即,故殴力在[。」上的值域,T,r1二,c Q<1--<- -<a<2因为A\\^w⑦,所以 2或22解得2 ,故应选C.2.对,寸入W屈,出口巨口工,使得/(』)=虱工I,等价于函数,⑶在口I上的值域A是函数式耳)在4上的值域z的子集,即/uB.工n—3K~4-3TOC\o"1-5"\h\zf(Z)= (Z>2) $、 ¥1 1 6例2(2011湖北八校第二次联考)设 工一2 ,式R="(朦>1,工>2).①若巨②达期,使丁(%)=加成立,则实数逃的取值范围为 ;②若w⑵迎),击a丘(2,3,使得〃玉)=式勺),则实数4的取值范围为T—3工+3, …/W= (了>2)解①依题意实数端的取值范围就是函数 工-2 的值域.设,八…了-狗力+3 1”外h(f)= -£十一+1口>0)上三工一2,则问题转化为求函数 t I 的值域,由均值不等式得,卜由之三,故实数透的取值范围是[3,依).②依题意实数就的取值范围就是使得函数/⑺的值域工是函数旨(或)的值域B的子集的实数也的取值范围.由①知工二[3,松),易求得函数20)的值域S'(',+00),则上q3当且仅当〔口>】即14口<^3,故实数量的取值范围是 .例3已知,《乃=岛工一口式值七外,它们的定义域都是(a@],其中总是自然对数的底、 g⑸=数,口W&.(1)求J5J的单调区间;(2)若鼻=1,且启学Q,函数3,若对任意的不亘。;),总存在七毛Q2),使/⑷=自(勺),求实数b的取值范围.

解(1)略;(2)依题意实数占的取值范围就是使得在区间 (L2)上虱工)的值域A是/⑴的值域B的子集实数5的取值范围.-1一1-[一界n当品=i谭eg)时,由/⑸二山公又得」⑴二;j=二,故/㈤在(1⑵上单调递减,所以/(2)<XW</(1)即1。2—2q八工)<-1,于是<二(In2—2厂1).因日wO,由3 得自(工)=奴工-1」.①当&>0MeQZ时,>o,故回㈤在(L2)上单调递增,所以⑴f、 3、 --b <-b式l)v岑㈤<£⑵即5 3,于是33’.因为乂匚B,则当且仅当之--5><ln2-232 3Hl b>3--kn213 ,即2②当A10,工f②当A10,工f(L中时,同上可求得3日.b<-lxi2-32综合①②知所求实数b的取值范围是(-cor-ln2-3]U[3-yln2,-Ko;3.已知丁(工)屈幻是在闭区间门的上连续函,则对“工L,々巨口使得」(为)至式总),等价于''1■ • 」」..£/(h)- —名(幻=工+1也X例4已知 工 ,其中5A0.(1)若五二1是函数^W=/W+虱工)的极值点,求实数高的值;(2)若对任意的瓦内电口⑷都有⑸成立,求实数s的取值范围.解(1)略;(2)对“工1,心巨[1月],有/(玉.;1之或勺),等价于k£[*]有当工■已[1道]时,g㈤—1+嚏>0,所以在[1苫]上单调递增,所以虱£%比二以层)二审+1.ria=i-幺二一―”因为/ / 工*,令,口)=。得“。,又且工已口⑼,鼻》0.①当口《口:i时,八力)。,所以,④在在口用]上单调递增,所以二/⑴二/4i.令十1之国十1得淳占让这与0tncl矛盾。②当1三鼻Me时,当1三工<a时J'W《0,当育<工』时0,所以了(工)在厘>一+1[LM上单调递减在[/可上单调递增,所以血h=J(G=2o.令2口之田十]得一2,又1K厘工鼻,所以2③当然百时,/T力<0,所以八外在口道]上单调递减,所以国TOC\o"1-5"\h\zW+—2诳+1 厂令电 得直之4白,又小)白,所以次)目。+1[ 400)综合①②③得所求实数尴的取值范围是 2 。另解同上求得泰工X叱=,+1,要证工=[Lf]时,了⑺mH之式孤比,即-^^1.由上知求丁(工)皿匕需对参数值进行分类讨论过程繁而长,其实可避免分类讨论,不等式恒成立问题往往转化最值问题来解决,逆向思维,由于 了(月皿过难求,将*2*1退回到恒成立问题:证工曰[L。]时,7a)之后+1即工 恒成立,只需证当其七口⑷时,岭)三一一9+1)/4川之。恒成立,只需证独(工温之°.因为_s+1 电+1"⑸=2…-1,令讥力=。得"〒=⑼.当「XF时研力『二0,当

方+1 L *方+1 L *+12时以外>0,故.为勤,24%2,所产?,故所求实数前的取值范围是点评这里“另解”将不等式恒成立问题与最值问题的单向转化变成双向转化,将一个需要分类讨论的最值问题,d转化为另一个不需要分类讨论的最值问题 “Skn之0.二四+k!tlXgM=7^—— +两 S、练习:已知函数 工, 2 ,若函数yngUJ的图象经过点w-5,且在点现处的切线线恰好与直线工+尸一3=0垂直.(1)求.小的值;(2)求函数"二第幻的在[.2]上最大值和最小值;(3)如果对任意"以万'团都有八句之自⑴成立,求实数厘的取值范围.4.若对耳力运马,加W氏,使/(士)之g(电),等价于丁⑴在鼻上的最小值不小于且(切在2上的最小值即/Wmii— (这里假设存在)。1/(a)=In + -18三五)a<—例5(2010年山东)已知函数 工 ,.(1)当2时,讨论_J.,(工)的单调性;化)设式力=’-泌工*4,当a时,若对任意演三电2),存在/亘[L2],使/5)-式心),求实数占的取值范围解(1)略;(2)依题意/㈤在(。⑵上的最小值不小于式工)在ua上的最小值即了5%血之虱%,于是问题转化为最值问题-(1)(一

4?1 1 3 1-(1)(一

4?ff=-/也)二出外一一了+——-1 ,(£)=—————当4时, 4 4万,所以144K则当。口Ml时,fO)Y0;当时,,㈤,0,

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