高考数学模拟试题及答案

22X22011届高考模拟试题（含答案）石油中学巨泳说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若复数a~2（aR,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）12iTOC\o"1-5"\h\zA.4 B.—4 C.1 D.-1.已知集合M={x|x=y2},N={x|x2-x-2>0},U=R则M CUN= （ ）A.{x|0<X&2} B.{x|0<X<2}C.{x|0<X<2} D.{x[0<X<2.用0.1.2.3.4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数的个数是 （ ）A.18 B.24 C.36 D.482 2.已知椭圆C.：二与1以抛物线y216x的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点ab可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为（A.2.3 可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为（A.2.3 3 D. 5.已知正项等差数列a5.已知正项等差数列an｝,满足anan1一.1n(n1),则｛ ｝的刖n项和为(anan1A.1B.C.D.A.1B.C.D.n(n1)6.已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在空间中可以类比得出以下一组命题:①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.4.平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则.平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a2b]等于(A. 3 B.23 C.4D.12.设函数f（x）xsinx,x[f（x2）,则下列不等式必定成立的（x1 x2Xi x2Xi22 2Xi X29.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结A.B.110101110.设函数f(x)(xa)n,其中n6028sxdxf(0)9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结A.B.110101110.设函数f(x)(xa)n,其中n6028sxdxf(0) 3f(0)则f(x)的展开式中x4的系数为(A.-360B.360第卷C-60、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25中第15题为选做题，考生可从ABC中任题作答；若多做，则按第一道题评阅给分))分。其选一道1112.在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n1个小长方形面积和的工，且样本容量为160,则中间这一组的频数为4.如图，为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为主x蓝y4.当实数x满足约束条件图2x04xy主x蓝y4.当实数x满足约束条件图2x04xy1(其手卜为小于零的常数)时，x的最小值为2,左视图则实数k的值是求事件.下列一组命题：①在区间0,1内任取两个实散x,“x2y2 1恒成立”的概率是14②从200个元素中抽取20个桶旅，若采用系统抽中¥的方法则应分为 10组，每组抽取2个③函数f(x)关于(3,0)点对称，满足f(6x)f(6x),且当x0,3时函数为增函数,则f(x)在6,9上为减函数。命命题”对任意aR,方程x2ax10有实数解”的否定形式为“存在aR,方程x2ax10无实数解”以上命题中正确的是A.(参数方程与极坐标)直线cos( —) 2与直线sin(—)4的夹角大小为3 3B.(不等式选讲)要使关于x的不等式|x1|xa3在实数范围内有解，则A的取值范围是C.(几何证明选讲)如图所示，在圆O中，AB是圆O的飞COD径AB=8,E为OB的中点，CD过点E且垂直于AB, a

CODEF，AC,则CF?CA=三、解答题(本大题共6小题，共75分)(12分)设正数组成的数列an是等比数列，其前n项和为且切2,S314(1)求数列an的通项公式；(2)右Tna1a2an,其中nN;求Tn的值，并求Tn的最小值.. (12分)在ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c1(ca),cosCcosAsinCsinA,sinB—3(1)求sinA的值，(2)若边长b®求ABC的面积(12分)如图，在边长为a的正方体ABCDAB1C1D1中，MNP、Q分别为ADCD-BB、C1D1的中点.(1)求点P到平面MNQ勺距离；(2)求直线PN与平面MPQf成角的正弦值.会青年志愿次数统计如D 会青年志愿次数统计如(12分)某中学选派40名同学参加上海世博 H者服务队(简称“青志队”)，他们参加活动的表所示.活动次数参加人数A(1)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；⑵从“青「志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.(13分)已知函数f(x)x3ax2bxc的图像上的一点M1,m处的切线的方程为y2,其中a,b,cR(1)若a3①求f(x)的解析式，并表示成f(x)(xt)3k,(t,k为常数)②求证f(x)的图像关于点M对称;

(2)问函数y=f(x)是否有单调减区间，若存在，求单调减区间(用a表示)，若不存在，请说明理由。O为边长AB的中点，ABO为边长AB的中点，AB4,D,E为ABC的高OC上的点，且OC273ODOC上的点，且OC273ODOCV3OE；若以A,B为焦点，。为中心的椭圆过D点,建立恰当的直角坐标系，记椭圆为(1)求椭圆M的轨迹方程；(2)过点E的直线l(2)过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E,Q之间，且EPEQ,求实数的取值范围。参考答案、选择题:题号12345678910答案:A.C.C.A.A.B.[b.D.B.D.11.3212.24+875+87213.-314.①③④15.A. 一2.[-2,4]C16.(12分)解：(11.3212.24+875+87213.-314.①③④15.A. 一2.[-2,4]C16.(12分)解：(1)令等比数列an当q1时，S33al14S3_321q143(舍)2n2n⑵Tn所以an大23an 217.(12分)解：(1)cosCcosAsinCsinAcos(CA)0则sinBsinCsinCsin一22Acos2A2cos2A12sinA2sinA因为A(0,-)17.(12分)解：(1)cosCcosAsinCsinAcos(CA)0则sinBsinCsinCsin一22Acos2A2cos2A12sinA2sinA因为A(0,-)sinA、.3321.21.(14分)解：建立如图所示的直角坐标系,19.(1219.(12分)解: (1)这3名同学中至少有 2名同学参加活动次数恰好相等的概率为sinAsinBbsinA 3.2sinB18.(12分)解：(1)方法1(几何法)：:BBiP平面MNQ，，点P到平面MNQ勺距B到平面sinAsinBbsinA 3.2sinB18.(12分)解：(1)方法1(几何法)：:BBiP平面MNQ，，点P到平面MNQ勺距B到平面MNQ勺距离.设BDIMNE.二.平面MNQ平面ABCD/.由BEMN得BE- -L3“平面MNQ；点P至呼面MNQ勺距离为BE々RD4缶一(2)设点N到平面MNQ勺距离为d.可以求得MPPQQMSMPQa)2 3^28SMNQ1—MN2NQ—a24由VNMPQVPMNQ得1Sd-SMPQd3,3一a3设直线PN与平面MPQf成的角为PN当.故直线PN与平面MPQf成的角3的正弦值为卫.3方法2(空间向量方法) 建立如图所示的空间直角坐标系.umrDB(a,a,a)(0,0,a)(a,a,0)是平面MNQ勺一个法向量.uuir aa a••・QP(a,a,-)(0,-,0) (a,一二点P到平面MNQ勺距离uuruuurOPDB,3c|-uuu—|-2a|DB| 4(2)设平面MPQ勺一个法向量为nuuuuuuir aa a••・QP(a,a,-)(0,-,0) (a,一二点P到平面MNQ勺距离uuruuurOPDB,3c|-uuu—|-2a|DB| 4(2)设平面MPQ勺一个法向量为nuuuu(x,y,1).「PM,a_.,a. ,a a、(一,0,a)(a,a,—)(—,a,—).2 2 2 2cosUULUlnPMuuunQP0,0行ayaxa2y0,得0,1,1,cuuir(1,1,1).PNa、叼⑶/a、(a,a,-)2(a,aa2,2)umrPN,n.设直线PN与平面MPQf成的角为,则sincos(一2sincos(一2uur、2|cosPN,n|—3c5c11c5c115c；0P1419494(2)由题意知0,1,2012E的数学期望：c61 , E的数学期望：0 1 2- 20.(13分)解3x20.(13分)解3x22axb/f1 32a(1)①a3b3,c1,f(x)x33x23x1x132fx的图像任取一点pXo,y0,p关于M1,2的对称点为Q2Xo,4yo由点p的任意性，命题得证./fx3x22axb由(1)知b2a32 2a1所以fx3x2ax2ab3x x13令fx0x 2-3a,x13当2-^a1a 3即f/x3x1203fx为R上为增函数，所以函数没有单调减取问；TOC\o"1-5"\h\z当2■卫1a3时，可以判定fx单调减取问为1,经」3 3当2■用1a3时，可以判定fx