高考文科数学数列复习试题有答案

专业.专注专业.专注wordword完美格式高考文科数学数列复习题一、选择题TOC\o"1-5"\h\z.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2.在等差数列（a/中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+26等于（ ）A.40B.42 C.43 D.45A.40B.42 C.43 D.453.已知等差数列专3.已知等差数列专0｝的公差为2,若a1a3、a,成等比数列，则a2等于（）-4—-4—6 C.—8 D.-10.在等差数列Q｝中，已知a1=3a+a5=4©=33，则门为（ ）A.48B.49C.50D.51A.48B.49C.50D.51.在等比数列｛an｝中，a2=8,a6=64,,则公比q为（A.2B.3C.4D.8.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么( )A.b=3,ac=9 B.b=—3,ac=9 C.b=3,ac=—9D.b=—3,ac=-9.数列Qn｝满足a〔，an=an」+n(n22)，则an=( )8.A.n(n1)-2-n(n」)8.A.n(n1)-2-n(n」)-2-已知a,b,c,d成等比数列，(n-2)(n1) (n」)(n1)2 D.22且曲线y=x—2x+3的顶点是(b,c),则ad等于(A.3A.3B.29.在等比数列〈an｝中,a1=2,前n项和为Sn,若数列｛an+1｝也是等比数列，则Sn等于( )A.2n*-2 B.3n C.2n D.3n-1.设f(n)=2+24+27+210+IH+23n*°(nwN),贝Uf(n)等于()A. 2(8n—1) B. |(8n41 -1) C.|(8n43-1) D.|(8n44-1)二、填空题（5分X4=20分）.已知数列的通项an=4n+2,则其前n项和Sn=..已知数列〈aj对于任意p,qwN*,有ap+aq=ap+,若a1=-,则a36=9.数列｛an｝中，若a1=1,2an+1=2an+3（n*）,则该数列的通项an=..已知数列（an》是首项为1,公差为2的等差数列，将数列｛an｝中的各项排成如图所示的一个三角形数表 ，记A（i,j）表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4,3）=a9,则A(10,2)=三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）等差数列的通项为an=2n_19,前n项和记为sn,求下列问题：⑴求前n的和& （2）当n是什么值时，Sn有最小值，最小值是多少？16、（本小题满分12分）数列Ln｝的前n项和记为Sn,a1=1司+=2&+1（n之1）（1）求〈an｝的通项公式；（2）求Sn17、（本小题满分14分）已知实数列｛an｝是等比数列淇中a7=1，且a4,a5+1,a6成等差数列.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）数列｛an｝的前n项和记为Sn,证明：SnV128（n=1,2,3,…）.18、（本小题满分14分）数列｛an1中，a1=2,an+=an+cn（c是常数，n=1,2,3,|||）,且a1，a2,a3成公比不为1的等比数列.（1）求c的值；（2）求qan｝的通项公式.19、（本小题满分14分）设｛an｝是等差数列，｛bn｝是各项都为正数的等比数列 ，且a1=n=1,a3+b5=21,a5b3=13（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式；a(2)求数列n—卜的前n项和S20.(本小题满分14分)设数列｛an｝满足a1+3a2+32a3+…+3n,an=n,awN.3(i)求数列QJ的通项；(2)设bn=2,求数列｛bn｝的前n项和Sn.an.(本题满分14分)设数列｛%｝的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,111),(1)证明数列匕0｝是等比数列；(2)若数列｛bn｝满足bn41=an+bn(n=1,2,111),6=2,求数列｛0｝的通项公式.(本小题满分12分)等比数列<an｝的各项均为正数，且2aI+3a?=1,a3=9a2%..求数列(an｝的通项公式..设bn=log3al+log3a2++log3an,求数歹U<一｝的刖项和.bn.设数列Q｝满足a1=2,an书—an=3L22n」求数列QJ的通项公式；令bn=nan,求数列的前n项和Sn.已知等差数列｛an｝的前3项和为6,前8项和为-4.

(I)求数列｛an｝的通项公式；(n)设bn=(4-an)qnT(qw0,nC*N,求数列｛bn｝的前n项和Sn..已知数列｛an｝满足，1产2,已 具凌曳，nCN\1 上 rtTi 2(1)令bn=an+1-an,证明：｛bn｝是等比数列；(2)求｛an｝的通项公式16:本小盛满分12分)设等甚数列出/的前打项和为镰，且的=2,汉产6.⑴求数列｛%｝的通项公式：⑵若坛=no,里)的值;⑶设数列二⑶设数列二•的前口项和为了〃求4口的值.20.(本小题满分14分)已知二次函投产・f(G的图既经过坐标原点，其导函数为ra)・6工二数列gj的前同项和为S.,点(心况)(冏wN)均在函数y=f(x)的图像上口)求》・八辞的解析式, ⑴求数列的通第公式：彳 岸I(3)设a= ,与是数列砂，的前标项和部使得q<一对所有门eN*都成立的最小上°正整数制19.（本题满分14分）已知函数/（M=log4工，且数列;/（%）：•是首项为2,公差为2的等差数列.11）求证：数列；%；•是等比数列3⑵设瓦乘数列｛瓦｝的前冏项和工的最小值..20r（本小思高廿14分）已知数列；%;是等差数列，02=6,05=18;数列沙J的前门项和是小旦4+2瓦".G）孽数列；&｝的埴项公式；（?）或证：数列泡：是等比数列：⑶记J=4也,才仁'；■的前差项和0.高三文科数学数列测试题答案1~5CBBCA6~10BABCD11,-n（5n1）12.4 13.an=in~i14.932― 」 ,anM0.15,略解（1）略（2）由《得n=10,S10=10父（一17）—129黑2=—260an1-0TOC\o"1-5"\h\z16.解：(1)设等比数列Ln｝的公比为q(qwR),6 6 3 3 4 2 5 1由a7=a1q =1,得a1=q-,从而 a4=a1q =q-, a5=a1q =q-, a6=a1q =q1.因为a4,a5+1,a6成等差数列，所以a4+a6=2(a5+1),即q，+q1=2(q/+1),q,(q/+1)=2(q^+1).所以qT故anfqJdH'=64图-64r3nl 「n1a1(1-qn) I22)j 门门⑵Sn=-^—U=--一-——-=1281--I|<1281-q 1_1 ⑶」217. (1)由&+=2Sn+1可得纵=2Sn」+(n之)2两式相减得an1-an—2an,an1—3anin_2j又a2=2§+1=3/a=3a1 故｛an｝是首项为1,公比为3得等比数列 「.an=3nA.CQ1(0 3n1(2)Sn= -2.解：(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1，a2,a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时，a〔=a2=a3,不符合题意舍去，故c=2.(2)当n>2时，由于a2-a1=c,a3-a2=2c,an-an1=(n-1)c,所以an-a[=[12111(n7)]c=n(n—―c.22又a1=2,c=2,故an=2+n(n—1)=n-n+2(n=2,3,|H).当n=1时，上式也成立，所以an=n2—n+2(n=1,2”)..解：(1)设Q｝的公差为d,〈bn｝的公比为q,则依题意有q>0且一 4一12dq4=21,214dq-13,解得d=2,q=2.所以an=1+(n-1)d=2n-1,n1n」bn=q=2 .c/ 3 5HL2n-32n-1 「&=1+^+2y++-2^+-2^①cccc5 「2n-32n-12sn=2+3+2+川+^^+广，②……r 2 2②一①得Sn=2+2+—十方+2 22__ .1 1 .. 1=22：112 22 口2122n-1+ - 2n-2 2“」'2n-1一2n」1」。.cc12 2n-1c=22-2- =6-1 2nd1—一

22n32n」20.(1)a1+3a2+32a3+...3、一一2 2n-1 .ai3a23a3...3an」(n-2),3.解：(1)证：因为Sn=4an—3(n=1,2,川)，则Sn」=4an」一3(n所以当n'2时,an=Sn-Snj.-4an-4and.,jm 4整理得an=-an」.n3由Sn=4an-3,令n=1,得a〔=4aI-3,解得a1二1.所以｛4｝是首项为1,公比为-的等比数列.3-一, 4nJ(2)解：因为an=(一),32,3,|||),4n」由bn+=an+bn(n=1,2,111)，得bn由-bn=(-)由累加得bn=b1 (b2-b-1)(b3-b2) (bn-bn_,)1-(4广2 341——3=3(4尸-1,(n22),3, …… ~ 4n1当n=1时也满足，所以bn=3(—)--1.32 3 2. 2 1.解：(I)设数列｛an｝的公比为q,由a3=9a2a6得a3=9a,所以q2=—。有条件可知9花1a>0,故q=一。3, 1 1由2a1+3a2=1得2a〔+3a?q=1,所以a1=—。故数列｛an｝的通项式为an=—。3 3(n)bn=log1a〔+log〔a〔+…+log1a1=-(12...n)_n(n1)一2故工=

b故工=

bn2n(n1)1 1 1 1 "i' '"rbi b21 1 1 1 1丁一2((1一2)b3j.1所以数列｛1｝所以数列｛1｝的前n项和为%2nn1.解：(I)由已知，当n>1时，an1•二[(an1-an)'(an-an」)। '(a2-a1)],a1=3(22nl.22ng•3.2),2_o2(n1)4—2o而阚二2,21所以数列｛an｝的通项公式为an=22n」。2n1(n)由bn=nan=n2知

Sn=1，2+223+325+|||+n22n~ ①从而22Sn=1.23+2,3+3分川+n，少1②①-②得(1-2)Sn-22 2||i 2-n n21即 Sn=1[(3n-1)22n12]9.解：(1)设｛an｝的公差为d,43d=6由已知得，Sa1+28d=-4LI解得a1=3,d=-1故an=3+(n-1)(-1)=4-n;(2)由(1)的解答得，bn=n?qnT,于是Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+(n-1)?cf1+n?qn.若qw1,将上式两边同乘以q,得qSn=1?q1+2?q2+3?q3+---+(nT)?(J+n?qn+1.将上面两式相减得到(q-1)Sn=nqn—(1+q+q(q-1)Sn=nqn—(1+q+q2+…+qn1)=nqnqr-l

q-1是Sn=口q"」GM)q'l

(q-L)2_ n(n+1]_ n(n+1]右q=1,贝USn=1+2+3+…+n= 所以，Sn=7q"i-(Hl)曲(q-D2n(n+1)/ 、——2——q=])(#1)5所以，Sn=7q"i-(Hl)曲(q-D2n(n+1)/ 、——2——q=])(#1)5.解：(1)证b1=a2-a1=1,aR-1+a„当n"时~~2(心门―an-1 ~~2^n-b所以｛bn｝是以1为首项，为公比的等比数列.2（2）解由（1）知bB二-/二（一1当n>2时,an=a1+(a2—ai)+(a3—a2)++(an—an-1)=1+1+ (--jzj)+…+n-1 ^71-(-1)[1]=&一2(」一」33 2当n=1时,所以（口E寸）.所以1%〔本小题满分12分）耨：。）殳等差致列｛□/的公差为d.二(J—二(J—2? ??»■j।i Im mWTf?3>i?377??,?.??r>?1?工分TOC\o"1-5"\h\z额列｛4｝的通顷公式4-2一5一1）7—%…―……”,….， 4分（工）方去一士：区=也+—«戌=2^7+——2=4。2=110em6分整.得比二10或A二一11f含去）M,，EW.E”WE””“,E”K，E 8分.上[2+2£) .万法二::旦二—1 =110 a 6分瓯^旦2一1门前G——11f牵上、 旦纤iHt- 巾 4J-■ 」 ?rnmnnr*1rai>,rtminrnunnrnrxn 1—1/」

山"1）一元=沂=丁正二71二=，1+4一%+ +&13=1- 2014加13二3I+■■■—2013201412分19.(1)证：由题意/(5)=2+(*—Dx2=2h,即10316=2”77+1M 一 6分工数列｛%｝是以2为首项， 6分(2)K：由(1)知j仇二口”./(仆)="•5„=1.22+2-23-3-24+-+^/-22凡=1"+2,24+324+小2为分村+1n+2.……10分②一。得S,二一2一V-2&——一23—『『22(l-2n)=一+〃・1-2A.5；=(h-1)2w+3+4因为•卜/是递漕数列，所以%的最小值等于4=4……14分20,解：(1)设数列•；4｝的首项为由,公差为d,贝U有伯+d=伯+d=6U+Ad=18解得口］=2所以数列;%:的通项公式为4=An-lC2)C2)当心=1时，曲《十与友=1及彳=瓦得A=—3当M22时，由丁+-d=1①2①-②1事TOC\o"1-5"\h\z零-军1+-bn--*=0jfai £a即:3,