垂直于弦的直径 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.1圆的有关性质情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳24.1.2(2)垂直于弦的直径-推论情境导入温故知新垂径定理的推论【问题1】垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：结论：OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理：【问题2】如果把垂径定理结论与题设交换一条,命题是真命题吗?②垂直于弦.⑤平分弦所对的优弧.①过圆心，③平分弦，④平分弦所对的劣弧，垂径定理的推论101垂径定理的推论202垂径定理的推论303知识要点精讲精练【探究1】交换②，③得到一个新命题,这个命题是真命题吗?条件：①过圆心，③平分弦.结论：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.你能证明这个结论吗？OABCDE知识点一探究新知垂径定理的推论1证明:(1)连接AO,BO,则AO=BO,已知：如图,已知⊙O的直径CD交弦AB于点E,且AE=BE.求证：(1)CD⊥AB(2)AC=BC,

AD=BD.⌒⌒⌒⌒OABCDE知识点一探究新知垂径定理的推论1⌒⌒⌒⌒∴AC=BC,AD=BD.∵AE=BE,∴△AOE≌△BOE(SSS),OE=OE,∴∠AEO=∠BEO,∴CD⊥AB.∵∠AEO+∠BEO=180º,∴∠AEO=∠BEO=90º,(2)∵CD⊥AB.OABCDE平分弦归纳∵直径CD平分AB，∴CD⊥AB，垂径定理推论1：推导格式：(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

·OABCD知识点一知识归纳垂径定理的推论1【例1】如图,在⊙O中,点D,E分别是弦AB,AC的中点,且AB⊥AC,若AB=16cm,AC=12cm,则⊙O的半径的长为()A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmADECOBC知识点一典例精讲垂径定理的推论1垂径定理的推论101垂径定理的推论202垂径定理的推论303知识要点精讲精练3.若交换①，③一个新命题,它也是真命题吗?条件：②垂直于弦，③平分弦.结论：①过圆心，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.你能用语言叙述这个结论吗？OABCDE①过圆心，②垂直于弦.，③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.知识点二探究新知垂径定理的推论2归纳OABCDE弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理推论2：推导格式：∵AE=BE，CD⊥AB，∴CD是直径，知识点二知识归纳垂径定理的推论2【例2】怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心,OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO知识点二典例精讲垂径定理的推论21.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(

)A.第①块B.第④块C.第③块D.第②块2.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A.点PB.点QC.点RD.点MD知识点二当堂训练垂径定理的推论2BMRQCPBA垂径定理的推论101垂径定理的推论202垂径定理的推论303知识要点精讲精练3.若交换②，④一个新命题,它也是真命题吗?条件：①过圆心，

④平分弦所对的劣弧，结论：②垂直于弦，

③平分弦.⑤平分弦所对的优弧.你能用语言叙述这个结论吗？OABCDE①过圆心，②垂直于弦.，③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.知识点三探究新知垂径定理的推论3归纳OABCDE平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分另一条弧.

垂径定理推论3：推导格式：∵AD=BD，CD是直径⌒⌒∴CD⊥AB，AE=BE,AC=BC.⌒⌒知识点三知识归纳垂径定理的推论3【例3】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是弧AC的中点.请分别在下图中使用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,画出△ABC的AC边上的中线BE；(2)在图②中,画出△ABC的AB边上的中线CF。BACODE图①FDBOCA图②EABOCD垂径定理推论:平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.如图,点C是弧AB的中点,CD为直径.则_______________.AE=BE,CD⊥AB知识点三典例精讲垂径定理的推论3在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,以点C或点B为顶点作一锐角与∠CAB互余；(2)在图②中,已知AD∥BC交⊙O于点D,过点A作直线将△ACB的面积平分.BACOBACODDDH图1图2利用三角形三线相交于一点作图知识点三当堂训练垂径定理的推论3一条直线满足：①过圆心；②垂直于弦；

③平分弦(不是直径)；

④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。满足其中两个条件就可以推出其它三个结论(“知二推三”)·OABCDE知识梳理课堂小结垂径定理的推论强化训练已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：AC＝BD.⌒⌒.CDABO证明：过O作OM⊥AB交⊙O于点M.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧)

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒