解三角形高考题汇编

..解三角形一、选择题1.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为 A． B． C．1 D．2.在中,是边上的点,且,则的值为A．B.C.D.3.在中,．则A的取值范围是 A．〔0,] B．[, C．〔0,] D．[,4.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为,,则〔A〔B〔C〔D5.如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则〔A、B、C、D、6.在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为〔A.B.C.D.7.在中,若,则的形状是〔A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知,则A.B.C.D.9.在△ABC中,则=

<A><B><C><D>10．在,内角所对的边长分别为且,则A.B.C.D.11．在锐角中,角所对的边长分别为.若A.B.C.D.二、填空题：1.在相距2千米的两点处测量目标,若,则两点之间的距离是千米。2.已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________.3.设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角．4.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是=1\*GB3①若；则=2\*GB3②若；则=3\*GB3③若；则=4\*GB3④若；则=5\*GB3⑤若；则5．中,,是的中点,若,则________.6.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.7.设的内角的对边分别为,且,,则8．如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________9．在中,角所对边长分别为,若,则_______10.设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.11.在中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则_________________。三、解答题1.在△ABC中,角A、B、C所对应的边为〔1若,求A的值；〔2若,求的值.2.设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知〔Ⅰ求的周长〔Ⅱ求的值3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为。且满足〔Ⅰ求角C的大小；〔Ⅱ求的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为．己知A—C=90°,,求 C．5.在中,内角A,B,C的对边分别为已知．〔I求的值；〔II若,求的面积S。6.已知分别为三个内角的对边,〔1求〔2若,的面积为；求.7.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为．已知cosA＝,sinB＝cosC．<Ⅰ>求tanC的值；<Ⅱ>若a＝,求ABC的面积．8.在中,角A、B、C的对边分别为。角A,B,C成等差数列。<Ⅰ>求的值；<Ⅱ>边成等比数列,求的值。9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知〔1求证：〔2若,求△ABC的面积。10.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为,已知,求C.11．在△ABC中,,<=1\*ROMANI>求的值;<=2\*ROMANII>求的值.12AUTONUM\*Arabic．在△ABC中,内角的对边分别是,且.求;<2>设,求的值.13AUTONUM\*Arabic．设的内角的对边分别为,.<=1\*ROMANI>求<=2\*ROMANII>若,求.14AUTONUM\*Arabic．在中,角的对边分别为,且.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>若,,求向量在方向上的投影.15．设△的内角所对的边分别为,且,,.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>求的值.16．在中,角,,对应的边分别是,,.已知.<=1\*ROMANI>求角的大小;<=2\*ROMANII>若的面积,,求的值.△在内角的对边分别为,已知.

<Ⅰ>求;<Ⅱ>若,求△面积的最大值.18．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知<1> 求角B的大小;<2>若,求的取值范围在中,内角A,B,C的对边分别为．已知cosA＝,sinB＝cosC．<Ⅰ>求tanC的值；<Ⅱ>若,求的面积．20.在中,角所对的边分别为,已知且.〔Ⅰ当时,求的值；<Ⅱ>若角为锐角,求p的取值范围。21.在中,角所对的边分别为．已知<I>求sinC的值；<Ⅱ>当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．22.已知的周长为,且．〔=1\*ROMANI求边的长；〔=2\*ROMANII若的面积为,求角的度数.23.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,且〔1求的值；〔2若,求的最大值1．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA＝bsinB,则sinAcosA＋cos2B＝<>A．－eq\f<1,2>B.eq\f<1,2>C．－1 D．12．在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若A＝eq\f<π,3>,b＝1,△ABC的面积为eq\f<\r<3>,2>,则a的值为<>A．1 B．2C.eq\f<\r<3>,2> D.eq\r<3>3．在△ABC中,cos2eq\f<A,2>＝eq\f<b＋c,2c><a,b,c分别为角A,B,C的对边>,则△ABC的形状为<>A．正三角形B．直角三角C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．<2013·高考天津卷>在△ABC中,∠ABC＝eq\f<π,4>,AB＝eq\r<2>,BC＝3,则sin∠BAC＝<>A.eq\f<\r<10>,10> B.eq\f<\r<10>,5>C.eq\f<3\r<10>,10> D.eq\f<\r<5>,5>5．在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别为a,b,c.若a2＋b2＝2c2,则cosC的最小值为<>A.eq\f<\r<3>,2> B.eq\f<\r<2>,2>C.eq\f<1,2> D．－eq\f<1,2>6．直线l1与l2相交于点A,点B、C分别在直线l1与l2上,若eq\o<AB,\s\up6<→>>与eq\o<AC,\s\up6<→>>的夹角为60°,且|eq\o<AB,\s\up6<→>>|＝2,|eq\o<AC,\s\up6<→>>|＝4,则|eq\o<BC,\s\up6<→>>|＝<>A．2eq\r<2> B．2eq\r<3>C．2eq\r<6> D．2eq\r<7>7．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C＝eq\f<π,3>,3a＝2c＝6,则b的值为<>A.eq\r<3> B.eq\r<2>C.eq\r<6>－1 D．1＋eq\r<6>8．在△ABC中,AC＝eq\r<7>,BC＝2,B＝60°,则BC边上的高等于<>A.eq\f<\r<3>,2> B.eq\f<3\r<3>,2>C.eq\f<\r<3>＋\r<6>,2> D.eq\f<\r<3>＋\r<39>,4>9．在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB＝eq\r<3>b,则角A等于<>A.eq\f<π,12> B.eq\f<π,6>C.eq\f<π,4> D.eq\f<π,3>10．在斜三角形ABC中,sinA＝－eq\r<2>cosB·cosC,且tanB·tan C＝1－eq\r<2>,则角A的值为<>A.eq\f<π,4> B.eq\f<π,3>C.eq\f<π,2> D.eq\f<3π,4>11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10eq\r<6>m<如图所示>,则旗杆的高度为<>A．10m B．30mC．10eq\r<3>m D．10eq\r<6>m12．在△ABC中,2sin2eq\f<A,2>＝eq\r<3>sinA,sin<B－C>＝2cosBsinC,则eq\f<AC,AB>＝<>A.eq\f<1＋\r<13>,2> B.eq\f<\r<13>－1,2>C.eq\f<1＋\r<12>,2> D.eq\f<\r<12>－1,2>13．△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a2－c2＝2b,且sinB＝6cosA·sinC,则b的值为________．14．已知△ABC的三边长成公比为eq\r<2>的等比数列,则其最大角的余弦值为________．15．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA＝eq\f<3,5>,cosB＝eq\f<5,13>,b＝3,则c＝________．16．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB＝acosB＋ccosA,且b2＝3ac,则角A的大小为________．1．解析：选D.由acosA＝bsinB可得sinAcosA＝sin2B,所以sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.2．解析：选D.∵A＝eq\f<π,3>,b＝1,S△ABC＝eq\f<\r<3>,2>,∴eq\f<1,2>bcsinA＝eq\f<\r<3>,2>,∴c＝2.∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝3,∴a＝eq\r<3>.3．解析：选B.∵cos2eq\f<A,2>＝eq\f<b＋c,2c>,∴eq\f<1＋cosA,2>＝eq\f<b＋c,2c>,∴1＋eq\f<b2＋c2－a2,2bc>＝eq\f<b＋c,2c>,化简得a2＋b2＝c2,故△ABC是直角三角形．4．解析：选C.先利用余弦定理求出AC边的长度,再利用正弦定理求出sin∠BAC.由余弦定理可得AC＝eq\r<BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC>＝eq\r<2＋9－2×\r<2>×3×\f<\r<2>,2>>＝eq\r<5>,于是由正弦定理可得eq\f<BC,sin∠BAC>＝eq\f<AC,sin∠ABC>,于是sin∠BAC＝eq\f<3×\f<\r<2>,2>,\r<5>>＝eq\f<3\r<10>,10>.5．选C.∵cosC＝eq\f<a2＋b2－c2,2ab>＝eq\f<c2,2ab>,又a2＋b2≥2ab,∴2ab≤2c2.则cosC≥eq\f<1,2>,即cosC的最小值为eq\f<1,2>.6．解析：选B.由题意,在△ABC中,∠A＝60°,AB＝2,AC＝4,由余弦定理可知BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos∠A,得BC＝2eq\r<3>,故选B.7．解析：选D.因为3a＝2c＝6,所以a＝2,c＝3,由余弦定理知cosC＝eq\f<a2＋b2－c2,2ab>,即coseq\f<π,3>＝eq\f<22＋b2－32,2×2×b>＝eq\f<b2－5,4b>＝eq\f<1,2>,得b＝1＋eq\r<6>.8．解析：选B.设AB＝c,在△ABC中,由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB,即7＝c2＋4－2×2×c×cos60°,c2－2c－3＝0,即<c－3><c＋1>＝0.又c＞0,∴c＝3.设BC边上的高等于h,由三角形面积公式S△ABC＝eq\f<1,2>AB·BC·sinB＝eq\f<1,2>BC·h,知eq\f<1,2>×3×2×sin60°＝eq\f<1,2>×2×h,解得h＝eq\f<3\r<3>,2>.9．解析：选D.利用正弦定理将边化为角的正弦．在△ABC,a＝2RsinA,b＝2RsinB<R为△ABC的外接圆半径>∵2asinB＝eq\r<3>b,∴2sinAsinB＝eq\r<3>sinB.∴sinA＝eq\f<\r<3>,2>.又△ABC为锐角三角形,∴A＝eq\f<π,3>.10．解析：选A.由题意知,sinA＝－eq\r<2>cosB·cosC＝sin<B＋C>＝sinB·cosC＋cosB·sinC,在等式－eq\r<2>cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－eq\r<2>,tan<B＋C>＝eq\f<tanB＋tanC,1－tanBtanC>＝－1＝－tanA,所以角A＝eq\f<π,4>.11．解析：选B.如图,在△ABC中,∠ABC＝105°,所以∠ACB＝30°.由正弦定理得eq\f<10\r<6>,sin30°>＝eq\f<BC,sin45°>,所以BC＝20eq\r<6>×eq\f<\r<2>,2>＝20eq\r<3><m>,在Rt△CBD中,CD＝BCsin60°＝20eq\r<3>×eq\f<\r<3>,2>＝30<m>．12．解析：选A.由2sin2eq\f<A,2>＝eq\r<3>sinA可得1－cosA＝eq\r<3>sinA,cosA＋eq\r<3>sinA＝1,得sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<A＋\f<π,6>>>＝eq\f<1,2>,又0＜A＜π,eq\f<π,6>＜A＋eq\f<π,6>＜eq\f<7π,6>,故A＋eq\f<π,6>＝eq\f<5π,6>,A＝eq\f<2π,3>,由sin<B－C>＝2cosBsinC,得sinBcosC＝3cosBsinC．设a,b,c分别为角A,B,C的对边,由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc,由sinBcosC＝3cosBsinC得bcosC＝3ccosB,从而eq\f<b〔a2＋b2－c2,2ab>＝eq\f<3c〔c2＋a2－b2,2ca>,故可得b2－bc－3c2＝0,从而可得eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<b,c>>>eq\s\up12<2>－eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<b,c>>>－3＝0,从而eq\f<b,c>＝eq\f<1＋\r<13>,2>.13．解析：由正弦定理与余弦定理可知,sinB＝6cosAsinC可化为b＝6·eq\f<