CC实验1信号、系统及系统响应

《数字信号处理》实验教案黄石理工学院电气学院第17页共17页实验二信号、系统及系统响应一、实验目的1、掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。2、熟悉时域离散系统的时域特性。3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。二、实验主要仪器与设备装配有MATLAB7.6软件的计算机三、预习要求做实验前必须认真复习时域采样定理、时域卷积性质、DFT等知识。四、实验原理与方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。对一个连续信号进行理想采样的过程可以用（2.1）式表示：（2.1）其中为的理想采样，为周期冲激脉冲，即：（2.2）的傅里叶变换为（2.3）（2.3）式表明为的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（）。只有满足采样定理时，才不会发生频谱混叠失真。在计算机上用高级语言编程直接按（2.3）式计算理想采样的频谱很不方便。下面导出用序列的傅里叶变换来计算的公式。将（2.2）式代入（2.1）式并进行傅里叶变换，（2.4）式中的就是采样后得到的序列，即的傅里叶变换为（2.5）比较（2.5）式和（2.4）式可知（2.6）这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T。实验过程中应注意这一差别。离散信号和系统在时域均可用序列来表示。序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列，有（2.7）其中通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模可绘出幅频特性曲线。一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为（2.8）这里，y(n)为系统的输出序列，x(n)为输入序列。h(n)、x(n)可以是无限长，也可以是有限长。为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。如果h(n)和x(n)和长度分别为N和M，则y(n)的长度为L=N+M+1。这样（2.8）式所描述的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单。上述卷积运算也可以在频域实现（2.9）（2.9）式右边的相乘是在各频点上的频谱值相乘。五、实验内容及步骤1、认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。2、编制实验用主程序及相应子程序。①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a、采样信号序列：对下面连续信号：进行采样，可得到采样序列其中A为幅度因子，为衰减因子，是模拟角频率，T为采样间隔。这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的和。b、单位脉冲序列：c、矩形序列：②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。a、b、③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。调用格式如下：其中参数x和y是两个已赋值的行向量序列。在完成编制上述子程序的基础上，编制本实验主程序。图2.1给出主程序流程框图。3、调用并运行实验程序，完成下述实验内容：①分析采样序列的特性。产生采样信号序列，使A=444.128，，。连续信号的幅频特性曲线如图2.2所示，由此图可以确定对应采用的采样频率。a、取采样频率，即T=1ms。观察所得采样的幅频特性和图2.2中的在折叠频率附近有无明显差别。应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅里叶变换公式求得的，所以在频率度量上存在关系：，为数字频率，为模拟频率。b、改变采样频率，，观察的变化，并做记录（打印曲线）；进一步降低采样频率，，观察频谱混叠是否存在，说明原因，并记录（打印）这时的曲线。②时域离散信号、系统和系统响应分析。a、观察信号和系统的时域和频域特性；利用线性卷积求信号通过系统的响应，比较所求响应和的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。b、观察系统对信号的响应特性。利用线性卷积求系统响应，并判断图形及其非零值序列长度是否与理论结果一致，对，说出一种定性判断图形正确与否的方法。调用序列傅里叶变换数值计算子程序，求得，观察特性曲线，定性判断结果的正确性。改变的长度，取N=5，重复该实验。注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。图2.1实验二的主程序流程框图图2.2的幅频特性曲线③卷积定理的验证。将实验②中的信号换成，使，，A=1，T=1，重复实验②a，打印曲线；对主程序做简单修改，按式（2.9）计算，并绘出曲线；与前面直接对y(n)进行傅里叶变换所得幅频特性曲线进行比较，验证时域卷积定理。六、思考题1、在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不相同，数字频率对应的模拟频率是。2、在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得所得结果之间有无差异？为什么？答：频域采样点数不同，对在区间采样点数不同，所得结果也不同。七、实验报告要求1、简述实验目的及实验原理。2、按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。3、总结实验中的主要结论。4、简要回答思考题。八、实验程序清单主程序%Experiment1s=input('PleaseSlectTheStepOFExperiment:\n1Time-Domainsample,2system&response,3Conv,0Exit:');closeall;Xb=impseq(0,0,1);Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.5*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3);i=0;while(s);%1if(s==1)l=1;k=0;while(l)if(k==0)A=input('pleaseinputtheAmplitude[100,1000],444.128:');ifisempty(A)A=444.128;enda=input('pleaseinputtheAttenuationCoefficent[100,600],222.144:');ifisempty(a)a=222.144;endw=input('pleaseinputtheAngleFrequence(rad/s)[100,600],222.144:');ifisempty(w)w=222.144;endendk=k+1;fs=input('pleaseinputthesamplefrequence[100,1200],1000:');%Fs=1000,500,200ifisempty(fs)fs=1000;endXa=FF(A,a,w,fs);%makesignali=i+1;string=['f_s=',num2str(fs)];figure(i);b=s;%b为坐标标注的标志量DFT(Xa,50,string,b);l=input('nextstep:1again,0other:');end%2elseif(s==2)kk=input('system&responseanalyse,pleaseselectTime-Domainsignalform:\n1②a,2②b,3②b(length=5),0other:');while(kk)if(kk==1)%TheresponseofThesystemm=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i);string=('h_b(n)');b=211;Hs=DFT(Hb,4,string,b);i=i+1;figure(i);string=('x_b(n)');b=212;DFT(Xb,2,string,b);i=i+1;figure(i);b=213;string=('y(n)=x_b(n)*h_b(n)');DFT(m,5,string,b);elseif(kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;i=i+1;figure(i);b=22;string=('y(n)=h_a(n)*h_a(n)');DFT(m,N,string,b);elseif(kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;i=i+1;figure(i);b=23;string=('y(n)=x_c(n)*h_a(n)');DFT(m,N,string,b);endendendkk=input('pleaseselectsignalformagain:\n1¢Úa,2¢Úb,3¢Úb(length=5),0other:');end%3elseif(s==3)A=1;a=0.4;w=2.0374;fs=1;Xa1=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i);b=31;string=('Thexal(n)(A=1,a=0.4,T=1)');[Xs,w]=DFT(Xa1,50,string,b);i=i+1;figure(i);string=('h_b(n)');b=32;Hs=DFT(Hb,4,string,b);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xa1,Hb);N=53;i=i+1;figure(i);string=('y(n)=x_a(n)*h_b(n)');b=33;[yy,w]=DFT(y,N,string,b);i=i+1;figure(i);subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(yy));axis([-2202.1]);xlabel('w/\pi');ylabel('|y(e^j^w)|');title('FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2202.1]);xlabel('w/\pi');ylabel('|y(e^j^w)|');title('FT[x_a(n)].FT[h_b(n)]');endendends=input('PleaseSlectTheStepOFExperiment:\n1Time-Domainsample,2system&response,3Conv,0Exit:');end子函数：离散傅里叶变换及x(n)，FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str,b)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(c);angX=angle(c);subplot(2,2,1);t=max(x);n=0:N-1;stem(n,x,'.');xlabel('n');if(b==1)ylabel('x_a(n)');elseifb==211ylabel('h_b(n)');elseifb==212ylabel('x_b(n)');elseifb==213ylabel('y(n)=x_b(n)*h_b(n)');elseifb==22ylabel('y(n)=h_a(n)*h_a(n)');elseifb==23ylabel('y(n)=x_c(n)*h_a(n)');elseifb==31ylabel('x_a(n)');elseifb==32ylabel('h_b(n)');elseifb==33ylabel('y(n)=x_a(n)*h_b(n)');end;title('initialsignal');text((0.3*N),(0.8*t),str);holdonn=0:N-1;m=zeros(N);plot(n,m);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX);xlabel('\omega/\pi');if(b==1)ylabel('|X_a(e^j^\omega)|');elseifb==211ylabel('|H_b(e^j^\omega)|');elseifb==212ylabel('|X_b(e^j^\omega)|');elseifb==213ylabel('|Y(e^j^\omega)|');elseifb==22ylabel('|Y(e^j^\omega)|');elseifb==23ylabel('|Y(e^j^\omega)|');elseifb==31ylabel('|X_a(e^j^\omega)|');elseifb==32ylabel('|H_b(e^j^\omega)|');elseifb==33ylabel('|Y(e^j^\omega)|');end;title('abovesignalFT');子函数：产生信号xa(n)functionc=FF(A,a,w,fs)n=0:49;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49);子函数：产生脉冲信号function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];九、程序使用说明及程序运行结果运行主程序(M文件)，根据实验内容要求和程序提示选择你要进行的实验步骤（1，2，3，0）：1↙：进行实验内容①，即分析采样序列的特性。按程序提示，输入相应的参数（振幅A、衰减系数、角频率）和采样频率。在每个选择输入后为默认值，如果默认则按回车键，否则输入所选择的值，再回车即完成选择。输入A=444.128，，时，可按如下选择进行：①，和的波形分别如图2.3(a)(b)所示。由图可见，在折叠频率，即处混叠很小。(a)(b)图2.3②，和的波形分别如图2.4(a)(b)所示。在处附近存在较明显的混叠失真。(a)(b)图2.4③，和的波形分别如图2.5(a)(b)所示。由于太小，存在严重的频率混叠失真。(a)(b)图