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文档简介

EM算法实验报告一、 算法简单介绍EM 算法是Dempster ，Laind，Rubin 于1977 年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行 MLE 估计，是一种非常简单实用的学习算法。这种方法可以广泛地应用于处理缺损数据、 截尾数据以及带有噪声等所谓的不完全数据， 可以具体来说，我们可以利用 EM 算法来填充样本中的缺失数据、发现隐藏变量的值、估计HMM 中的参数、估计有限混合分布中的参数以及可以进行无监督聚类等等。本文主要是着重介绍 EM算法在混合密度分布中的应用，如何利用 EM算法解决混合密度中参数的估计。二、 算法涉及的理论我们假设X是观测的数据，并且是由某些高斯分布所生成的， X是包含的信息不完整（不清楚每个数据属于哪个高斯分布） 。，此时，我们用 k维二元随机变量 Z（隐藏变量）来表示每一个高斯分布，将 Z引入后，最终得到： ，，然而Z的后验概率满足（利用条件概率计算） ：但是，Znk为隐藏变量，实际问题中我们是不知道的，所以就用 Znk的期望值去估计它（利用全概率计算）。然而我们最终是计算 max：最后，我们可以得到（利用最大似然估计可以计算） ：三、 算法的具体描述3.1 参数初始化对需要估计的参数进行初始赋值，包括均值、方差、混合系数以及 。3.2E-Step 计算利用上面公式计算后验概率，即期望 。3.3M-step 计算重新估计参数，包括均值、方差、混合系数并且估计此参数下的期望值。3.4 收敛性判断将新的与旧的值进行比较，并与设置的阈值进行对比，判断迭代是否结束，若不符合条件，则返回到3.2，重新进行下面步骤，直到最后收敛才结束。四、 算法的流程图开始参数初始化E-StepM-s

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