第三章函数的概念与性质 小结与复习(第2课时) 教案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质小结与复习教案第2课时一、内容和内容解析1.内容函数的奇偶性、幂函数和函数的应用的复习课。2.内容解析这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两课时，这是第二课时的内容.上一节课中，已经复习了函数的概念、单调性与最值，这节课将继续复习函数的奇偶性、幂函数和函数的应用.对于奇偶性，要进一步巩固奇偶性的概念和几何意义，进一步体会研究函数奇偶性的过程：具体函数→图象特征（对称性）→数量刻画→符号语言→抽象定义→奇偶性判定；对于幂函数，要借助对这一类函数的研究，使学生理解研究一类函数的内容、基本思路（定义、表示——图象与性质——应用）和方法，围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，利用函数与数、代数式、方程、不等式等之间的联系，通过类比、归纳和概括，引导学生从不同角度理解函数概念.“图象与性质”注重先构建整体思路，再展开具体研究.本章的“函数的应用”，主要是利用函数解决简单的实际问题，两个例题都是分段函数，实际上是用一次函数建立函数模型.基于以上分析，确定教学重点：巩固函数奇偶性的概念，巩固幂函数的概念，能运用函数的奇偶性和幂函数解决具体的问题.二、目标和目标解析1.目标（1）了解函数奇偶性的概念和几何意义，并能解决具体问题；（2）能结合具体的幂函数及其图象理解它们的变化规律，能利用幂函数解决具体问题；（3）能运用函数的单调性和奇偶性解决简单的函数综合性问题；（4）能根据给定的函数模型，解决一些简单的实际问题.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能用符号语言描述函数奇偶性的定义，并体会从函数图象特征到抽象定义的过程，能根据函数的奇偶性解决具体的数学问题；（2）能结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数，并能解决具体的简单问题；（3）能利用函数的图象理解具有奇偶性的函数在对称区间的单调关系，结合具体函数能给出证明，能利用这个关系解决具体的问题；（4）在具体的实际问题中，能根据给出的具体函数模型得到对应的函数关系，并解决问题.三、教学问题诊断分析本节课是这一章的第二节复习课，在这节复习课上，要巩固前面学习的相关内容，让学生进一步体会用数学的语言和符号化的方式表达函数奇偶性.对于奇偶性和幂函数的复习，在教学的过程中还要充分利用信息技术展示函数的对称关系、幂函数的变化规律和不同的幂函数的共同特征与不同点.另外，在教学的过程中，还要有一定的习题，让学生通过习题，自己体会函数的奇偶性、幂函数的性质等，体会奇偶性和函数单调性的关系，通过习题，体会这些概念和性质的应用，并体会一些内容的综合运用.根据以上分析，确定教学难点是：利用函数的奇偶性和单调性综合地解决问题.四、教学支持条件分析为使学生更好地理解概念以及性质的应用，降低理解的难点，提高课堂教学效率，可利用信息技术，例如PPT展示，Geogebra图形绘制和计算，展示动态的函数图象、展示变化规律等.五、教学过程设计（一）引入问题1：回顾一下单调性的定义。（1）请说出一个函数在区间I上单调递增的定义；（2）请说一说函数单调性在研究函数过程中的作用.师生活动：教师提出问题，第1个问题学生自主回答，第2个问题由学生之间讨论、分析并总结.设计意图：让学生复习函数单调性的概念，并通过对单调性的定义的理解，进一步体会函数奇偶性的定义.（二）函数奇偶性与单调性的综合问题2：（1）请说一说奇函数和偶函数的定义；（2）请谈谈研究奇偶性在研究函数性质的过程中的作用.师生活动：教师提出问题，第1个问题学生自主回答，第2个问题由学生之间讨论、分析并总结.设计意图：让学生在前面一个问题的基础上，通过对单调性的定义理解，进一步体会函数奇偶性的定义.体会用符号语言描述奇偶性的定义，培养用数学的语言进行描述的能力，并在此基础上，体会研究函数奇偶性的作用.问题3：判断下列函数的奇偶性：师生活动：教师提出问题，学生自主思考并回答.补充问题：（1）你能看出这两个函数有什么特点吗？（2）自己再举几个这样的例子。（3）你能证明猜想出来的结论吗？设计意图：让学生复习奇偶性的定义的同时，体会由两个奇函数（偶函数）之和构成的函数的奇偶性，并让学生练习用严谨的数学语言进行推理的能力.问题4：（3）你能发现什么规律吗？你能证明你发现的规律吗？师生活动：教师提出问题，学生自主思考，前两个问题可以由学生独立回答，后面的问题可以在学生思考的基础上，小组讨论并发表观点.教师做总结.学生应该可以总结出：已知函数f（x）为奇函数，而且在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上也单调递增.已知函数f（x）为偶函数，而且在（0，+∞）上单调递减，则f（x）在（-∞，0）上单调递增.设计意图：让学生探究并发现具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间的单调关系.问题5：已知f（x）是定义在R上的奇函数.当x>0时,f（x）=x2-4x,则不等式f（x）>x的解集用区间表示为___________.师生活动：教师提出问题之后，学生独立思考，发表意见，教师总结.学生可能会提到，求出f（x）在x<0的表达式，教师在肯定其想法的基础上，引导学生关注所求不等式的特点和图形关系，利用奇偶性直接解决题目.设计意图：让学生体会奇偶性在研究函数过程中的重要作用.问题6：试用描点法画出函数f（x）=x5的图象，求函数的定义域、值域，并讨论函数的单调性和奇偶性.师生活动：教师提出问题，学生小组讨论，然后展示，分析和总结.设计意图：通过这道题，让学生再一次体会和总结研究函数的基本方法，从函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性等方面进行研究.（三）课堂小结问题7：回答下列问题（1）在研究一个具体给定的函数时，一般地我们怎样研究它的性质？（2）如果一个函数具有奇偶性，那么在研究这个函数的过程中，有哪些优越之处？师生活动：学生先独立思考，然后讨论，发表观点，教师进行归纳.设计意图：让学生进一步体会和注意，研究函数的基本方法以及函数奇偶性的作用.六、目标检