讲数量完美版我特别享受书封皮上写有所以一直以来就想出

81815个小时，年15240天以上，这种沉淀应该让出书工作不的事情。此刻我终于理解了，行业内的为什么都如此晦涩难懂。想文氏图，详细分析每部分关系，等我写清楚了，我发现实际授课中3秒钟能解决的问题，写清楚竟然用了300字左右。这是我的事情，300《料《段要利本的优势，同时又能吸引学生，并且言简意赅把问题说清楚，最好的方式就是给书配套课程。所以本系列与课配套使用，们课才能使用。本系列共有16本，其中11本，分别是《争议题一锤定音》；讲资料》；《资集》；讲片段》；《片《料《段《《《《《集》；讲逻辑》；讲图形》；讲数学》；讲成语》；《《《《《为了让本套更加有针对性，我们所有题目均选自国考省考，不程的深入，你对理解会更加全面。如果严格按照课程要求执行了，我们成为和地位的象征。 第一部分数 第一章数论知 第一节数的整除特 第二节余数问 第三节数的奇偶 第四节质数、合数及拆 第五节基本公 第二章基本方 第一节方程 第二节盈亏 第三节特值 第四节比例 第三章基本题 第一节行程问 第二节工程问 第三节排列组 第四节概率问 第五节利润问 第六节极限问 第七节容斥问 第八节统筹问 第二部分数字推 第一章思 第二章两个“数”的敏 第三章常见题 第一节等差数 第二节等比数 第三节积数 第四节多次方数 第五节分数数 第六节组合数 第一部分数第一章数论知识一、基础理论1、整除a2、余数例1：10÷31，则负余数是-2例2：一堆苹果平分给3个小朋友，每人9个，还差2个，求苹果总数？3、整除的833整除的特点？那例3：2005年父亲的岁数是儿子的岁数的6倍，2009年，父亲的岁数是儿子的岁数的4倍，则2009年父亲和儿子的岁数和是： 4、常用小数字的整5、整除的应用环二、经典题型例4：用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被 ）整除 4.【答案】B0，3，4，5组成的四位数，那么显然只能考虑从整体判断的数字：3、9，因为3+4+5=12，只能被3整除，不能被9整除，故本题选B。【课后练习20□2799的倍数20□2797的倍数，□中的数字是几？又若六位数20□279是11的倍数，求□中的数字是几？一个四位数能被72整除，它的个位数与千位数之和是10，且个位数是偶数又是 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40。后来又增加了7人，这样每人应付的车费是35，租车费是（）。A.2000B.1960C.1900D.1850例5：某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米A.2585 B.3535 C.3825 D.4115【课后练习干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性？ 在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财参加的人数比为5∶4，国税局与地税局参加的人数比为25∶9，土地局与地税局参加人数的比为10∶3，如果局有50人参加，土地局有多少人参加？ 21.5米长，丙部门的树木锯完，张三那个部门共锯了27段，那个部门共锯了28段，那个部门共锯了34段，请问张三属于哪个部门？哪个部门锯的最慢？A.属于丙部门，甲部门最慢B.属于乙部门，丙部门最慢C.属于甲部门，丙部门最慢D.6：13×99+135×999×9999 6.【答案】D99整除。选项中只有D项满足条件。故本题选D。【课后练习 机卖了？A.1250B.1375C.1550D.1665 三、课后练习答案则该四位数各位数字加起来需能被9整除，排除A项。故本题选C。数，观察只有D满足。故本题选D。2 5B。张三那个部门锯了27段，为3的倍数，则应属于乙部门；那个部门锯了34段，为2的倍数，则应属于丙部门；所以属于甲部门。将数据填入上表中的阴影 31

34

2【答案】B。解析：共做出C2C3C17

【答案】B。解析：方法一，根据售价=成本×（1+利润率），设的成本为x，则这部卖了x（1+10%）=1.1x，此题最后的结果一定能被11除尽，依据11的整除特性，可知只有1375能够被11除尽，故选择B项。10%（1+20%）第二节余数问题一、基础理论1、余数例1：10÷31，则负余数是-例2：一堆苹果平分给3个小朋友，每人9个，还差2个，求苹果总数？ 2、同余概念两个整ab，除以一1的自然m所得余数相同abm同余，bam的同余数。21÷41，17÷41，所17214同3、同余、余数的和决定和的余数；（和的余数=余数和的同余余数3：23，1653123+16=3954，即两个余数的和3+1；23，24除以53和4，所以23+24除以5的余数等于余数和7，正余数是2。两个余数的差3-1；16-23除以5的负余数为-2，正余数为3。5：23，1653123×1653×例6： ÷7的余分析：一个2012除以7余3，根据余数的积决定积得余数，所以 ÷7余数为32012，32012=91006除以7余数是21006；21006=83352，相应余数是13352232+2=41。4、余数性质的应 例8：解不定方程x+3y=100，x，y皆为整数A41 B42 C43 D44的余数，x除以3必定是余1的，所以答案为C。9101x+102y=3537，x，y例9：解析：因为101x能够被101整除，3537除以101余2，根据余数的和决定和的余数，102y除以101必定是余2的，根据余数的积决定积的余数，102除以101余1，所以y除以101必定是2的，所以y可取、 二、经典题型为2113，则被除数是多少？以被除数+除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除【课后练习一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是 ） 1176757，余【课后练习减去9就能被9整除，这个四位数是（ 222……22（2000个2）除以13所得的余数是 ） 正整数n是一位数，满足（191919+n）（191919+n）除以19的余数是6，那么n除以19的余数是（ 8.1986年春节（2月9日）是星期天，请问再过1988天是星期几？再过 12：P726252，则符合条件的自然数P有： B.3 C.4 D.5例12：【答案】C。解析：符合题意的数应是7，6，5的公倍数加2，所有这样的数可表210n+2（n为正整数）n1，2，3，4时，这个数是三位数，故符合条件的P有4个。故本题选C。【课后练习 三、课后练习答案B。解析：余数b最大为42，最大的三位数为999999÷43=23……10，但23+10＜42。令商a=22，余数b=42，那么这个三位数就是之和是3+34=37。故本题选D。【答案】D。解析：余数是8且除数是一位数，那么除数只能为9。被除数是两位数，则商小于11。由商是两位数推知其为10，被除数为9×10+8=98。四个数的和为98+9+10+8=125。故本题选D.8的整除特性排除C，根据7的整除特性排除B，只有A满足题意。【答案】B222222=222×1001=222×7×11×1313整除，2000÷6=333……2222……22（20002）=222……2200（19982）+22，即所求余数为22÷13的余数，为9。191919×19191919整除，2×191919n19n21919897=284……1，所以

【答案】BP，P118P+311的倍数；P1310P+313的倍数。综上，P是、11、13的最小公倍数为143，那么在小于200的数中，P的值为140。【答案】25313，根据剩余定理中“和同加和”，被除数可表示成60n+13，又知被除数大于200小于300，故n=4，蟠桃总数为60×4+13=253个。【答案】D。解析：方法一，逐步满足法。根据题意可得，人数除以11余5，7152，用逐步满足法，可得符合题意的人数为：385n+302，因此人数最少为302人。方法二，代入排除法。根据题意，每11个人一排则多5人，可知正确选项必满足方法二，代入排除法。题干说明灯的数目能被7整除，被5除余数为1，被8除余数为5。结合选项运用整除特性，直接选择A。故本题选A。一、基础理论12、运算性质1：偶数偶数=奇数=奇数=奇数性质2：偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数推论3：两数之和与两数之差同奇（偶。31：A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A3B B.B C.A班B班均 A为偶数。题目明确告知A、B两个班级一奇一偶，因此选A。250道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总A.奇 题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之 3：1983是奇数，1982x1981yy必是奇数，排除AB，然后代入C尾数法验证C符合题目。例题4：某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000的部分按照1%税率征收，超过3000不超过6000的部分按照X%税率征收，超过，支付了120所得税，则Y为多少A. 4：解析：3000×1%×x%+500×y%=1206x+y=18，x、y都是整数，6xyB、Cx，y为整数，y=6满足条件，选择A。52021分，未答的题不计分。考试结束后，共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记 得分，则答错的题目应为奇数个，排除B、D。分情况讨论。AA. C. 7：39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数。代入C后，得到书为31，杂志为8，书价看颠倒后为13，13+8=21，完全吻合题意，所以答案为C。二、经典题型例8：已知a，b，c都是整数，则下列三个数

abbcca D.都不例

ab2

b，2

c2

ab2

b，2

c2

【课后练习 2011、2、3、…、20A向B倒进与容B内相同量的水（AB中水的情况下）。问：在若干次倒水以后，能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水？9：10010000100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有（）个。 例9.【答案】C。解析：根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100题选C。【课后练习按照奇偶性分类，11+22+33+44 是 ）牌中的J、Q、K分别表示11、12、13，甲取13张红心，乙取13 ）1，3，…，205，207中选N2359，那N的最大值是（。 三、课后练习答案【答案】B。解析：因为x，y，z是三个连续的负整数，且x>y>z，所以x-y=1，y-z=1，从而（x-y）（y-z）=1，1为正奇数，故选择B。故本题选B。根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三条边长是满足1990＜x＜2010的偶数，共9个。故本题选D。B在若干次倒水后必然有偶数量的水，而11是奇数，不能够实现。【答案】奇数。解析：根据题干可知，上式是“1007个连续偶数的多次方的和”与“1007个连续奇数的多次方的和”的加和，已知任意整数与偶数的积都是偶数，且奇数个偶数相加和为偶数，故“1007个连续偶数的多次方的和”是偶数；又奇数×奇数数的加和，是奇数。综上，11+22+33+44+… 1136个偶数，7个奇数，任意取两个数求奇数的和至少是512=2601＞2359，由此排除DA。故本题选A。一、基础理论1如：2、3、5、7都是质数，质数有无限多个，最小的质数是2。如：4、6、15、49都是合数，合数也有无限多个，最小的合数是4。2、分解3、分解质因数的应用：PAa1Ba2

P的正约数的个数

例题1：1440的正约数的个数 是求正约数的个数。1152=27×32，约数为8*3=24所以拼法12种3：解析：302450的数。 成整数，此时可进行分解质因数：2226=53×2×3×7=53×42所以22.26=0.42×53=（0.5-0.08）×53D例题 6：12300123000例题 例题 00 二、经典题型例9：在1，2，3，…，N这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m-a）+（n-b）=（ 例【课后练习 如果a、b均为质数，且3a+7b=41，那么 ） 1680（

例247、8，它们的和为5+6++=26。积的约数个数为（4+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=40。A.【课后练习 B.22 C.23 D.24 ）岁 1441040张之间，则共有（）种不 1~1000n次运行，n11000次，此时编号360的盒子里有多少个彩球？ 三、课后练习答案故本题选A。【答案】C413a7b必是一奇一偶，2是偶ab2。令b=2，代入可a=9不是质数，排除；令a=2，代入可得b=5，a+b=7，符合题意，选C。故本题选C。【答案】B。解析：设长和宽分别为x、y，那么xy=525÷5=105故本题选B.232=18、223=12、2232=36、233=24、24=165个，因5种不同的分法。故本题选B。第五节基本公式一、基础理论1、等差数列ana1(nSn(a1an)=na1n（n1）d=

中间2、等比数列（1)、通项公qaaqn1a qa(1qnSn 1在等比数列an中，若m+n=p+q，则amanap3、连续自然数的平方和公n2Sn2k

1n(n1)(2n1)

nSnk

k21n(n1)(2n n2n

1323n312 2求和：1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n立方差a3b3aba2abb24、裂项公式1n(n

1n

n 1(1 n(nd n5、其他逆×tt- 例1：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进――从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多 B.21 C.24 D.30V均V12AB3020千米，则它的平均速度为多少千米/小时 二、经典题型3:719887 7从而有1988 aa12，解得a278，故 27812290 C。【课后练习 ｛An｝是一个等差数列，A3+A7-A10=8A11-A4=4，则数列前13项之和是 定义 例4：已知anan>0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3 aa2aaaa=a22aaa2=(aa)2=25a>0，故 【课后练习在等比数列ana6a5a7a5=48，则数列前10项的S10等于 A.30分 B.59分 C.119分 D.60分后，这种细菌由1个可成多少个？ 511

2

n(n1) n

n n(n

1n

n

1111111

=1

n n n

1

23

34

34 45 56 910 A.168

D.168 11

4

7

97100A. B. C. D. 253141951641718719111 A.8 B.9 C.8 D.9 三、课后练习答案S13=A7×13=156。故本题选Cy(y

2152

32

【答案】C。解析：设有n+1只羊，由题意知，65=10+n7ann7a =110=2511n2，若n=5，则有7+an=22，则ann=10，则有7+an=11，则an=4；显然不符合题意(120)

=2102aq2a化简得q1=1q=2，aqaa(q1a(21)=48，解得a=16 a(1根据aaqn1知aaq51，代入数据解得a=1，因此 11(11

=1023，选择AA【答案】C。解析：12小时（120分钟）可以充满瓶子，细菌数量【答案】B。解析：每10分钟一次，每次为前一次的2倍，那么经 123 34 ...78 34 45 56 910 1=12+23+34+...+78+3

4

+5

191=111+221+331+...+773

4

+5

9=1+2+3+...+7+12+22+32+...+72+（111111

= 7(71)(271) 7

11 1)n(n n1111111111(11=33C 1 A.8 B.9 C.8 D.9 11.【答案】C。解析：原式=（1）-（1）+（5-1）+（5+

）-（7-1+（7+1）-（9-1）+（9+

1

=（3-3+5+5-7+7-9+9-1）+（111111111 =9+（11111111111111111 =9+（211）=83C 第二章基本方法第一节方程法一、基础理论1、设未知数的技、直接设：所求量为基本未知量，就直接设这个基本未知量 X机后必须以每小时45千米的速度行驶。则拖拉机是在距离的家多少米远处出现x4.6x

例2：某单位举办庆茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后， x=32X，再间接表示出复合未5X=451/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩? 数，设造林的总亩数为60x亩，甲队造林的亩数为12x，乙队为15x，丙队为20x，则依题意得：12x+15x+20x=60x，解得：x=30012×300=3600（亩）2、列方例5：光明小学今年植树1080棵，比去年植树棵数的2倍还多98棵。去年植树例612个，则多出三个苹果放不下，如果每筐放14个，则又缺5个苹果，共有多少个筐？43、解方例7：一 用完1后，连瓶共重800克，用去一半以后，连瓶重700克，3 2xy1xy

例8：甲、乙、丙三种货物，如果甲3件、乙7件、丙1件需花3.15，如 3x7yz 4x10yz -换法：令x+y+z=k，则方程变为2x+6y+k=32（1），3x+9y+k=43（2），合并后得到，2(x+3y)+k=32（1），3(x+3y)+k=43（2），（1）*3-（2）*2，求得k=10.特值法：根据题意能列出三一次方程组，而此时两个方程三个未知数，意味着y=03+z=3（14+z=42例9：某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560，而买2个排球和4个足球则共需500。如果篮球、排球和足球各买1个，共需：A.250B.255C.260D.265球=1060÷4=265。排球+足球的之和都为一定值。令篮球=0，由①得排球=280，把排球=280代入②得，例10xyzx+y+za b c 例10：解析：令a

b

c

by=（b-c=（ca1110010080亿人生活最多能养（）亿人? 11：解析：C111份资源，地球新生资源的生长80 数分子分母同时乘以10100x30，此时等号两侧分子分母都相差20

80 121.11.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?A.8张，31 B.28张，11 C.35张，11 D.41张，1+1=3代入A，8×1.1+31×1.11=43.21，符合题意。二、经典题型 3

3

【课后练习甲、乙、丙三个蔬菜共存放了5200吨蔬菜，如果从甲运出544吨放到乙后乙的蔬菜比丙多800吨，且此时甲乙的蔬菜重量比为7∶4，则甲原有蔬菜的吨数为（ 某养殖场养了224头牧畜。其中羊比牛多38只，牛比猪多6只。如果将牛总数的75%用来换羊，一头牛换5只羊，那么，交换后羊共有多少只？ 某总公司由A、B、C三个构成，若A公司的产出增加10%可使总公司的2%，若B10%5%，问C公司的产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几？ 按照1%税率征收，超过3000不超过6000的部分按照x%税率征收，超过6000的部分按y%税率征收（x，y为整数。假设该国某居民月收入为6500，支付了120所得税，则y为多少 例14：【答案】A。解析：由题意可得，3000×1% 可得6x+y=18，y=6×（3-x），因此y是6的倍数，只有A项是6的倍数。【课后练习 甲班有42名学生，乙班有48名学生。已知在某次数学考试中按百分制评卷，评80分，那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？ 到超市商品，如买7件A商品，3件B商品，1件C商品共需50，如购买10件A商品，4件B商品，1件C商品共需69，若这三种商品各两件，则所需的钱数是（）。A.28B.26C.24D.20三、课后练习答案0【答案】Bx只，则大猴子有（35-x）只。有猴王815（35-xx40解得x=20。即共有小猴子20只。方法二，假35只全为大猴子，则一天可采35×（15×8+12×2）=5040千克水蜜桃，每只小猴子一天比大猴子少采摘8×（15-11）=32千克水，故小猴子有（5040-4400）÷32=20只。答案为B。【答案】A。解析：根据题意，设该养殖场原有羊x只、牛y只、猪z只，由题意可得：x-y=38；y-z=6；x+y+z=224，解得x=102，y=64，那么用牛换羊后，羊总共有102+64×75%×5=342只。故选A。【答案】B。解析：设A、B、C三个公司产值分别为a、b、c，设所求为x%10%a2%(ab10%cx%(ab奇数，排除B、D项；将A、C项代入式子，可知A项满足条件。28+=480n7m=（10+nm8的整数倍，10+n7m、n020之间，所以符合m、n16，4，二者相差12。即甲班的平均成绩比乙班高12分。YZ2Y综上，X、Y、Z的唯一解为2、11、23。7x3yz .答案C解析设ABC商品的价格是xy 则 10x4yz -第二节盈亏法一、基础理论1、什么是盈余亏补思想2、盈余亏补思想应用的题型特征3、盈余亏补思想的常用方 十字交叉比平均量8.2%少4.2%。我们假设第二部分平均量为X，可知X一定比8.2大，否则两个都比8.2小怎么可能混合后还得到8.2呢？所以第二部分一定比8.2多（X%-8.2。所以二、经典题型么后三个数的平均数是（ 2：【答案】C3，所以前三个数的和要比前四个数的平均值少3，即前三个数的平均值是7，六个数的平均值是7，所以后三个数的平均数是7。【课后练习一串数字共15个，前10个的平均数是23，后10个的平均数是35，中间5个的平均数是26，这15个数字的平均数是多少？ A.16 B.18 C.20 D.24某班男生比人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而的平均分比男生的平均分高20%，则此班的平均分是（）。 B.85 C.86 D.87有一个月（30天）他共得100，这个月他有（）天做得特别好。 例3【课后练习 ） A.60 B.70 C.80 D.90 93 男 【课后练习 去机票处为单位团购机票10张，商务舱定价为1200/张，经济舱定济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么一共买了经济舱票 B.6 C.9 D.8A.60 B.90 C.120 D.240 三、课后练习答案【答案】C。解析：前10个数之和为23×10=230，后10个数之和为35×10=350526×5=13010105个数算了两次，因此15个数之和为230 设男生的平均分为x，则平均分为x×（1+20%）=1.2x。依题意有平均分为1.2x。x=11。15-4=11比57.6多了2.4。这2.4就是多出来的度数节省出来的。超过标准用电量的 初的盐水有200×10%÷4%=500克。平均 人 150 =x－17

【答案】D。解析：方法一，设一共买了经济舱x张、商务舱y张， 商务舱总价 经济舱总价 37

7 数量之比是÷ 人口数的x倍，则：7114233x.

111

19

2

第三节特值法一、基础理论1、什么是特值思2、特值思想的3、特值思想应用的应用环1ABCD中，AB=3，AD=4，PAD上的动点，PEACE，PFBD于F，则PE+PF的值为 ）A. C. D.

b a2ab例2：若a、b满足 b=2，则a24abb2的值为多少

a1a8a4 B.a1a8a4 C.a1a8a4 D.a1a8a4、题目中的概念间存在A×=的关系且M已知，要求出A、B中任意一415124、设特 例5：已知 、 a2b2c2abbcca的值为 ） 二、经典题型ba a2abb2例7：已知a、b满足 12

2，则a24ab a2ab 1+1+1 a24ab

2B【课后练习任取一数相继次写下所含的数的个数奇的个数与两个数的和将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，此进行则最后算的结是（ ）。 每千克费用分别为4.4、66.6。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少？ ，则什锦糖成本为

1 【课后练习24小时；若它们每隔2小时投入一台工作，每台都工作到小麦收割完毕。则用这种方 A.26小 B.28小 C.29小 D.30小A.2900万B.3000万C.3100万D.3300上坡的速度是平路的（）倍。A.5

B.5

C.4

D.4 ABAB4天，BA6B码A码头需要从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱。第二天拿出来喝了剩下的五分之一后觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝。第三天拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了，他担心说 3696天 三、课后练习答案次得到123，……，故最后运算的结果是123。故本题选D。n=6。二者之差为30，故本题选B。1 41为4

4【答案】B。解析：设每台联合收割机的工作效率为1，以第二种方式工作最后解得t=20，故共需时间为20+8=28小时。故本题选B。【答案】A。解析：设2000年该公司销售计算机台数为1，每台价格为1，总销售额为1×1=1；则2001年销售台数为1.2，每台价格为0.8，总销售额为1.2×0.8=0.96。故2001年销售额是2000年的0.96倍，为3000×0.96=2880万，A项最接近。故本题A。那么平路的速度为1÷1=1。

=

，因此上坡时间为

，从而可知上坡速度为 34

所以三瓶溶液混合后，与水的比为（

）∶（

5.所以面积减少了（1-0.99）÷1=1。故本题选D。【答案】D641，甲船静水速度为5，A、B码头之间的距离为24，乙船的静水速度为2.5，其逆流速度为1.5，BA24÷1.5=16D。【答案】B。解析：设初始时的溶液为100，那么溶质也为100。此题关键在溶质的变化量，最后剩下的溶质为1004

4

.成修了9+9=18天。故本题选B。第四节比例法一、基础理论1、什么的人数之比即为9∶10，从这个比例数当中我们可以直观的看出来，甲班比乙2、比例的思的3份与7份就是特值。份数贯穿整个比例思想的始终。3、比例的应用环乙、丙两企业的利润之比为4∶5，问该年丙企业的利润为多少万？ 545整除，所以，接下来还需利用比例思想来原速走210千米，再提速20%，可提前20分钟到达。问两地距离为（ 4、比例的常考考ABC2323469例3：已知A：B=2ABC2323469女（前男女（后323596女（前男女（后323596红绿红绿437358 例7：一个生产队由等人数的若干生产小队组成，每个小队的女队员和男队员的比例为7/18。现从第一生产小队中抽调若干男队员参加其他的劳动，抽调男队员的人数正好是第一生产小队总人数的一半。剩下的女队员和男队员的比例为8/17。问一共 8A：B：C=4：7：3，BA24BABAM1B1M一定时，ABA1B2

M A 二、经典题型例9：有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量与乙、丙两箱重量和之比是1∶5，乙箱重量与甲、丙重量之和的比是1∶2，甲箱重量与乙箱重量的比是（ A. B. C.

6

，则甲箱重量与乙箱重量之比是 【课后练习有350万遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下 ）个 有一笔奖金，按1∶2∶3的比例来分，已知第三人分450，那么这笔奖金总共是（）。 A.2800B.3000C.3300D.4500相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲体重为多少千克？ 1 423

1×5=1

【课后练习的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？小时45 B.2小时50C.3小时45 D.4小时30 B.15 C.20 D.24在水中，当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求这段钢材的长度。 6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是A、B7200A、BB A.1200 B.1300 C.1400 D.15005A.6025 B.7200 C.7250 D.5250三、课后练习答案21份，女儿应得 【答案】D。解析：已知A∶B=B∶C，那么A∶B∶C=1∶2∶4或者1∶3∶91∶4∶161∶5∶251∶6∶36A∶B∶C=1∶2∶47份，56÷7=8，符合题意。所以乙所用羽毛球数为8×2=16D。故本题选D。【答案】C。解析：根据条件，奖金总数为2400×（1+1+1 化后一等奖奖金是8800÷（1+1×2+1×2 的体重比为8∶6∶9，故甲体重为10÷（9-8）×8=80千克。故本题选C。2∶1。其他颜色球的个数不变，统一比例，则后来则每一份对应的量是2个，则原先一共有2×（1+3）=8个球。a个，则有（a+10）÷（a+10）2a=8A x5x4x×4，x=33=345C。 体积一定时，高度与底面积成反比，即钢材长度与水下降高度之比为202∶102=4∶1，由此可得钢材长度为3×4=12cm。故本题选C。【答案】C。解析：第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比相遇时甲走了全程的2/3。乙的速度提高3倍后，两人速度比为2∶3，根据时间一5（）甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 （）7200

2-

10192米/分。故本题C 因此，故本题选D。23 3.530余5的时间=7份=2份×3.5=3.5×30分钟，完成整份报告的时间 3.530 第三章基本题型第一节行程问题一、基础理论1、相遇问题BA，B两地的路程=（甲的速度+乙的例1：到的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从开出的船每小时行28千米，从开出的船每小时行21千米，经过几小时两船例1：解析：相遇问题，A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间，所以392=（28+21）×T，所以T=8小时。2、追及问题例2：我人民追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问几个小时可以追上敌人？敌人逃跑的路程=10×6=60（千米60120千米。周长，第n次追上的追及路程是环线周长的n倍。3、多次相遇和度间程度间程1SSS23S3S3S35S5S5S47S7S7S59S9S9S…………3A、BA52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距多少千米。例3.解析：第一次相遇时两车共走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时走了52+44=96千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。nn倍，每个人走的路程等于他例即400×2÷（9＋16）=32分钟。4、流水间，也只与路和船速有关，与水速无关。515千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？①风向690107010100秒，则无风时他跑100米要用100÷8=12.5秒。②扶梯由下往上走，男孩由上往下走，结果走了4080级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是的2倍。则当该扶梯静止时，可看例7.解析：方法一：因为男孩单位时间内走的扶梯级数是的2倍，所以男孩走80级的时间和走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则方法二：设的速度为1，则男孩的速度为2，自动扶梯的速度为v。可得男孩从顶向下走共用时80÷2=40，从底向上走共用时40÷1=40，根据扶梯静止时级数一定，5、牛吃牛吃草问题又称为消长问题或问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛①标准牛吃草问题原有草量=（牛每天的草-每天生长的草）天数量=（牛每天的草-每天生长的草）天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生相遇——量=（牛每天的草＋每天减少的草）天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天x，可供Ｙ头牛吃10天，所以（20＋x）5＝（15＋x）６＝（y＋x）例10.（每的-每生长的）天，每头牛每吃的草为“”x（10-要保证吃不完，那就要让每天的草量等于每天生长的草量，所以最多能放56、时钟问题秒或者千米/2个指针每分钟走的角度，记为V0.5度/V6度/分钟tt13：828分，时钟的分针与时针的夹角（180）②时钟相遇问题小时内，交换分针与时针的位置：路程和=36015：9点整到时针和分针与“9”等距离的状态，路程和=270度，所③快慢钟问题显示的时间变化的量，与它们的速度成正比例，慢钟从早上5时到晚上12时，一共走了24－5＝19(小时)，设标准钟走x小时，19∶x＝57∶60，x＝20。标准时间从早上5时过了20小时，已经是次日5＋20－24＝1时了。二、经典题型例17301米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内甲比乙多游了（）米。 【课后练习A.39 B.69 C.78 D.138 B.30 C.40 D.50 B.12千米/C.12.5千米/ D.13.5千米/汽车从甲地到乙地用了4小时，从乙地返回甲地用了3小时，返回时的速度比去时 ABBA19350米/600米/AB地（）米。 23步；然猛虎动作较宝马迅捷，宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步则追上猛虎之时汗血宝马跑（米 米，乙每小时走2.5千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了（）千米。 例的时间都是一样的。30÷（35+25）=5（小时），所以狗走的路程为55=25（千米）。故。【课后练习和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里？ 7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）。小 B.5小 C.6小 D.7小某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练550x分钟第一次相 B.y-x=6

D.x-y=6发，沿环形跑道相向匀速而行。他们在距A点弧形80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形60米处的D点第二次相遇。问这个圆形体育场的周长是多少米？ 21+1=31∶3 圈为180×2=360米。故本题选C。【课后练习A、BB54千米处相遇，它们各自到A42A、B两地相距多少千米？ 和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑，的速度是每秒8米，乐乐的速度是每秒5米。两人同时从A点出发，到达B点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB5米，AB之间的距离是（）。A.150 B.140 C.130 D.120A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次A6B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B多远？A.15千 B.14千 C.13千 D.12千甲乙两人在相距90米的直来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每 A、B540A、B两地之间，都是到达一A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ A、BABB地不停地往返两地之间，若他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲，当甲到达B地时，甲、乙相遇（）次。 20A、B3km/h，若行完全程顺水需2.5h，逆水需3h，则船在静水中的速度为：A.27 B.30 C.33 D.36例20：【答案】C。解析：设船的静水速度为xkm/h，则顺水速度=（x+3）km/h，解得【课后练习 甲船相距1公里，预计乙船出发几个小时后与此物相遇？ 23624级到顶部。那么，自动扶 AB2个小时，回来经过一棵树时，头顶恰好有一片树叶从树枝上飘落，10秒钟后落地（不记一切阻力），此时离树5米，同时与甲相距30米。已知风速不变，问AB两地相距多少千米？ 2124621816 21：【答案】D1x份，x=12，t=181618天可以吃完牧草。故本题选D。【课后练习60 40人吸氧，60分钟后氧6045分钟后氧气耗尽。问如果该氧 8066010个月。如 20516611头牛吃几天？ 三、课后练习答案KA、Ba，他们继续前BAAC点，两人以相同的速度匀速前进，那么A、C两点之间的距离也为a，则a=（108-30）÷2=39米，即甲、乙之间的距离为39米，故此时乙离起点30+39=69米。故本题选B。米，通过隧道需要的时间：500÷10=50秒。故本题选D。所以列方程10×（13-ｘ）=15×（11-ｘ），解得ｘ=7，即上午7时出发，则两地距离为故本题选B。返回速度比去时快（4-3）÷3×100%=33.3%。故本题选C。【答案】BAB地是先上坡后下坡，返回来则同样是先上坡后下坡，相当于小陈是以350米/分钟的上坡速度走完全程后，再以600米/分钟的下坡速度返回。时间比为600∶350=12∶7，共用19分钟，所以上坡时间为12分钟，故内，二者的路程比为9∶8。故追上猛虎时，宝马跑了50÷（9-8）×9=450米。故本题选 多走了48×15×2=24公里，共用=4分钟；两人同时同地反向而行，属于相遇问题，y=400÷（550+250）=1 1 y= - = 。故本题选D。 【答案】AA、BS千米，则第一次相遇时甲所走的路程为（S-54）千米，第二次相遇时甲所走的路程为（2S-42）千米。则有2S-42=3（S-54），解得S=120，故本题选A。 跑了4×83226个全程，因此全 长为5÷（1

【答案】D6千米，则从出发到第二次相遇甲走的总路程为6×3=18千米，故A、B两地间的距离为18-4=14千米。56×（2×51）=545次相遇地点距【答案】C。解析：甲乙第一次相遇所用时间为90÷（3+2）=18秒，由直线上23610分钟内两人共相遇[10×60÷36]+1=17次（[]表示向下取整）C。【答案】B。解析：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，可以推出：从第一次相遇到第二次相遇，PP地，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次242个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，到第三次相遇时，乙总共走了720×3=2160千米。故本题选B。【答案】AA、BS千米，根据题意可知，100分钟乙比S8080S4S80分钟时甲走了S4

S千米，乙走了（1-1）S=9S1∶9 【答案】C。解析：分析可知轮船逆流航行了20小时，顺流航行了15小时。逆水速度是18千米/小时，往返需要720÷30+720÷18=64小时。故本题选C。【答案】D。解析：甲船的速度=船速+水速，乙船的速度=船速-速度为水速，（船速+水速-水速）×2=10.5公里/30公里/小时，间为90÷30=3小时。故本题选D。【答案】C。解析：甲、乙到达顶部所用的时间之比为36∶24=3∶4，假设扶2故本题选C。【答案】Dv甲v10(v甲v风v风

v甲3m

v甲10.8km10v

v

0.5ms，即

1.8km 【答案】Dt小时就没有顾客了，则根据原有人数相等可列关系式（80-60）×4=（80×2-60）×t，解得t=0.8。故本题选D。【答案】D。解析：设每个人每分钟吸氧量为1，氧气罐漏气速度为x，依题意可列方程（40+x）×60=（60+x）×45，解得x=20，氧气罐总存量为（40+20）×60=3600，3600÷20=180分钟，即三个小时。故本题D。会导致资源枯竭。故本题选B。【答案】C1V此可供11头牛吃8天。故本题选C。第二节工程问题一、基础理论1、工程问题的基本数量关2、常用方法需 B.9 C.10 D.12甲乙丙3249342 B.余下的量需甲乙两队共同工作1C.余下的量需乙丙两队共同工作1 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作12：34天的工作量相当，不妨假设丙队每433。这项工程总的工作量为（4+3+3）×15=15022150-（4+3+3）×2-（3+3）例3：有一项工作任务，先做4小时，小方接着做9小时可以完成，先做6小时，小方接着做5小时也可以完成，如果先做2小时后再让小方接着做，那么小方可以完成工作还需要几个小时？（） 例3：解析：由条件可知，2个小4个小时，所以和小方的效率之比是2:1，于是可直接设每小时效率是2，小方的是1，则推出工作总量是17，代入提问条件计算，得出答案是13。果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成，现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则，这篇文章如果全部由乙单独翻译， 由此解出乙=8，1208=15工作答案120，60，360之后的计算绝对要比设成1方便得多。3、常见的考查形例5：建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前几天完工？ 例5：解析：工作效率提高20%，原效率与现在效率比为5∶6，所用时间为效率共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成？ 甲+甲+甲+甲乙丙丁甲+甲+甲+甲乙丙丁3。答案选例7：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙甲挖1天，再由甲乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完B. C. D.例8：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果乙先挖1天，然后甲乙挖1天，再由乙甲挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完B. C. D.53 甲乙丙56-1循环周期，对应19×3=57小时，所以共需时间=57+1+1=59（小时。答案选A。2030生产裤子，一共可以生产600条裤子，相当于甲10天生产裤子的数量。相当于甲一作30天，已经生产了10天裤子，根据甲做上衣裤子的速度，时间成反比为2：312天上衣，1810802020×（60+30）=1800分别1：1.51.5：1。用甲厂换更划算一些，1800按照1：1.5的比例划分后720：1080，所以相当于用720条裤子换了1080件衣服，配套成1080套服装。二、经典题型 例可以得到，一共需要工作5440×3÷34÷40=12周才能完工。故本题选D。【课后练习 12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降 率是（）。 例13：【答案】A。解析：方法一，设这块稻田的工作量为6，则丈夫的效率为2，妻子的效率为1，夫妻二人合作后，则需要：6÷（2+1）=2天。3天可完成，所以选项中只有A符合。故本题选A。【课后练习A.8 B.9 C.10 D.12A.12 B.5 C.2.4 D.1025B9BA工程， 有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进部排完（这时池内已注入了一些水）83小时把池内的 20小时，15小时。丙水管单独开，排一池水要12小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，4小时后，再打开排水管丙，问水 例14：完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小干了（小 B.7小时44分C.7小 D.6小时48分14：【答案】B1+1 1=47，（1÷47）=731731 131-1=11＜1需要乙再用11÷111小时=44360 【课后练习A.30 B.40 C.70 D.120A.13小时40分 B.13小时45分C.13小时50分 D.14小 三、课后练习答案【答案】D。解析：设原计划时间为t天，于是有50×（t+3）=60×（t-2），解得t=2750×30=15007520天，比原计划提前7天。故本题选D。【答案】CAB1A+1×（1- + 【答案】B111 效率提高了（1

1

故小方还需要8+4=12小时完成工作。故本题选A。 1+1=11030151 41

6

【答案】B。解析：设打开一根出水管每小时可排水“18根出水管38×3=24（份）；565×6=30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6（份）；进水管每小时放进的水是【答案】D。解析：设水池注水量（工作总量）为20、15、1232的工作量，三者合作效率为3+4+（-5）=2，还需要16小时。故本题选D。7

7

1 【答案】B1，一个循环甲乙共完成工作量+=16 ×6 ×6 ÷13小时=451345 4=16米＞104+（10-6）=820-8=12＞10米；到第三天时爬了8+（10-6）=12米，距离井口20-12=8＜10米；第四天青蛙可爬出井口。故这只青蛙爬出井口至少需要4天。故本题选C。195+6=1119刚好注满水池，故共需19×3+2=59小时注满水池，选择A。故本题选A。第三节排列组合一、基础理论1、排列和组合定n取出m 素的排列数，用符号Am表示。nnnn取出 素的组合数，用符号Cm表示nnCm=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）m!n2、排列118个站点（包括两端的站点），请问需设计多少种不同1：ABBA地的票价是相同C21817

218个站点（包括两端的站点），请问需设计多少种不同 Am=Cm× 3、常用方法（或位置），再去解决其它素（或位置）31必须在首

A6=720例4：由数字 、、、、、组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻在一起有3=6种不同的 有5=1206×120=720720例5：由数字 、、、、、组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相A好，有4=242、4、6个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有5=6061-93位数，3 相同。可是两个数字相同不太好计算。3位数有数字重复的组合数=无任何要求的组合4、经典模型---错位 8166166 68：解析：选取编号相同的两组球和盒子的方法有C2=15465、经典模型---环形 44 例10：解析：将每对夫妇都在一起，共有A2A2A2A2=16种方法，每对 3妇看做一个整体，则四对夫妇的环形排列共有A3=634412155张椅子顺时针均匀地绕围圆桌一圈摆放，5个人入座，5例12：形排直线排列问不同的排列方式有A556、经典模型---隔板 9例9 14：3个条件，但是可以通过转换使之满足。有11=3301573个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同 9用公式，有C2=3697、经典模型---素分配及分堆模别，则称之为素分配；如果是集合无顺序之别，则称之为素分堆。因此，我们有1无1有153个小朋友，每人都拿到苹板法，共有C2种无种C5C5有 C5C5C5/无 15C4C5C6× 有位师傅修理，有多少种分15C4C5无 二、经典题型例16：从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有（）不同的乘车法。 B.19 C.32 D.604种乘车5×3=15种乘车4+15=19种乘车法。故本题B。【课后练习 例17：某铁路线上有25个车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？ 【课后练习 A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么 B.12 C.15 D.21 可以在右端，2种排法；第二步，再排其他四个人，有A4种排法。分步相乘：一共有：442A4=484【课后练习1、2、3、43个数组成没有重复的三位数的偶数，取法种数为（ A.1200 B.1240 C.1260 D.21003名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起且不在边上的不同 A.12 B.24 C.36 D.48乙两人这三台机器均能操作，丙不能操作C机器，丁只能操作A机器。从这四名操作人员中选出3人分别操作这三台机器，问不同的选派方法有多少种？ 19：甲乙丙丁戊五个人坐一行。问：甲乙一定要相邻，有多少种排法例与其余三个人甲乙位置可步相一共有A4×A2=48种排法。 【课后练习34个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位 由于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位只需参观1天。若每天最多只能安 例3例20【答案】72。解析：第一步：先排其他三个人，三个人的全排列为A3=6种344【课后练习 某邀请了六位嘉宾，安排其中三人进行单独，另三人参加圆桌节目。如每位嘉宾都可以参加或圆桌，顺序分先后且圆桌必须安排在 4个不同的齿轮，齿数分别是、、、，则这种自行车共可以获得多少种不 但是48∶24、24∶12的变速比都为2；【课后练习 B.24 C.32 D.54 例22：3个贴在3个瓶子上，三个均贴错的方法有 A（1号B（2号C（3号231312【课后练习A、B、C、D四包不同的商品放到货架上，但是，A不能放在第一层，B 23：104个不同的盒子里面，每个盒子至少要放一个球。9999个空中有C39【课后练习26.某要把20项任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共 27.老师有10支一模一样的铅笔，现有四个学生，他还没有想好每个学生分几 三、课后练习答案综上所述，共有17个。33个，故图中共有三角形个数为16+3+3=22个。故本题选D。【答案】D8×7×5×2=560种不同的选法。故本题选D。法。故本题选A。 44个同学订报的方式有C1C2C3C4=4+6+4+1=15种。故本题选C。 3剩下两位数由于不能有重复数字，则有A2326种选法。根据乘法原理共有36【答案】C。解析：分步完成。先挑选甲角色，有C1种不同方法；然后挑选6角色，有C1种不同方法；接着挑选丙角色、丁角色，依次有C1、C1种不同方法。 乘法原理，不同的挑选方案共有C1C1C1C1=6×7×6×5=1260种。故本C 是3！×2=12。则总共有12×2=24种排法。故本题选B。222× 99107757A5765432520种。故本题选C76666题选B。3×6=18种；（2）A3×3=918+9=27种。题选A。33 33个科室中的所有情况，为C1C1C1 故本题选C。.的个数。三位数各不相同的有9×9×8=648个；三位数字全相同的有9个。所以，在900个三位数中，恰有两位数字相同的共有：900-648-9=243个。故本题选B。【答案】D。解析：先放A，有3种放法，不妨设A放到了第二层，那么这时B，也3B放在哪里，CD的位置都能确定，所以不同的放法共有3×3=9种。故本题选D。【答案】B。解析：因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个不能贴正确，从而题目转化为4个贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。故本题选B。5步，先抽取两个贴对的，共有C2=10种方法；第二步，对剩余的3个错位重排，55【答案】C3。解析：先每一个盒子中放入一个球，就转化成：654个盒子中，每个盒子至少放一个球有多少种方法。653个板，则有C35法。=第四节概率问题一、基础理论1、什么2、概率的概率 ：发生的方法数总的方3、概率的常见考m概念：如果试验中可能出现的结果有n个A包含的结果有m个，那么事件APA。mnPAmnn例1：将10盒蔬菜的全部撕掉了。现在每一个盒子看上去都一样，但是nA. B. C. D. 2：解析：组成的两位数一共有A2=20个，组成的偶数个数为C1C1=8 2 求概率 5对夫妇恰好都被A.不超过 B.超过C.在5‰到1%之 D.在1‰到5‰之 44A4 A因此事件Ａ的概率为4A9

=987

= 9735

APAP(A1PA例4：一个有2男3女共5个职员，从中随机挑选出2个人参加培训，那 553354个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是： 例5【答案】D。解析：此题可用对立面转化法，4610个小球（4个白球，6个黑球），无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是多少?2

C.

D.球可以是白色也可以是黑色，分类讨论，第一次取到是白球：4/10×3/9=2/15。第一次取到是黑球：6/104/94/15。 28个是红球，每一种概率都是1010102883 10 125nAkPCkpk(1p)nk。n 3例3在这三次化验中恰好出现两次阳性反应的概率为. 8C27，故每次化验 反应出现的概率为2/3，阳性出现为1/3，故答案为12 3=。10：甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“322局者 22A.为 B.在81%~85之 D.在91%以例这个试验称为几何概率试验；并定义M落在A中的概率P（A）为：P（A）=S ，概率=21 超过15分钟，则这种可能性大小为多少？A. B. C. D. 概率 例13：甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概 1

4 4二、经典题型1463个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地率为 A.9

B.2

C.3

D.3C 14：【答案】C。解析：概率=符合条件的方法数/总的方法数=3

C31C39【课后练习某商店搞店庆，购物满200可以抽奖一次。一个袋中装有标号为0到9的十 1~100100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少？ 一个盒子里面装有10张奖券，只有三张奖券上有标志，现在5人每人摸出 A. B. C. D. 151080%，54 55【课后练习雨的概率p为： 甲、乙两人各射击一次，目标的概率分别是

概率为0.9，求：两人至少有1人射中目标的概率？ 三、课后练习答案081种可C。4【答案】C。解析：从四颗糖中取出两颗，有C2=6种两两组合方法，其中一种41

5144

7

65

43=11 的概率为

4【答案】C。解析：仅有一天下雨的概率p=C1×0.6×0.43=0.1536，故本题选C4 【答案】 ；（2） 1 2

5C2()53

()

则乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为：(3)2C13131

4

() 1人不中”两种情况，其中