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文档简介
《数系的扩充与复数的概念》基本法则数系扩充原则(principleofextensionofanum-bersystem)是数系扩充的基本法则.它是在人类认识和运用数的历史发展过程中,逐步形成的、不断扩大数的范围的一些基本原则.具体内容1.从数系A扩充到数系B必须是A真包含于B,即A是B的真子集.2.数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算,且这些运算对于B中A的元来说与原来A的元间的关系和运算相一致.3.A中不是永远可行的某种运算,在B中永远可行,例如,实数系扩充为复数系后,开方的运算就永远可行.再如,自然数系扩充为整数系后,减法的运算就能施行等.4.B是满足上述条件的惟一的最小的扩充,例如,自然教系只能扩充为整数系,而不能一下子扩展为实数系.还有一点必须明确:数系A的每一次扩充,都解决了原来数系中的某些矛盾,随之应用范围也扩大了.但是,每一次扩充也失去原有数系的某些性质,比如,实数系扩充到复数系后,实数系的顺序性质就不复存在,即在复数系中不具有顺序性.数系的扩充,一般采用两种形式:一种是首先从理论上构造一个新的集合.即通过定义等价集合来建立新的数系,然后指出新的数系的一部分集合是和以前的数系同构的
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