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文档简介

第3讲三角函数的图象与性质知识梳理正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z).函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域R周期性2π奇偶性奇函数递增区间递减区间无对称中心对称轴无[－1,1][－1,1]2ππ奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ×√×××××√[感悟·提升]1．一点提醒求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解．2．三个防范一是函数y＝sinx与y＝cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如y＝cosx的对称轴为x＝kπ，而不是x＝2kπ(k∈Z)．规律方法

(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求．②把形如y＝asinx＋bcosx的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．③利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域．解析(1)法一要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．答案(1)C(2)A

规律方法

求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．1．求三角函数的定义域应注意利用三角函数线或者三角函数图象．2．判断函数奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，一偶则偶，同奇则奇．3．三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减．4．求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可.答题模板求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范

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