必修2-讲义1空间几何体答案版

空间几何体——多面体几种常见的多面体棱柱、棱锥、棱台的关系：例1.下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；中正确说法的序号是．答案解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； 下列关于棱锥、棱台的说法：用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； 答案解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4) 确．(2)直接法：习题1.下列关于棱柱的说法错误的是( 答案解析对于A，C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面习题2.棱台不具有的性质是 两底面相 B．侧面都是梯 答案CA，B，D习题3．三棱锥的四个面中可以作为底面的有 B．2C．3 D．4答案解析 是棱柱 是棱锥 是棱台(仅填相应序号答案①③④⑥解析中的水形成的几何体的形状是．答案解析多面体表面展开图问题的解题策略 1.解例2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 答案 答案解析．答案圆柱①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥叫做圆锥圆①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台球①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 判断下列各命题是否正确：(1) 解(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴． 确 规律方法求 与这些概念有关题的正误． 答案解析习题1.下列叙述中正确的个数是 答案解析①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直习题2．下列几何体是台体的是 答案解析台体包括棱台和圆台两种，AB圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．习题3．下面几何体的截面一定是圆面的是 A．圆 B．C．圆 D．棱答案解析母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是() 答案解析习题5．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( C．圆 D．两个圆答案解析简单组合体：例1.如图组合体的结构特征是 答案C解析2.如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转， (1) AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示 AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图(3)所示 奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成习题2.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 答案B解析有关几何体的计算问题的规律方法1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，O′O的母线长． 设圆台的母线长为lcm，由截得过轴SO作截面，如图所SA′ ∴ r ＝3＋l4r9xcm，r′＝2cmr＝5cm.由勾股定理得h＝ 5－22＝3x－12由三角形相似得 ＝，解得 答：(1)315cm，(2)20Module31．投影 投影是两条相交直线．其中正确的个数为() 答案解析由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直规律方法判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有( 答案习题1.下列命题中，正确的是( 答案A，B不正确．两条相交直线的投影不可能平行，即C错．两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，因而D正确．故选D.习题2．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能 习题3．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△ 全 B．相C．不相 D．以上都不答案解析由图易得AB＝OB＝BC＝OC＝ A′B′OB′ OC′例1．下列说法正确的是 答案C位置有关，故B，D错；故选C.2. 正四棱锥的三视图如图所示务必做到“长对正，高平齐，宽相等习题1．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( 正方 D．圆答案解析习题2．用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图所示，由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图中的( 答案 答案B、D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.习题4．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体 答案解析解由三视图还原空间几何体的步骤：1.解图习题1．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由 答案解 Module4几何体的直观 画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成1.解画法：(1)ABx轴，ABO为原点，建立直角坐标系，1O2D′∥x′轴，并使规律方法1. 答案2解析将直观图△

2习题1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( 答案B解析习题2．关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是( 答案B习题3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线中，最长的线段是 D还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故AC习题4．下列说法正确的个数是 A (1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴(2)画对应的x′轴、y1O2A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所由直观图还原平面图形关键有两平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴线段扩大为原来的2x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在1. 答案解析直观图中正方形的对角线为2，22，A足条件，故A正确．例2.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的 A. B．24 答案习题1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝ C．45°或 答案 B.C．2 B.答案′习题3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为 A．平行四边 B．梯C．菱 D．矩答案ABCD为矩形．则原四边形OPQR的周长为 答案解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形习题5.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积 答案1解析由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝2立体图形直观图的画法：画立体图形的直观画轴要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′规律方法：1.解(1)画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图画侧棱．过点、、、、E分别作z并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正视图的成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E 画法：(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如(1(2以O为中心在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图 ※答案※☆解析☆

一个正五棱柱对角线的条数共有() 答案解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.过球面上任意两点、B作大圆，可能的个数是 A．有且只有一 B．一个或无穷多C．无数 D．以上均不正答案解析当过A，BA，BA，BABOA，B，O的截面就是一个大圆，这时已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是() 答案 ∴d－d＝R2－5－ 下列说法正确的 面．答案 BCA，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长2cm,3cm，13cm.BB1A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17cm 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值 答案5解析将△BCC1BC1线折到面A1C1B上，如图连接A1C即为CP＋PA1最小值．过点C⊥C1D于D点，△BCC1为等腰直角三∴AC＝AD2＋CD2＝49＋1＝5 在半径为13的球面上有、、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三 答案解析由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r＝d＝R2－r2＝12.

2形折起，使点、、C重合，重合后记为点P.解(1)12S

＝

2S

－S

1 3

a－a－a＝ DBC的中点，∴△VAO和△VCD是直角三角 8 8∴VO＝ 262－ ＝23VD＝ 262－42＝223

6，2画出水平放置的四边形OBCD(如图所解 B′C′，C′Dxy′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边O′B′C′D′就是所求的直观图． 答案D解析D四棱柱有几条侧棱，几个顶点 四条侧棱、四个顶 B．八条侧棱、四个顶 答案C解析下列说法中，正确的是 答案观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是 ①是棱 B．②不是棱C．③不是棱 D．④是棱答案一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 棱 B．棱C．圆 D．圆答案解析 答案A解析下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 答案解析①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，D.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图是 答案解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，D.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 锐角三角 B．直角三角C．钝角三角 D．任意三角答案解析∵A′B′∥y′，所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高 答案10解析h＝20cos

33 答案2解析 三视图如图所示轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( C．2答案

D．4解析由直观图与原图形中边OB长度不变得 ＝2 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯 ABCD，如图所示＝A