工程数学(本)模拟试题及解答(2011秋)

工程数学（本）模拟试题及解答（2011秋）一、单项选择题1．设A．为阶矩阵，则下列等式成立的是（）．B．C．D．正确答案：A2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，．A．B．D．C．正确答案：B3．下列命题中不正确的是（）．A．A与有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量正确答案：D4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（）．A．B．D．C．正确答案：A5．设A．是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U=（）．B．C．D．正确答案：C6．若是对称矩阵，则等式（）成立．A.B.D.C.正确答案：B7．（）．A.B.D.C.正确答案：D8．若（）成立，则元线性方程组有唯一解．A.B.D.C.的行向量线性相关正确答案：A9.若条件（）成立，则随机事件，互为对立事件．A.C.或且B.D.或且正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（）不是统计量．A.B.C.D.正确答案：C二、填空题1．设，则的根是．应该填写：1，-1，2，-22．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量．应该填写：33．设互不相容，且，则．应该填写：04．设随机变量X~B（n，p），则E（X）=应该填写：np．5．若样本来自总体，且，则．应该填写：6．设均为3阶方阵，，则．应该填写：87．设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值的特征向量．应该填写：8．若，则，．应该填写：0.39．如果随机变量的期望，那么．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为应该填写：统计量三、计算题．1．设矩阵，求．解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即2．求下列线性方程组的通解．解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的一般解为：，其中，是自由未知量．令，得方程组的一个特解．方程组的导出组的一般解为：，其中令，是自由未知量．，，得导出组的解向量，得导出组的解向量；令，．所以方程组的通解为：，其中，是任意实数．3．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1<X<7）；（2）使P（X<a）=0.9成立的常数a．(已知，，)．解：（1）P（1<X<7）====0.9773+0.8413–1=0.8186（2）因为P（X<a）===0.9所以，a=3+=5.564．从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得=2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知)解：已知，n=625，且~因为=2.5，，，所以置信度为99%的的置信区间为：.5．设矩阵，求．利用初等行变换得即由矩阵乘法得6．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时齐次方程组化为分别令令及，得齐次方程组的一个基础解系，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）7．设，试求：(1)；(2)．（已知）解：(1)(2)8．某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为．，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间解：由于已知，故选取样本函数已知，经计算得滚