【推荐】江苏省常州市九年级上期末数学试卷(有答案)

江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）.（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下:TOC\o"1-5"\h\z尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量 10 12 20 12 12（件）该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A.平均数B.众数 C.方差 D.中位数（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）姓名:小朋得分；_练习篁（每小敲分）（2151010^0-5凸若国的半直布等一A.0分 B.2分C.4分D.6分与△ABC的面积比为（ ）D.1:9AC=1,BC=2,则cosA的值是(（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到与△ABC的面积比为（ ）D.1:9AC=1,BC=2,则cosA的值是((2分)在△ABC中，/C=90°,A.3BC当D.等5.（25.（2分）已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为（A.36ttcrh B,48兀cmC.60兀cmD.80兀cm（2分）已知关于的方程2+-a=0的一个根为2,则另一个根是（ ）A.-3B,-2C.3D,6（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（

A.2rB.y[3^C.戏rD.少（2分）如图，在^ABC中，/B=60°,BA=3,BC=5将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）（2分）tan60=.h2（2分）已知贝Uy= .口y（2分）一组数据6,2,-1,5的极差为.（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是（2分）如图，△ABC内接于。O,若/OAB=32,则/C=（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是（2分）如图，在Rt△ABC中，/A=90°,AD，BC,垂足为D.给出下列四个结论:①sina=sinB②sinB=sin；C③sinB=cosC④sina=cos0其中正确的结论有.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0,2）、（4,0）,点P是直线y=2+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，三、解答题（共9小题，满分68分）（8分）（1）解方程：（+3）=-2;（2）计算：V2sin45+3cos60-4tan45°.（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13111012111313121312乙班1213131311136131313（1）分别计算两个班女生立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序.（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率.（6分）如图，△ABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABCftADEF相似吗？为什么？

(6分)已知关于的方程(-1)(-4)=2,是实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)当的值取(2)当的值取时，方程有整数解.(直接写出3个的值)(6分)如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得旗杆顶点A的仰角为45°,再向旗杆方向前进10m,又测得旗杆顶点A的仰角为60°,求旗杆CC=90°,AC=4,矩形DEFG的顶点D、G分别在ACBC上，边EF在AB上.(1)求证：△AEAADCQ(2)若矩形DEFG的面积为4,求AE的长.(8分)如图，AB为。。的直径，点E在。O,C为BE的中点，过点C作直线CD，AE于D,连接AGBC.(1)试判断直线CD与。。的位置关系，并说明理由(10分)如图，平面直角坐标系中有4个点：A(0,2),B(-2,-2),C(-2,2),D(3,3).(1)在正方形网格中画出△ABC的外接圆。M,圆心M的坐标是(2)若EF是。M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值;

(3)点P在直线MB上，若。M上存在一点Q,使得P、Q两点间距离小于1,直接写出点2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下:TOC\o"1-5"\h\z尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量 10 12 20 12 12（件）该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A.平均数B.众数C.方差 D.中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.故选：B.（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）姓名:小明得分：_缥习感（每小愚2分）（1）方程/1的解是，（卒m30c-C.5凸售国的半径能等」A.0分B.2分C.4分D.6分【解答】解：（1）2=1,..=±1,「•方程2=1的解为±1,所以（1）错误；（2）sin30=0.5,所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，得分：2X2=（4分）.故选：C.（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△AB',C'知OB=3OB,则AA'B'C'与△ABC的面积比为（ ）D.1:9A.1:3B.1:4C.1:D.1:9【解答】解：VOB=3OB,OF1OB-3'•••以点O为位似中心，将^ABC缩小后得到△AB',C'..△A'B'心ABC,.kh'jib，_i一ab=obnr-故选：D.（2分）在△ABC中，/C=90°,AC=1,BC=2,则cosA的值是（ ）A.D.隼A.5【解答】解：在RtAACB中，/C=90,AC=1,BC=gAB=JaC2+BC2=712+22=/5,.,,ACJ_V58sA奇解蓝-故选：C.（2分）已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为（A.36ttcr2i B.48兀cm!C.60兀cm!D.80兀cm1【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长=一百硬=10,二.圆锥的底面周长为2冗「=2*6=12%「•圆锥的侧面展开扇形的弧长为12%「•圆锥的侧面积为：二:乂127tx10=60冗.故选：C.（2分）已知关于的方程2+-a=0的一个根为2,则另一个根是（A.-3 B.-2C.3D.6【解答】解：设方程的另一个根为t,根据题意得2+t=-1,解得t=-3,即方程的另一个根是-3.故选：A.（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（A.2rB.V3^C.p/2rD.浮【解答】解：如图所示，OB=OA=r,.「△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是/ABC的平分线；/OBD=60Xf30。，BD=r?cos30°=r?-;根据垂径定理，BC=2X r=-；r.故选：B.（2分）如图，在^ABC中，/B=60°,BA=3,BC=5将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）【解答】解：A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;C.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.D.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.故选：D.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）（2分）tan60=去|.【解答】解：tan60°的值为故答案为：V3.x2（2分）已知不力，则y=6jy【解答】解：:y=6.故答案为：6.（2分）一组数据6,2,-1,5的极差为7【解答】解：极差=6-（-1）=7.故答案为7.（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是

【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是:350-1202【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是:350-1202360 3'故答案为:(2分)如图，△ABC内接于。O,若/OAB=32,则/C=58【解答】解：如图，连接OB,vOA=OR・•.△AOB是等腰三角形，丁./OAB=/OBA,vZOAB=32,丁./OAB=ZOBA=32,・./AOB=116,・./C=58.故答案为58.(2分)某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 20%.【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为，则二月份销售额为 2(1+)万元，三月份销售额为2(1+)2万元，根据题意得：2(1+)2=2.88,解得：1=0.2=20%2=-2.2(不合题意，舍去).

答：该超市销售额平均每月的增长率是20%.故答案为：20%.（2分）如图，在ABC中，/A=90°,AD，BC,垂足为D.给出下列四个结论:①sina=sinB①②③④2)sinB=sin；C③sinB=cosC④sina=cos0其中正确的结论有①②③④【解答】解：.一/A=90°,ADXBC,/a+/B=90；/B+/B=90；/B+/C=90,•Za±B,/04C,「.sina=sinB故①正确；sinB=sin佻②正确；..在Rt^ABC中sinB=1^,cosC=7r,sinB=cosC故③正确；:sina=sin^cosZ0=cosCsina=cosB,故④正确；故答案为①②③④.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0,2）、（4,0）,点P是直线y=2+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为 （0,2）,（-1,0）, 1）.【解答】解：;点A、B的坐标分别是（0,2）、（4,0）,♦・直线AB的解析式为y=-y+2,.•.点P是直线y=2+2上的一动点，••两直线互相垂直，即PALAB,且C（T,0）,当圆P与边AB相切时，PA=PQ•.PA=PC即P为AC的中点，-PD；£-a当圆P与边AO相切时，PO1AO,即P点在轴上，「•P点与C重合,坐标为(-1,0);当圆P与边BO相切时，PO,BO,即P点在y轴上，「•P点与A重合，坐标为(0,2);故符合条件的P点坐标为(0,2),(-1,0), 1),2故答案为(0,2),(-1,0),(-1,1).三、解答题(共9小题，满分68分)(8分)(1)解方程：(+3)=-2;(2)计算：於sin45+3cos60°-4tan45°.【解答】解：(1)方程整理，得2+3+2=0,因式分解，得(+2)(+1)=0,于是，得+2=0,+1=0,解得1=-2,2=-1;(2)原式=施X^+3X--4X1=1+1.5-4=-1.5.(8分)体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13111012111313121312乙班1213131311136131313分别计算两个班女生立定跳远”项目的平均成绩；哪个班的成绩比较整齐？【解答】解：(1)正广(13+11+10+12+11+13+13+12+13+12)=12(分),记得(12+13+13+13+11+13+6+13+13+13)=12(分).故两个班女生立定跳远”项目的平均成绩均为12分；S甲2*X[4X(13—12)2+3X(12-12)2+2X(11—12)2+(10-12)2]=1.2,S乙2卡X[7X(13-12)2+(12-12)2+(11—12)2+(6—12)2]=4.4,S甲2<S乙2,・•・甲班的成绩比较整齐.19.(8分)校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序.(1)求甲第一个出场的概率；(2)求甲比乙先出场的概率.【解答】解：(1)二.甲、乙、丙三位学生进入决赛，•,P(甲第一彳AA出场)一弓,(2)画出树状图得：开始甲乙丙乙丙甲丙甲乙।।।।।丙乙丙日乙目•••共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，・P田…中+ ―一二••p(甲比乙先出场)一色―w・20.(6分)如图，△ABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和4DEF相似吗？为什么？B【解答】解：△ABC和△DEF相似.理由如下：由勾股定理，得AB=2,AC=2应，BC=V2,DE=2,DF=/ni,EF=Z.===—=：-：=：.DE=T2D==710=71EF 2\=n.胆二蚂筌二…DE=DF=DF=，..△AB8ADEF21.(6分)已知关于的方程(-1)(-4)=2,是实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)当的值取-2、0、2时，方程有整数解.(直接写出3个的值)【解答】(1)证明：原方程可变形为2-5+4-2=0.•・•△=(-5)2-4X1X(4—2)=42+9>0,「•不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：原方程可化为2-5+4-2=0.•••方程有整数解，..=5±匕k*为整数2.••取0,2,-2时，方程有整数解.(6分)如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得旗杆顶点A的仰角为45°,再向旗杆方向前进10m,又测得旗杆顶点A的仰角为60°,求旗杆AB的高度.【解答】解：设AG三在RtAAFG中,.tan/AFG=殳FG•*FG=-V3在RtAACG中，・./GCA=45,CG=AG=「DE=10,=10,解得：=15+5.一;,AB=15+5^+1=16+573.答：电视塔的高度AB约为(16+5/3)米.B(8分)如图，在等腰RtAABC中，/C=90°,AC=4,矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上.(1)求证：△AE8ADCQ//C=90,/B=/A=45,••四边形DEFGg正方形，./AED=/DEF=90,DG//AB,./CDG=ZA,vZC=9(J丁./AED=/C,.△AEgADCG(2)解：设AE的长为，.•等腰RtAABC中，/C=90,AC=4,/A=/B=45,AB=4,••矩形DEFG的面积为4,DE?FE=4/AED=/DEF4BFG=90,BF=FG=DE=AE=EF=4/2-2,即(4 -2)=4,解得1=2=.1.「•AE的长为&.24.(8分)如图，AB为。O的直径，点E在。O,C为前的中点，过点C作直线CD，AE于D,连接AGBC.(1)试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由(2)若AD=2,AC=R求。。的半径.【解答】解：(1)相切，连接OC,C为花的中点,.•./1=/2,vOA=OC・./1=/ACO,「•/2=/ACO,・.AD//OC,.CD，AD,•.OSCD,••・直线CD与。。相切;(2)连接CE.AD=2,AC6,aAADC=90,••CD=「，=；CD是。。的切线,..CD2=AD?D