弧长和扇形面积 第2课时课件 人教版数学 九年级上册

人教版数学九年级上册第二十四章圆24.4

弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积

下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？导入新知1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.学习目标新知一圆锥及相关概念合作探究顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成圆锥的高

母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB

等叫做圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳h由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：r2+h2=l2.Or填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l

=2，r=1则h=_______.(2)h=3,r=4则

l

=_______.(3)l=10,h=8则r=_______.56hOrlor思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形.新知二圆锥的侧面展开图合作探究问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？lo侧面展开图概念对比rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面积计算公式的推导lo侧面展开图lr圆锥的全面积计算公式

(r表示圆锥底面的半径,

l表示圆锥的母线长

)∵又∵∴（l为弧长，R为扇形的半径）例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得r=10.可得a=30.又圆锥有关概念的计算典例精析如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=

．(2)这个圆锥的高h=

.AC

BθR=10Or4巩固练习αOhrl例2如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.圆锥有关面积的计算典例精析解法一:解法二:

S=×2πr·l=×2π×40×50=2000π（cm2）.解法三:

S=πr·l=π×40×50=2000π（cm2）.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为

，全面积为

.巩固练习例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？利用圆锥的面积解决实际问题典例精析解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛毡.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）解：∵l=80，h=38.7,∴r=.∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.lhr巩固练习1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____．180°10cm3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是

，全面积是

．15πcm224πcm2课堂练习4.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).r2+h2=l2S圆锥侧＝πrl.S圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2圆锥的高

母线rSAOBhlo侧面展开图r底面①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论归纳新知1．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．4πB．8πC．12πD．16πC课后练习2．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为()A．240°B．180°C．120°D．90°B3.小明用如图所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是()A．4cmB．6cmC．8cmD．2cmA4．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A．120°B．180°C．240°D．300°5．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.B6．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为____cm.7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．3D

A

10．(教材P114例3变式)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少．(结果保留π)11．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为()A．60πB．65πC．78πD．120πB2π

13．(2020·娄底)如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB，BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为________.3∶2

14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是____cm.15．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为____．503π16．如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角)；(3)圆锥的侧面积．17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120